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3-27: Farm Grown, Inc., produce cajas de productos alimenticios perecederos. Cada caja contiene un surtido de vegetales y otros productos agrícolas. Cada caja cuesta $5 y se vende por $15. Si hay algunas cajas que no se venden al final del día, son vendidas a una gran empresa procesadora de alimentos a $3 la caja. La probabilidad de que la demanda diaria sea de 100 cajas es de 0.3, la probabilidad de que la demanda diaria sea de 200 cajas es de 0.4 y la probabilidad de que la demanda diaria sea de 300 cajas es de 0.3. Grown Farm tiene una política de siempre satisfacer las demandas del cliente. Si su propio suministro de cajas es inferior a la demanda, compra los vegetales necesarios a un competidor. El costo estimado de esta opción es de $16 por caja. Construya una tabla de decisiones para este problema. ¿Qué curso de acción recomienda usted? VME(100) = 0.30x1000 + 0.40x900 + 0.30x800=300+360 + 240= $900 VME(200)=0.30x800+ 0.40x2000 +0.30x1900=240+800 + 570= $1610 VME(300) =0.30x600 +0.40x1800+0.30x3000=180 + 720 + 900 =$1800 Surtido / Demanda de cajas 100 200 300 100 100(15) -100(5) = 1000 200(15) -100(5) –100(16)= 900 300(15) -100(5) –200(16)= 800 200 100(15) +100(3) –200(5)= 800 200(15) -200(5) = 2000 300(15) -200(5) –100(16)= 1900 300 100(15) +200(3) –300(5)= 600 200(15) +100(3) –300(5)= 1800 300(15) -300(5) = 3000 En conclusión, lo ideal y lo que recomiendo es producir 300 cajas. 3-28: En el problema 3-27, Farm Grown, Inc. tiene razones para creer que las probabilidades pueden ser poco confiables debido a las condiciones cambiantes. Si se ignoran estas probabilidades, ¿qué decisión se tomaría utilizando el criterio optimista? ¿Qué decisión se tomaría empleando el criterio pesimista? En las respuestas otorgadas por el software: POM QM, identificamos que los criterios optimista y pesimista se resaltan como MaxiMax y MaxiMin, respectivamente. Entonces, por el criterio optimista (Maximax), lo ideal sería producir 300 cajas. Mientras que en el pesimista (Maximin), se deberían producir 100 cajas. 3-30: A pesar de que las estaciones de gasolina independientes últimamente han enfrentado tiempos difíciles, Susan Solomon ha estado pensando en cómo iniciar su propia estación de servicio independiente. El problema de Susan es decidir qué tan grande debería ser su estación. La rentabilidad anual dependerá tanto del tamaño de su estación, como de una serie de factores de marketing relacionados con la industria del petróleo y la demanda de gasolina. Después de un cuidadoso análisis, Susan desarrolló la siguiente tabla: Por ejemplo, si Susan construye una estación pequeña y el mercado es bueno, obtendrá una ganancia de $50,000. (a) Desarrolle una tabla de decisiones para este problema. (b) ¿Cuál es la decisión maximax? La que produce mayor utilidad posible es la estación muy grande, que produce 300,000. (c) ¿Cuál es la decisión maximin? La pesimista, que produce menos utilidad es la pequeña, que produce -10,000. ¿Cuál es la decisión con el criterio igualmente probable? La decisión a tomar sería la estación muy grande, con un valor de 54450. ¿Cuál es la decisión con el criterio de realismo? Utilice un valor a de 0.8. Desarrolle una tabla de pérdida de oportunidad. ¿Cuál es la decisión de arrepentimiento minimax? 