Ejercicios Módulo 6

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10-10. Elizabeth Bailey es la dueña y gerente general de Princess Brides, que proporciona el servicio de planeación de bodas en el suroeste de Luisiana. Ella utiliza la publicidad en radio para comercializar su negocio. Hay dos tipos de anuncios disponibles, los emitidos en horario estelar y los que se transmiten en otros horarios. Cada anuncio en hora-rio estelar cuesta $390 y llega a 8,200 personas, mientras que los anuncios en otros horarios cuestan $240 cada uno y llegan a 5,100 personas. Bailey ha presupuestado $1,800 por semana para publicidad. Con base en los comentarios de sus clientes, Bailey quiere tener al menos 2 anuncios en horario estelar y no más de 6 en el los demás horarios. (a) Formule esto como un programa lineal. (b) Encuentre una solución entera buena u óptima para el inciso (a) usando redondeo o mediante una suposición fundamentada de la respuesta. (c) Resuelva esto como un problema de programación entera usando una computadora. 
Programación lineal: Si fuésemos a redondear los valores de la solución mediante la programación lineal, serían X1=2 y X2=4.
Programación entera:
10-11: Un grupo de estudiantes universitarios está planeando un viaje de campamento durante el próximo receso vacacional. El grupo debe caminar varias millas por el bosque para llegar al campamento, y todo lo que se necesita para el viaje debe empacarse en una mochila y llevarse al campamento. Una estudiante en particular, Tina Shawl, ha identificado ocho artículos que le gustaría tener en el viaje, pero el peso combinado es demasiado grande como para llevar-los todos. Ha decidido evaluar la utilidad de cada elemento en una escala del 1 al 100, siendo 100 el más benéfico. Los pesos de los artículos en libras y sus valores de utilidad se dan a continuación.
 Dado que la caminata hasta el campamento es larga, se ha establecido un límite de 35 libras como peso máximo total de los artículos que se llevarán. (a) Formule esto como un problema de programación 0-1 para maximizar la utilidad total de los objetos transportados. Resuelva este problema de la mochila usando una computadora. (b) Suponga que el artículo 3 es una batería extra, que se puede usar con varios de los otros artículos. Tina ha decidido que sólo llevará el artículo 5, un reproductor de CD, si también lleva el artículo 3. Por otro lado, si lleva el artículo 3, quizá lleve o no el artículo 5. Modifique el problema para reflejar esta situación y resuélvalo. 
a.)
10-11:
b.) 
10-14: Inversiones Trapeze es una compañía de capital de riesgo que está evaluando seis oportunidades de inversión diferentes. No hay capital suficiente para invertir en todas ellas, pero se seleccionará más de una. Se planea usar un modelo de programación entera 0-1 para ayudar a determinar cuál de las seis oportunidades debe elegirse. Las variables X1, X2, X3, X4, X5 y X6 representan las seis opciones. Para cada una de las siguientes situaciones, escriba la restricción (o las restricciones) que se utilizaría(n). (a) Se deben seleccionar por lo menos 3 de estas opciones. (b) Debería llevarse a cabo la inversión 1 o bien la inversión 4, pero no ambas. (c) Si se selecciona la inversión 4, entonces la inversión 6 también tiene que seleccionarse. Sin embargo, si la inversión 4 no se selecciona, aún es posible seleccionar la inversión 6. (d) La inversión 5 no se puede seleccionar a menos que también se seleccionen tanto la inversión 2 como la 3. (e) La inversión 5 se debe seleccionar si también se seleccionan tanto la inversión 2 como la 3.
Variables: X1, X2, X3, X4, X5 y X6
MAX: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ≥ 3
X1 + X4=0
X4-X6=0 y -X4+X6≤0
X2+X3-X5=0 
-X2-X3+X5=0
10-15: Horizon Wireless, una compañía de telefonía celular, se está expandiendo hacia una nueva era. Se requieren torres de retransmisión para proporcionar la cobertura de telefonía celular a las diferentes zonas de la ciudad. Se sobrepuso una cuadrícula sobre un mapa de la ciudad para determinar dónde deberían ubicarse las torres. La cuadrícula se compone de 8 zonas etiquetadas de la A a la H. Se han identificado seis posibles ubicaciones de las torres (numeradas de 1 a 6), y cada ubicación podría servir a varias zonas. La siguiente tabla indica las áreas atendidas por cada una de las torres. 
Formule esto como un modelo de programación 0-1 que minimice el número total de torres necesarias para cubrir todas las zonas.
Minimizar:
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6
X1: 1 si se ubica la torre 1, 0 de lo contrario
X2: 1 si se ubica la torre 2, 0 de lo contrario
X3: 1 si se ubica la torre 3, 0 de lo contrario
X4: 1 si se ubica la torre 4, 0 de lo contrario
X5: 1 si se ubica la torre 5, 0 de lo contrario
X6: 1 si se ubica la torre 6, 0 de lo contrario
Y1: 1 área A
Y2: 1 área B
Y3: 1 área C
Y4: 1 área D
Y5: 1 área E
Y6: 1 área F
Y7: 1 área G
Y8: 1 área H
X1+X2+X3+X4+X5+X6≤3
Y1+Y2+Y4=3X1
Y2+Y3+Y7=3X2
Y3+Y4+Y5+Y6=4X3
Y5+Y6+Y8=3X4
Y5+Y7+Y8=3X5
Y1+Y4+Y6=3X6