EPIP Unidad 02 - semana 11

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EVALUACION DE PROYECTOS 
Análisis de Sensibilidad
SEMANA 11
1
PILAR II: El Riesgo en la Evaluación de Proyectos
2
Análisis de Sensibilidad
El problema principal de las mediciones estadísticas es el considerar información histórica para suponer probabilidades de ocurrencia a los flujos de caja proyectados.
Los modelos de sensibilización surgen como una alternativa interesante para agregar información que posibilite decidir más adecuadamente.
CLASES
	POR VARIABLES (Análisis Unidimensional) 	POR ESCENARIOS (Análisis Multidimensional)
OBJETIVO
medir la relación entre el flujo de efectivo y las variables de las que dependen tales resultados. 				
Responde a la pregunta : ¿qué pasa con la rentabilidad del proyecto si…?
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POR VARIABLES
Se identifica variables relevantes para el proyecto; por ejemplo: precio, cantidad vendida, costo de ciertos insumos, los impuestos y la vida útil.
Se alteran una por una mediante la definición de un factor “X”, las variables previamente identificadas y se establece su efecto sobre los indicadores de rentabilidad (VPN, TIR, etc.)
Análisis de Sensibilidad
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El resultado puede tabularse en un cuadro como el siguiente:
	FACTOR "X"	PRECIO	CANTIDAD	PRECIO INSUMO Y	IMPUESTOS	VIDA
	0.70	100	40	340	250	-140
	0.80	120	80	280	220	-40
	0.90	140	120	220	190	60
	1.00	160	160	160	160	160
	1.10	180	200	100	130	260
	1.20	200	240	40	100	360
	1.30	220	280	-20	70	460
Por ejemplo: si el precio es multiplicado por factor 0.7 (lo que equivale a una disminución de 30%). El VPN del proyecto es 100.
Ayuda a comprender a que variable la rentabilidad del proyecto presenta mayor sensibilidad		análisis más riguroso con el fin de lograr estimaciones más precisas y confiables.
Análisis de Sensibilidad
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Un caso especial: Análisis de sensibilidad de dos variables
Si todos los variables de la tabla resultante fueran positivos, el resultado del proyecto tendría bajo riesgo. En el otro extremo, si todos los valores fueran negativos, el proyecto sería muy riesgoso.
Análisis de Sensibilidad
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POR ESCENARIOS
Analiza qué pasa con en VPN cuando se modifica el valor de dos o más variables que se consideran susceptibles de cambiar durante el periodo de evaluación.
El modelo simplificado plantea que se debe sensibilizar el proyecto en sólo dos escenarios: pesimista y optimista.
Análisis de Sensibilidad
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Simulación de Probabilidades
Aunque son útiles ambas pruebas tienen una naturaleza estática y bastante arbitraria.
La simulación de probabilidades surge como una herramienta poderosa en el análisis del riesgo e incertidumbre que rodea a un proyecto.
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Proceso de análisis
Modelo de pronósticos
Variables de riesgo
Distribución de probabilidades
Asignación de probabilidades
Variables correlacionadas
Ejecuciones de simulación
Análisis de resultados
Simulación de Probabilidades
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Modelo de Pronósticos
Es un conjunto de fórmulas que procesan diferentes variables de entrada para llegar a un resultado.
Un buen modelo es aquel que incluye todas las variables pertinentes (y excluye todas las variables no pertinentes) y postula las relaciones correcta entre ellas.
Simulación de Probabilidades
Variables de Riesgo
Una variable de riesgo se define como una variable que es decisiva para la viabilidad del proyecto, en el sentido de que una pequeña desviación de valor proyectado es probable y potencialmente dañina para el valor del proyecto.
A fin de seleccionar las variables de riesgo se aplica el análisis de sensibilidad.
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Distribuciones de Probabilidades
Aunque es casi imposible pronosticar, en forma exacta, el valor real que una variable podría asumir en algún momento del futuro, debería ser bastante posible incluir el verdadero valor dentro de los límites de una distribución de probabilidades suficientemente amplia. 
El analista debería utilizar los datos disponibles y la opinión de los expertos para definir un rango de valores y probabilidades que son capaces de capturar el resultado del evento futuro en cuestión.
