Segundo Parcial Matematicas I (23-06-2012) T3

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23/06/12
Matemáticas I
					Segundo Parcial
 Tema 3
PRIMERA PARTE:
1. a) Defina función cociente
b) Dada la siguiente función x<0
					 x>1
	Se pide:	 i) Dominio, rango y grafica
			ii) Intervalos de crecimiento y decrecimiento
 2)	 a) El costo total de “x“ unidades de cierto artículo es . Determine el valor del costo total mínimo y la cantidad de unidades necesarias para obtener dicho valor.
	b) Dada la función f definida por la ecuación dé el dominio y el rango de F-1
 3)	a) Sean las matrices , usando matriz inversa, obtenga la matriz X tal que 	
 b) Clasifique el sistema y resuélvalo, aplicando el método de Gauss Jordan:
					
 c) Enuncio el teorema de Rouché-Frobenius 
SEGUNDA PARTE:
En cada una de los siguientes apartados marque con una cruz la única respuesta correcta
1. 
Dadas las funciones y , entonces el dominio de g(f) es:
			(2,∞) 	 (-∞,-1) 
			Otro, indique= ………………..
1. Sea la función definida por: 4xy-6y+20x-14=0 se verifica que:
	 C(-3/2,-5)	C(-3/2,5)	C(3/2,5)			
	C(3/2,-5)			Ninguna de las anteriores
1. 
Dada la función definida por , a>0 y b<0, se cumple que:
	 f no tiene ceros	 f es creciente en (-∞,-c) y creciente en (-c,∞)
	 f tiene un valor máximo	b es el mínimo valor de la función			
 rgo f= (-b,∞)
1. Si la siguiente es la gráfica de una función f, entonces se cumple que:
	f es negativa en [b,0]	f es biunívoca	 f es positiva en 
 	 Ninguna de las opciones anteriores es correcta
1. 
El sistema de ecuaciones ese clasifica en:
	Compatible determinado	Incompatible	Compatible Indeterminado
 	Admite solo la solución trivial	 Otro, indique= ………………..
1. 
Dada la matiz , la inversa de A es para:
	 	 	 Otro, indique= ………………..
1. Sea el sistema de “n” ecuaciones con “n” incógnitas AX=B con B≠N y sea A matriz no singular. La única solución es:
	 X=A.B-1 X=A-1.B-1	 X=B.A-1	La solución trivial	
 Otro, indique= ………………..	
1. 
Sea y B es equivalente a A, entonces:
	 r(B)=4	 	 r(B)=2	 r(B)=1 Otro, indique= ……………….. 	 
1
1
-
+
x
x
184
24
)
(
2
+
-
=
x
x
x
C
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
=
2
2
9
2
log
)
(
x
x
f
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
=
1
1
2
1
2
4
0
2
,
2
1
3
2
yB
C
A
B
C
XA
+
=
2
1
1
3
2
4
6
4
2
=
-
-
=
+
-
w
z
y
z
y
x
1
)
(
2
-
=
x
x
f
x
x
g
ln
)
(
=
)
,
1
(
)
1
,
(
¥
È
-¥
)
,
1
[
]
1
,
(
¥
È
-
-¥
b
x
c
a
x
f
+
-
=
)
(
)
,
0
(
)
,
[
¥
È
b
a
Â
=
Domf
0
2
2
0
7
2
4
2
0
3
2
=
-
-
-
-
=
+
-
=
+
-
+
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
-
-
-
-
=
2
6
3
0
1
1
1
1
0
A
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
=
-
1
1
2
1
4
2
1
m
m
m
A
2
=
m
2
¹
m
3
=
m
3
¹
m
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
-
=
0
0
2
2
1
0
1
0
1
0
2
1
A
3
)
(
=
B
r
=
)
(
x
f
1
2
+
-
x