Ejercicios Módulo 3

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8.7: (Problema de selección de medios de comunicación) El director de publicidad de Diversey Paint and Supply, una cadena de cuatro tiendas minoristas en la parte norte de Chicago, está considerando dos posibilidades de medios de publicidad. Un plan consiste en una serie de anuncios de media página en el periódico dominical Chicago Tribune, y el otro es tiempo de publicidad en la televisión de Chicago. Las tiendas están ampliando sus líneas de herramientas tipo “hágalo usted mismo”, y el director de publicidad está interesado en un nivel de exposición de, al menos, 40% en los vecindarios de la ciudad y 60% en las zonas suburbanas del noroeste. El tiempo de visualización en televisión considerado tiene una clasificación de exposición de 5% por anuncio en los hogares de la ciudad y de 3% en los suburbios del noroeste. El periódico del domingo tiene tasas de exposición correspondientes a 4 y 3% por anuncio. El costo de un anuncio de media página en el Chicago Tribune es $925; un anuncio en televisión cuesta $2,000. A Paint Diversey le gustaría seleccionar la estrategia de publicidad menos costosa que responda a los niveles de exposición deseados. (a) Formule utilizando PL. (b) Resuelva el problema. 
La solución es comprar 20 anuncios de periódico dominical y 0 anuncios de TV, con el costo siendo de $18,500.
8.10: (Problema de transporte escolar de escuela secundaria) El superintendente de educación del Condado de Arden, Maryland, es responsable de asignar estudiantes a las tres escuelas secundarias en su condado. Reconoce la necesidad de transportar por autobús cierto número de estudiantes, en varios sectores del condado que están a una distancia considerable de la escuela. El superintendente divide el condado en cinco sectores geográficos en su intento por establecer un plan que minimice el número total de millas recorridas por los estudiantes en autobús. También reconoce que si un estudiante vive en un determinado sector y se asigna a la escuela secundaria en ese sector, no hay necesidad de que use el autobús porque podrá caminar a la escuela. Las tres escuelas están ubicadas en los sectores B, C y E. La siguiente tabla refleja el número de estudiantes en edad de estudiar la secundaria que viven en cada sector, así como la distancia en millas desde cada sector hasta cada escuela: DISTANCIA A LA ESCUELA SECTOR ESCUELA EN EL SECTOR BESCUELA EN EL SECTOR CESCUELA EN EL SECTOR ENÚMERO DE ESTUDIANTES A 5 8 6 700 B 0 4 12 500 C 4 0 7 100 D 7 2 5 800 E 12 7 0 400 2,500 Cada escuela secundaria tiene una capacidad de 900 estudiantes. Establezca la función objetivo y las restricciones de este problema utilizando PL, de modo que se minimice el número total de millas que los estudiantes viajan en autobús. Después, resuelva el problema. 
(Aclaración) debido a que la tabla era bastante extensa, no me fue posible capturarla desde POM-QM, por lo que tuve que copiarla y pegarla en y desde Excel. Esta es la tabla con la recopilación de los datos, las restricciones y la solución incluida. La solución, en este caso, nos arroja un valor óptimo total de 5,400 estudiantes, con las respectivas soluciones en los parámetros de la última fila en esta tabla.
		XAB	XAC	XAE	XBB	XBC	XBE	XCB	XCC	XCE	XDB	XDC	XDE	XEB	XEC	XEE		RHS	Equation form
	Minimizar	5	8	6	0	4	12	4	0	7	7	2	5	12	7	0			Min  5XAB +  8XAC +  6XAE +  4XBC +  12XBE +  4XCB +  7XCE +  7XDB +  2XDC +  5XDE +  12XEB +  7XEC
	Restricción 1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	=	700	XAB + XAC + XAE = 700
	Restricción 2	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	=	500	XBB + XBC + XBE = 500
	Restricción 3	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	=	100	XCB + XCC + XCE = 100
	Restricción 4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	=	800	XDB + XDC + XDE = 800
	Restricción 5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	=	400	XEB + XEC + XEE = 400
	Restricción 6	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	<=	900	XAB + XBB + XCB + XDB + XEB <= 900
	Restricción 7	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	<=	900	XAC + XBC + XCC + XDC + XEC <= 900
	Restricción 8	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	<=	900	XAE + XBE + XCE + XDE + XEE <= 900
	Solution	400	0	300	500	0	0	0	100	0	0	800	0	0	0	400	 	5400	
8.15:
A: Xyz= hectáreas de cultivo “y” plantadas en la parcela “z”
Y= 1 de trigo, 2 de alfalfa y 3 de cebada
Z= de 1 a 5 parcelas del tipo SE, N, NW, W y SW
1.6 1X1 +2.9 1X2 +3.5 1X3 ≤ 3,200 en SE
1.6 2X1 +2.9 2X2 +3.5 2X3 ≤ 3,400 en N
1.6 3X1 +2.9 3X2 +3.5 3X3 ≤ 800 en NE
1.6 4X1 +2.9 4X2 +3.5 4X3 ≤ 500 en O
1.6 5X1 +2.9 5X2 +3.5 5X3 ≤ 600 en SO
Límites en ventas: 
1X1 + 2X1 + 3X1 + 4X1 + 5X1 ≤ 2,200 de trigo en los acres (2200*50=110´000 bushel)
1X2 + 2X2 + 3X2 + 4X2 + 5X2 ≤ de alfalfa en los acres (1800 toneladas)
1X3 + 2X3 + 3X3 + 4X3 + 5X3 ≤ de cebada en los acres (2200 toneladas)
La disponibilidad por acres:
X11 +X21 +X31 ≤ 2,200 Acres en SE
X12 +X22 +X32 ≤ 2,300 Acres en N
X13 +X23 +X33 ≤ 600 Acres en NE
X14 +X24 +X34 ≤ 1,100 Acres en O
X15 +X25 +X35 ≤ 500 Acres en SO
Función objetivo: Maximizar
 $2*50(bushel)X1yz + $40*1.5(tons)X2yz + $50*2.2(tons)X3yz