Simulación de Probabilidades
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Las principales distribuciones que se aplican en el estudio de proyectos son las siguientes:
	DISTRIBUCIÓN	DESCRIPCIÓN	USO
	NORMAL	Da un valor con una media y una desviación estándar.	Análisis de valores con resultados de prueba.
	TRIANGULAR	Da un valor con parámetro optimista, normal y pesimista.	Cuando no se conoce la forma de distribución pero se puede estimar escenarios.
	UNIFORME	Da un valor con parámetros mínimos y máximos.	Cuando dentro de un rango conocido todos los valores tienen la misma posibilidad de ocurrir.
	POISSON	Da un valor con una media.	Describir comportamientos que ocurren en un periodo de tiempo dado.
Simulación de Probabilidades
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Asignación de probabilidades
La evaluación convencional de inversiones utiliza un tipo particular de distribución de probabilidades para todas las variables de un proyecto que se incluyen en el modelo de evaluación. Se le llama distribución determinista de probabilidades y una distribución que asigna todas las probabilidades a un único valor.
Por lo tanto, a la evaluación convencional de proyectos, algunas veces se llama análisis determinista.
Simulación de Probabilidades
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Variables Correlacionadas
El problema de las correlaciones: ir directamente a una simulación sería correcto si no existen correlaciones significativas entre cualquiera de las variables de riesgo seleccionadas.
Se dice que dos o más variables están correlacionadas si tienden a variar juntas de una manera sistemática.
Simulación de Probabilidades
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Ejecuciones de Simulación
La etapa de ejecuciones de la simulación es parte del proceso de análisis de riesgos en el que la computadora asume el mando.
Una vez que se han planteado todos los supuestos, incluyendo las condiciones de correlación, queda solo por procesar, reiteradamente, el modelo (cada nuevo cálculo es una ejecución) hasta que se recopilen suficientes resultados para generar una muestra representativa del número casi infinito de combinaciones posibles.
Un tamaño de muestra de entre 200 y 500 ejecuciones de simulación sería suficiente para lograr esto.
Simulación de Probabilidades
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Análisis de resultados
La etapa final en el proceso de análisis de riesgos, es el análisis e interpretación de los resultados recopilados durante la etapa de ejecución de simulación.
Cada ejecución representa una probabilidad de que ocurra, igual a:
				P = 1 / n
Donde:	P = 	ponderación de probabilidades para una ejecución 				única.
			n = 	tamaño de la muestra			
Simulación de Probabilidades
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Mediante esto, uno puede observar el grado de probabilidad que se podría esperar para el resultado del proyecto que esté por encima o por debajo de cualquier valor dado.
El riesgo del proyecto se representa, por lo tanto en la posición y forma de distribución de probabilidades acumulativas de rendimiento del proyecto.
Medidas de riesgo
Valor esperado
Costo de incertidumbre
Razón de pérdida esperada
Coeficiente de variación
Simulación de Probabilidades
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Árboles de Decisión
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Pretenden considerar múltiples opciones abiertas al ejecutarse un proyecto.
SE DEBE CONTAR CON :
	Con el ARBOL en sí
	La contabilización de los resultados que se conseguirían con cada alternativa de decisión, así como con cada evento.
	La asignación de las probabilidades de ocurrencia a cada evento
 	CON a + b + c 	se calculan los valores esperados de las 				 alternativas básicas.
 		La resolución del árbol se hace de atrás hacia delante (“podar el 	árbol”). Se toman primero las decisiones más alejadas de la decisión principal.
Opciones disponibles en diferentes momentos
Eventos de la Naturaleza
a
b
c
1
2
Árboles de Decisión
Problemas
probabilidades difíciles de estimar.
método complejo si no se cuenta con facilidades informáticas.
Árboles de Decisión
cCaso:
	le ofrecen la posibilidad de decidir entre recibir $ 20 o participar en un juego donde puede ganar $ 50 con una probabilidad de 50% y $ 10 con una probabilidad de 50%aceptaria o no?
Árboles de Decisión
Franz Ferdinand, una banda de “indie rock”, acaba de grabar un disco y la empresa realizadora le ha ofrecido 2 alternativas que tiene que evaluar: 
• Recibir hoy un monto fijo de US$ 100,000 por la realización. 