3-30: Incisos e.) al g.) e.) Se toma la estación muy grande en el enfoque de Hurwicz, porque es aquella que proporciona el mayor valor esperado $208.000 Hurwicz porque es aquella que proporciona el mayor valor esperado $208.000 f.) Tabla de pérdida g.) El arrepentimiento minimax sería de 150,000. Mercado Bueno Mercado Regular Mercado Malo E. Pequeña 300000-50000=250000 30000-20000=10,000 -10000-(-10000)=0 E. Mediana 300000-80000= 220,000 30000-30000= 0 -10000-(-20000)=10,000 E. Grande 300000-100000= 200,000 30000-30000=0 -10000-(-40000)=30,000 E. Muy grande 300000-300000= 0 30000-25000=5,000 -10000-(-160000)=150,000 0.80 3-38: Jerry Smith está pensando en abrir una tienda de bicicletas en su ciudad natal. A Jerry le encanta montar su propia bicicleta en viajes de 50 millas con sus amigos, pero cree que cualquier pequeña empresa debería iniciarse sólo si hay una buena probabilidad de obtener ganancias. Jerry puede abrir una tienda pequeña, una tienda grande o no abrir ninguna tienda. Los beneficios dependerán del tamaño de la tienda, y de si el mercado es favorable o desfavorable para sus productos. Debido a que habrá un contrato de arrendamiento por 5 años en el edificio que Jerry está pensando en usar, quiere asegurarse de que tomará la decisión correcta. Jerry también está pensando en contratar a su antiguo profesor de marketing para llevar a cabo un estudio de investigación de mercados. Si se realiza el estudio, éste podría ser favorable (es decir, la predicción de un mercado favorable) o desfavorable (es decir, la predicción de un mercado desfavorable). Elabore un árbol de decisión para Jerry. 3-40: Bill Holliday no está seguro de lo que debería hacer. Puede construir un cuádruplex (es decir, un edificio con cuatro apartamentos), construir un dúplex, reunir información adicional, o simplemente no hacer nada. Si recaba información adicional, los resultados podrían ser favorables o desfavorables, pero le costaría $3,000 hacer tal recopilación. Bill cree que hay una posibilidad de 50-50 de que la información sea favorable. Si el mercado del alquiler es favorable, Bill ganará $15,000 con el cuádruplex o $5,000 con el dúplex. Bill no tiene los recursos financieros para hacer ambas cosas. Con un mercado de alquiler desfavorable, sin embargo, Bill podría perder $20,000 con el cuádruplex o $10,000 con el dúplex. Sin la recopilación de información adicional, Bill estima que la probabilidad de un mercado de alquiler favorable es 0.7. Un informe favorable del estudio aumentaría la probabilidad de un mercado de alquiler favorable a 0.9. Además, un informe desfavorable de la información adicional disminuiría la probabilidad de un mercado de alquiler favorable a 0.4. Por supuesto, Bill podría olvidar todos estos números y no hacer nada. ¿Qué aconsejaría usted a Bill? 12-14: Una línea en la cafetería de una universidad en el centro de estudiantes es una instalación de autoservicio donde los estudiantes seleccionan los alimentos que desean y, luego, forman una sola línea para pagar al cajero. Los estudiantes llegan a la caja a una tasa aproximada de cuatro por minuto de acuerdo con una distribución de Poisson. El único cajero que realiza los cobros tarda unos 12 segundos por cliente, siguiendo una distribución exponencial. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de dos estudiantes en el sistema? ¿Más de tres estudiantes? ¿Más de cuatro? +2= 0.51, +3=0.41 y +4=0.33 (obtenido de la tabla de probabilidades de la derecha). ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema esté vacío? P0=0.2 ¿Cuánto tiempo espera el estudiante promedio antes de llegar a la caja? Wq=0.8 minutos en cola ¿Cuál es el número esperado de estudiantes en la cola? Lq= 3.2 ¿Cuál es el número promedio de estudiantes en el sistema? L=4 Si se agrega una segunda caja (que trabaja al mismo ritmo), ¿cómo cambian las características de funcionamiento calculadas en los incisos (b), (c), (d) y (e)? Suponga que los clientes esperan en una sola línea y van a la primera caja disponible. 12-14: (f) (b) 0.43 (c) 0.04 (d) 0.15 (e) 0.95
