Decimales como exponentes

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Notación exponencial de los números decimales. 
 
Para poder tener un numero expresado en notación exponencial es 
necesario observar que posición guarda cada numero en relación al 
numero completo. 
4 2 3. 4 2 5 4 
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 
10210110010-110-2103104
 
10-1=
10
1 10-2=
100
1
10
1
2 = 10
-3=
100
1
10
1
3 = 
 
10-n= n10
1 
 
0.0245=(2x10-2)+(4x10-3)+(5x10-4) 
(2x 210
1 )+(4x 310
1 )+(5x 410
1 ) 
Por lo tanto el exponente negativo me indica cuantas posiciones se 
recorrió el punto a la derecha. 
(15.4x10-4) recorrió el punto decimal cuatro veces = 0.00154 
(2.8x10-2) = 0.028 
Ejercicio: expresa en notación exponencial los siguientes números. 
a) 0.232 = (2x10-1)+(3x10-2)+(2x10-3)=20+300+2000= 2320 
b) 0.1486 =(1x10-1)+(4x10-2)+(8x10-3)+(6x10-4)= 
10+400+8000+60000 = 68410 
c) 0.003405=(3x10-3)+(4x10-4)+(5x10-6)= 3000+40000+500000= 
543,000 
 
Ejercicio: escribe el numero decimal de las siguientes expresiones. 
a) (1.14x10-5)=.0000114 
b) (35x10-6)=.000035 
c) (6.35x10-6)=.00000635 
d) (3456x10-7)= .0003456 
e) (5200x10-6)=.005200 
 
 
 
 
Notación exponencial del sistema de numeración decimal. 
 
Las reglas de exponentes para notación exponencial son las 
siguientes: 
1. Todo numero elevado al exponente cero es igual a uno. 
Ejemplo: 3 =1 0
2. Todo numero elevado al exponente uno dará la misma base (no 
es necesario ponerlo). Por ejemplo: 
81= 8. 
 
 
 
 
Ejercicio: Valor posicional 
3 1 4 3 2 1 6 = 
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 101 10 0 
 
Solución: 
 
(6 ×10 ) + (1×101) + (20 ×10 ) + (32 ×10 ) + (43 ×10 ) + (1×10 ) + 
(3×10 ) = 3,143,216. 
4 5
6
 
Aplico principio multiplicativo 
Aplico principio aditivo 
Paréntesis para separar operaciones. 
 
La notación exponencial nos ayuda a eliminar ceros y a escribir las 
cantidades mas abreviadas. 
Para eliminar ceros con notación exponencial se toman todos los 
números enteros y se multiplican por diez elevado al exponente, de 
acuerdo al numero de posiciones que se recorrió el punto o se 
eliminan ceros. 
Ejemplo: 
325, 000, 000, 000, 000 = 325×10 12
El 12 indica cuantos ceros elimine o recorrí el punto decimal. 
 
302, 000, 000= 302 10 6 ×
5.18×10 = 51, 800 4
 
Expresa en notación exponencial lo siguiente: 
a) 346, 704, 321 = (1×10 )+ (20 ×10 )+ (31 ×10 )+ (42 ×10 )+ (0×10 4 ) 
+ (7×10 ) + (6×10 6 ) + (4
3
5 ×10 ) + (37 ×10 ). 8
 
b) 678,254,302 = (2×10 ) + (00 ×101) + (3×10 2 ) + (4×10 ) + 
(5×10 ) + (2 10 5 ) + (8×10 ) + (7
3
4 × 6 ×10 ) + (67 ×10 8 ) 
 
c) 7,834,567,002 = (2×10 ) + (00 ×101) + (0×10 ) + (7×10 ) + 
(6×10 ) + (5 10 5 ) + (4×10 ) + (3
2 3
4 × 6 ×10 ) + (87 ×10 8 ) + (7×10 ) 9
 
a) 8345678000 = (0×10 ) + (00 ×101) + (0×10 ) + (82 ×10 ) + 
(7×10 ) + (6 10 5 ) + (5
3
4 × ×10 ) + (46 ×10 ) + (37 ×10 8 ) + (8×10 ) 9
 
e) 673216782101432 = (2×10 ) + (30 ×101) + (4×10 ) + (1×10 ) + 
(0×10 ) + (1 10 5 ) + (2×10 ) + (8
2 3
4 × 6 ×10 ) + (77 ×10 8 ) + 
(6×10 )+(1 1010 )+(2×1011 )+(39 × ×1012 )+(7×1013 )+(6×1014 ) 
 
Abrevia las cantidades eliminando ceros con la notación 
exponencial. 
a)200,010,000,000 = 20001×10 7
b)345,670,000,000 = 34567×10 7
c)432,000,000,000 = 432×10 9
d)123,400,000,000,000 = 1234 × 1011 
e)40,300,000,000,000 =403×1011 
 
Expresa en notación exponencial de tal manera que queden tres 
números en las decimales (abreviando). 
 
a)345,678,000,000,000 = 345.678× 1012 
b)432,167,000,000,000,000 = 432.167× 1015 
c)5,023, 000, 000, 000, 000 = 5,023× 1015 
d)67,830,100, 000, 000 = 678.301× 1011 
e)523, 000, 000,000, 000 = 523× 1012 
 
Escribe el numero que esta expresado en notación exponencial. 
 
a)204.03× 10 = 2,040,300,000 7
b)30.04× 1010 = 300,400,000,000 
c)321.4× 10 8 = 32,140,000,000 
d)3.214× 10 9 = 3,214,000,000 
e)5.123× 10 = 512,300 5
 
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