• Recibir el 10% del Valor Presente de Utilidad Neta generada por el disco. 
Se sabe que el disco tiene que pasar por la aprobación del comité de evaluación discográfica que puede aprobar o rechazar la distribución del disco en mención. La probabilidad de aprobación es de 70%, caso contrario no se realizaría nada. De ser aprobado, se necesitaría una inversión de US$ 50,000 que se realizaría de inmediato. En caso el disco sea un éxito, cuya probabilidad es del 60%, se generaría una utilidad de US$ 200,000 a perpetuidad, a partir del año siguiente de la inversión; caso contrario la utilidad sería de US$10,000 a perpetuidad. Se sabe que el CPPC (WACC) es del 10% anual. 
Determine cuál es la mejor alternativa para la banda. 
Un ejercicio para empezar
Otro ejercicio
La empresa METAL S.A. tiene en cartera el desarrollo de un proyecto en un área no conocida por la empresa, por lo que su equipo de I&D propone desarrollar un estudio de prototipos (hoy). El grupo de planeamiento estima que esta prueba tomará 1 año y costará $100MM, con una probabilidad de éxito de 75%.
En caso de éxito se procede a producción, previa inversión de $1,500MM en maquinaria, cuya vida útil estimada para todo propósito es de 5 años. Las ventas estimadas en ese periodo para el proyecto serían de $6,000MM anuales, los costos variables representarían el 50% de las ventas y los costos fijos ascenderían a $1,791MM. La empresa estaría afecta a una tasa impositiva de 34%.
Si la prueba fracasa, la empresa afronta una nueva decisión. Invertir en el proyecto $1,500 pero la estimación de las ventas en los 5 años sería de $2,322.5MM anuales, o detenerse (el resto de estimaciones se daría igual que en el caso de éxito).
Si la tasa de descuento usada por la empresa es del 15%, ¿qué decisión se debería tomar? ($889.18)
Solución caso éxito
	En millones de US$	Año 0	Año 1-5
	 Inversión	- 1500	
	 Ventas		6000
	- Costo variable		-3000
	- Costo fijo		-1791
	- Depreciación 		-300
	 UAIT = EBIT		909
	- Impuestos (34%)		-309
	+ Depreciación 		+300
	 FEO		900
	 Flujo de caja libre (FCL)	- 1500	900 
	 COK = 15%		VPN = 1,517
Para entender su aplicación, supongamos que la Gerencia de Marketing propone desarrollar un estudio de prototipos.
El área de Planeamiento estima que esta prueba tomará 1 año y costará $100 millones. En caso la prueba tenga éxito con una probabilidad de éxitos de 75%, se procede a la producción previa inversión de $1,500 millones. El flujo que generaría esta inversión obtendría un valor presente neto (VPN) de 1,517 millones.
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	En millones de US$	Año 0	Año 1-5
	 Inversión	-1500	 
	 Ventas		 2,322.50 
	- Costo variable	 	 -1,161.25 
	- Costo fijo		 -1,791.00 
	- Depreciación 	 	 -300.00 
	 UAIT = EBIT		-929.75
	- Impuestos (34%)	 	-309.00
	+ Depreciación 		300.00
	 FEO	 	-629.75
	 Flujo de caja libre (FCL)	-1500	-629.75
	 COK = 15%	 	VPN = -3,611
Solución caso fracaso
Para entender su aplicación, supongamos que la Gerencia de Marketing propone desarrollar un estudio de prototipos.
El área de Planeamiento estima que esta prueba tomará 1 año y costará $100 millones. En caso la prueba tenga éxito con una probabilidad de éxitos de 75%, se procede a la producción previa inversión de $1,500 millones. El flujo que generaría esta inversión obtendría un valor presente neto (VPN) de 1,517 millones.
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Decisión de realizar la prueba
Pago esperado
Probab.
(A)
Pago 
(B)
(A)*(B)
Éxito		 (1)
75%
1,517
1,138
Fracaso 	 (2)
25%
0
0
Pago esperado (1)+(2)
1,138
Árbol de decisiones
Debe invertir en la prueba de $100 millones??
¿Pero qué ocurre previamente? ¿debe invertir $100 en la prueba?
