valor absoluto desiguald

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“ VALOR ABSOLUTO “ 
 
El valor absoluto de un número es la distancia que hay entre el cero y ese 
número sobre la recta numérica. 
El símbolo se utiliza para indicar el valor absoluto 
 
 
 
 
 
El valor absoluto de cualquier número diferente a 0, siempre es positivo. 
El valor absoluto de cero, es cero. 
Si a representa cualquier número real entonces: 
 
 
 
a si a 0 ( positivos ) ≥
-a si a < 0 (negativos ) 
 
 
 
Ejercicio. 
 
Ordenar de mayor a menor 
 
 
a) 6, 2, - 1, I 3 I, I 5 I 
b) 4, -2, 8, l – 6 l, - l 3 l 
c) l 9 l, l 4 l, l –12 l, l 3 l, l –5 l 
d) – l 5 l, - l 6 l,- l 7 l, l –8 l, l –9 l 
6, 5, 3, 2, - 1, 
8, 6, 4, -2, 
12, 9, 5, 4, 3 
9, 8, -5, -6, -7 
 
 
NOTA. 
 
En el ejercicio siguiente se deben resolver 
por orden así: 
1.- [ ]
2.- ( )
3.- valor absoluto 
 
1.- Potencias y Raíces 
2.- Multiplicaciones y divisiones 
3.- Suma y Resta 
 
TIP. Resolver de adentro hacia fuera 
 
Ejercicio 
 
 
[ ]
[ ]
[ ]
1461442
122
)3(42
)25(4)24).(1
2
2
2
=+
+
+
−+÷
 
 
39126
9)6(2)2(3
9242643
3242643).3 2
=+−
+−
+−−−−
+−−−−
 
 
 
 
( )
23
1
23
12
203
222
)4(53
2532
37526
).2
==
−
+
=
÷−
+
÷−+
−+÷
 
 
0
7
0
92
44
9)1(2
3124
9)54(2
3124
).4
==
+−
−
=
+−
÷−
+−
÷−−
 
 
 
 
( )
( )
( ) ( )
( )
105
9
3
7
15
3
6
14
15
3
6
14
15
13
3
2
2
6
15
1
15
109
3
2
5
33
3
122
16
3
2
5
33
3
122
16
3
2
5
33
).5
−
=
−
−
−
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=
−
=−
=
−
−
−−
−−
 
 
 
 
¿ Que propiedad se aplicó ? 
 
1) dos entre dos reflexiva 
2) sí x = a 5, entonces 5x simétrica 
3) sí x + 2 – 8 entonces 3 = x+2 simétrica 
4) sí x = 3 y 3=y entonces x=y transitiva 
5) sí x= 4 entonces x+3 = 4+3 reflexiva transitiva 
6) sí 2x = 4 entonces 3 ( 2x ) = 3 ( 4 ) reflexiva 
 
 
 
PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD 
 
 
Para todos los números reales a, b, c 
 
 
 
a = a Propiedad Reflexiva 
sí a = b, entonces b = a Propiedad Simétrica 
sí a = b y b = c entonces 
 a = c 
Propiedad Transitiva 
 
. 
 
Ejemplos. 
 
Propiedad Reflexiva. 
 
3=3 
x + 5 = x + 5 
3232 22 −+=−+ xxxx 
 
 
Propiedad Simétrica 
 
sí x = 3 entonces 3 = x 
sí y x + 4 entonces x + 4y 
sí y = + 2x –3 entonces + 2x – 3 = y 2x 2x
 
 
Propiedad Transitiva 
 
sí x = a y a = 4y entonces x = 4y 
sí a +b = c y c = 4r entonces a + b - 4r 
sí 4k +3r = 2m y 2m = 5w + 3 entonces 4k + 3r = 5w + 3 
 
 
“ DESIGUALDADES “ 
 
Los símbolos de la desigualdad son: 
 
 
> mayor que 
≥mayor ó igual que 
< menor que 
≤menor ó igual que 
 
Una expresión matemática que contiene uno o mas de los símbolos anteriores 
se llama desigualdad. 
 
La dirección del símbolo de desigualdad es en ocasiones llamado sentido de la 
desigualdad. 
 
Algunos ejemplos de desigualdad con una variable son: 
 
2x + 3 4x < 3x –5 -35≤ 5+−≤ x 032 ≥+x 
 
Para resolver una desigualdad se debe despejar la variable en un lado del 
símbolo de desigualdad. Para despejarla se usan las mismas técnicas 
empleadas en la solución de ecuaciones. 
 
PROPIEDADES 
 
1) sí a > b, entonces a + c > b + c 
2) sí a > b, entonces a-c > b - c 
3) sí a > b y c > o, entonces ac > bc 
4) sí a > b y c > o, entonces a/c > b/c 
5) sí a > b y c < o, entonces ac < bc 
6) sí a > b y c < o, entonces a/c < b/c 
 
Las dos primeras propiedades, establecen que el mismo número puede sumarse 
o restarse en ambos lados de la desigualdad. 
la tres y cuatro indican que ambos lados de la desigualdad pueden multiplicarse 
o dividirse por cualquier número real positivo. 
En la quinta y sexta indican que cuando ambos lados de la desigualdad se 
multiplican o dividen por un número negativo cambia el sentido de la 
desigualdad. 
 
Ejemplo. 
 
7 > 2 12>8 
7 ( - 1 ) 2 ( -1 ) 12 < 4 8 < 4 
-7 < - 2 - 3 < - 2 
 
El conjunto solución de 1 desigualdad con una variable puede graficarse en la 
recta numérica o escribirse en la notación de intervalos 
SOLUCION DE LA 
DESIGUALDAD 
SOLUCION INDICADA EN LA 
RECTA NUMERICA 
SOLUCION REPRESENTADA 
EN NOTACIÓN DE 
INTERVALOS 
x > a 
 
 
(a , ) 
x a 
 
[a , ) 
x < a 
 
(- , a) 
x a 
 
(- , a] 
a < x < b 
 
 
(a , b) 
a x b 
 
[a , b[ 
a < x b 
 
(a , b] 
a x < b [a , b) 
El circulo sombreado indica que el final es parte de la solución 
El circulo sin sombrear indica que el final no es parte de la solución 
 
En la notación de intervalos, los corchetes se utilizan para indicar que los 
intervalos finales son parte de la solución y los paréntesis, para indicar que los 
intervalos finales no son parte de la solución. 
 
El símbolo infinito indica que el conjunto solución continua indefinidamente y 
siempre se usa el paréntesis 
 
Ejercicio: 
SOLUCIÓN DESIGUALDAD RECTA NÚMERICA SOLUCIÓN EN NOT. 
INTERVALOS 
x 5 
 
[5 , ) 
x < 3 
 
( , 3) 
2 < x 6 
 
(2 , 6] 
-6 x -1 
 
[-6 , -1] 
-4 x <2 
 
[-4 , 2) 
 
 
 
	“ VALOR ABSOLUTO “ 
	Ejercicio 
	 
	 
	PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD 
	“ DESIGUALDADES “ 
	 
	PROPIEDADES