Ejercicios Módulo 5

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9.11: La compañía ferrocarrilera Krampf Lines se especializa en el manejo de carbón. El viernes 13 de abril, Krampf tenía vagones vacíos en las siguientes ciudades, en las cantidades indicadas: 
 Para el lunes 16 de abril, las siguientes ciudades necesitarán vagones con carbón de la siguiente manera: 
 Mediante el uso de una tabla de distancias por ferrocarril de ciudad a ciudad, el despachador construyó una tabla en millas para las ciudades anteriores. El resultado se muestra en la tabla correspondiente a este problema. Minimice las millas totales que deberán recorrer los vagones hasta sus nuevas ubicaciones; calcule el mejor envío de vagones de carbón. 
9.11:
Modelo Función Objetivo
50X11+30X12+60X13+70X14+20X21+80X22+10X23+90X24+100X31+40X32+80X33+30X34
Oferta: 
X11+X12+X13+X14=35
X21+X22+X23+X24=60
X31+X32+X33+X34=25
Demanda:
X11+X21+X31=30
X12+X22+X32=45
X13+X23+X33=25
X14+X24+X34=20
Solución
El costo mínimo de transporte es de $3100, mientras que los vagones de cada fuente a su destino están en la tabla de la izquierda.
9.13: Finnish Furniture fabrica mesas en instalaciones ubicadas en tres ciudades: Reno, Denver y Pittsburgh. Después, las mesas se envían a tres tiendas ubicadas en Phoenix, Cleveland y Chicago. La gerencia desea desarrollar un programa de distribución que satisfaga las demandas al menor costo posible. El costo de envío por unidad desde cada una de las fuentes hasta cada uno de los destinos se muestra en la siguiente tabla:
Las ofertas disponibles son 120 unidades en Reno, 200 en Denver y 160 en Pittsburgh. Phoenix tiene una demanda de 140 unidades, Cleveland de 160 unidades y Chicago de 180 unidades. ¿Cuántas unidades deberían enviarse desde cada instalación de manufactura hasta cada una de las tiendas minoristas para minimizar el costo? ¿Cuál es el costo total? 
Solución: El costo mínimo es de $5700, mientras que los resultados para cada destino se encuentran en la tabla de la derecha.
9.18: En la actualidad, Ashley’s Auto Top Carriers tiene plantas en Atlanta y Tulsa que abastecen a los principales centros de distribución en Los Ángeles y Nueva York. Debido a una demanda en expansión, Ashley ha decidido abrir una tercera planta y la elección se ha reducido a una de dos ciudades: Nueva Orleans o Houston. Los costos de producción y distribución relevantes, así como la capacidad de planta y las demandas de distribución, se muestran en la tabla al final de esta página.
Solución: Primero debemos separar esto en dos problemas, tomando en cuenta Nueva Orleans y Houston como alternativas. En cada tabla posterior, los valores serán sumados al costo de producción directamente.
Función objetivo: 14X11+11X12+9X21+12X22+9X31+10X32
Restricciones:
X11+X12= 600
X21+X22=900
X31+X32 = 500
X11+X21+X31= 800
X12+X22+X32= 1200
Xij > 0
i= 1, 2,3 (Plantas de origen) j= 1, 2,3 (Plantas de destino)
Como podemos observar, el costo con la planta de Nueva Orleans es de $20000.
9.18: Ahora, tomaremos en cuenta el plan con la planta de Houston.
Función objetivo: 14X11+11X12+9X21+12X22+7X31+ 9X32 
Las restricciones permanecerán exactamente iguales al 
plan con la planta de Nueva Orleans.
 
Ahora, como podemos observar, los costos con la planta de Houston son de $19,500. Es decir, menores comparados a los del plan de la planta de Nueva Orleans. Para concluir, Ashley debería optar por elegir la planta de Houston. 
9.22: En una operación de taller, se pueden realizar cuatro trabajos en cualesquiera de cuatro máquinas. En la siguiente tabla, se presentan las horas requeridas para cada trabajo en cada máquina. Al supervisor de planta le gustaría asignar los trabajos de modo que se minimice el tiempo total. Encuentre la mejor solución. ¿Qué asignaciones deberían hacerse? 
Solución:
Ingresando directamente la tabla al apartado de Asignación del software POM QM, nos quedarían de esta manera los resultados:
 Concluimos que a la máquina W se le asignó la tarea A12, a la Z la A15, a la
 Y la B2 y a la X la B9; resultando en 50 horas de mínimo trabajo en total.