Se nos indica qué probabilidades se tiene que ocurra determinado resultado y qué ocurre en cada caso:
75% de probabilidad de éxito y VPN de $1,517 (VPN calculado en el año 1 – hay que descontarlo)
25% de probabilidad de fracaso y VPN de $0 (VPN calculado en el año 1 – hay que descontarlo)
La prueba requiere inversión de $100 millones.
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AÑO 0
AÑO 1
INV. $100
INV. $1,500
VPN=$1,517
Invertir
No invertir
VPN=0
Resultados
de la prueba
Realizar la 
prueba
VPN=-$3,611
Invertir
No invertir
VPN=0
No realizar
la prueba
 Puntos de decisión
 Recepción de información
Éxito
Prob. 75%
Fracaso
Prob. 25%
Árbol de decisiones
Si la prueba fracasa, la empresa afronta una nueva decisión, invertir en el proyecto $1,500 y recibir un VPN de $-3,611 o detenerse. 
¿Cuántas decisiones tiene que tomar esta empresa? 
Por cada punto de decisión hay dos decisiones:
1. Desarrollo y prueba del prototipo o
2. Inversión en la producción a escala
Las respuestas al árbol de decisiones se encuentran de manera inversa, es decir se empieza desde el final hacia atrás.
28
HAGAMOS MAS EJERCICIOS …
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EN CONCLUSION…
No se debe perder de vista que todas las metodologías presentadas son subjetivas y que no existe método objetivo en la estimación del riesgo.
No importa cuán complejo sea el sistema de estimación este es siempre personal y subjetivo.
“Cada persona es dueña de sus propios miedos”
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Repaso
¿Qué aprendimos hoy?
Alternativa 1100,000
Alternativa 210%VPN
Costo de oportunidad10%
DecisiónProb.InversiónCaso
Flujo 
perpetuo
VP FlujoProb.
Prob. 
conjunta
VPN
VPN x 
Prob.
Comité de Evaluación Discográfica
No aprueba30%0
Aprueba70%-50,000Éxito200,0002,000,00060%42%1,950,000 819,000 
Fracaso10,000100,00040%28%50,000 14,000 
833,000 
VPN Proyecto833,000
10% VPN83,300
Conviene la Alternativa 1
P1
	
		Capacidad del avión	200
		Ocupabilidad	80%
		Vuelos ida y vuelta	360	x año
		Precio del pasaje	500
		Incremento por año	5%
		Inversión en Licencia	10,000,000
		Amortización en años	4
		Costo tripulación	5,000	x vuelo ida y vuelta
		Parqueo aeropuerto	40,000	x año
		Operador Paraguayo	10,000	x año
		Alimentación x pasajero	5	x tramo
		Uso de aeropuerto (2x)	8,000	x vuelo ida y vuelta
		Uso de espacio aéreo	1,000	x vuelo ida y vuelta
		Combustible	57,000	x vuelo ida y vuelta
		Incremento anual WK	1,000,000
		WACC	15%
		Tasa impositiva	30%
		ESTADO DE RESULTADOS	0	1	2	3	4
		Ingresos por Pasajes		28,800,000	30,240,000	31,752,000	33,339,600
		Otros ingresos (ahorros)		40,000	40,000	40,000	40,000
		Costo tripulación		-1,800,000	-1,800,000	-1,800,000	-1,800,000
		Operador		-10,000	-10,000	-10,000	-10,000
		Comida		-720,000	-720,000	-720,000	-720,000
		Uso de aeropuertos		-2,880,000	-2,880,000	-2,880,000	-2,880,000
		Uso de espacio aéreo		-360,000	-360,000	-360,000	-360,000
		Combustible		-20,520,000	-20,520,000	-20,520,000	-20,520,000
		Gasto por amortización		-2,500,000	-2,500,000	-2,500,000	-2,500,000
		UTILIDAD OPERATIVA		50,000	1,490,000	3,002,000	4,589,600
		Impuesto a la Renta		-15,000	-447,000	-900,600	-1,376,880
		UTILIDAD NETA		35,000	1,043,000	2,101,400	3,212,720
		FLUJO DE EFECTIVO NETO		2,535,000	3,543,000	4,601,400	5,712,720
		INVERSIONES	0	1	2	3	4
		Licencia de Ruta	-10,000,000
		Incremento del WK	-1,000,000	-1,000,000	-1,000,000	-1,000,000
		Recuperación del WK					4,000,000
		FLUJO DE INVERSIÓN	-11,000,000	-1,000,000	-1,000,000	-1,000,000	4,000,000
		FLUJO DE EFECTIVO LIBRE	-11,000,000	1,535,000	2,543,000	3,601,400	9,712,720
		VP de los flujos	-11,000,000	1,334,783	1,922,873	2,367,979	5,553,279
	( a )	Valor Presente Neto	178,914
	( b )	Utilidad Operativa LAN		50,000	1,490,000	3,002,000	4,589,600
		(-) Ahorro de parqueo		-40,000	-40,000	-40,000	-40,000
		(-) Gastos de alquiler		-500,000	-500,000	-500,000	-500,000
		Impuesto a la Renta		147,000	-285,000	-738,600	-1,214,880
		FEN TACA		2,157,000	3,165,000	4,223,400	5,334,720
		FLUJO DE INVERSIÓN	-11,000,000	-1,000,000	-1,000,000	-1,000,000	4,000,000
		FEL	-11,000,000	1,157,000	2,165,000	3,223,400	9,334,720
		VP de los flujos	-11,000,000	1,006,087	1,637,0512,119,438	5,337,156
		Valor Presente Neto	-900,268
P2
	
			0	1	2	3	4	5	6
		Ventas		500.00	450.00	350.00	350.00	350.00	350.00
		- Costo variable		-150.00	-135.00	-105.00	-105.00	-105.00	-105.00
		- Costo fijo		-20.00	-20.00	-20.00	-20.00	-20.00	-20.00
		- Depreciación		-142.86	-142.86	-142.86	-142.86	-142.86	-142.86
		UAIT		187.14	152.14	82.14	82.14	82.14	82.14
		- Impuestos		-56.14	-45.64	-24.64	-24.64	-24.64	-24.64
		+ Depreciación		142.86	142.86	142.86	142.86	142.86	142.86
		Flujo de Efectivo Neto		273.857	249.357	200.357	200.357	200.357	200.357
		Inversión en planta	-1,000.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	200.00
		Ajuste impuestos							-17.14
		Inversión en CTN	-25.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	25.00
		Flujo de Caja de Inversiones	-1,025.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	207.86
		Flujo de Efectivo Libre	-1,025.00	273.86	249.36	200.36	200.36	200.36	408.21
		WACC	12%
		Valor Presente de los flujos	-1,025.00	244.52	198.79	142.61	127.33	113.69	206.81
		Valor Presente Neto (VPN)	8.74
P3
	
		Producción anual	10,000	onzas
		Costo variable unitario	8	$ / onza
		Costo variable total	80,000
		Costos fijos	10,000
		Total Costo anual	90,000
		Precio unitario 1	12	$ / onza
		probabilidad	50%
		Precio unitario 2	6	$ / onza
		probabilidad	50%
		Precio esperado	9	$ / onza
		Ingreso esperado	90,000
		Utilidad esperada anual	0
	( a )	Flujo de efectivo anual	0
	( b )	Escenario 1: Precio	12	$ / onza
		Ingreso	120,000
		Utilidad esperada anual	30,000
		Flujo de efectivo anual	30,000
		probabilidad	50%
		Escenario 2: Precio	6	$ / onza
		** Se cierra la mina **
		Utilidad esperada anual	0
		Flujo de efectivo anual	0
		probabilidad	50%
		Flujo de efectivo anual	15,000
P4
	
			Máquina alemana		Máquina china
		VPN flujos	-40,000		-26,000
		Vida útil	10	años	5	años
		C. Oportunidad	10%	anual	10%	anual
		Factor anualidad	6.1446		3.7908
		C.A.E.	-6,510		-6,859
	( a )	Se elige la máquina alemana por tener el CAE más cercano a cero
	( b )	En el caso de máquinas con la misma vida útil, no es necesario calcular el CAE,
		basta elegir la máquina con el menor VPN de costos + inversión
P5
	
		Vida proyecto años	5			0	1	2	3	4	5
		Clientes x día	80
		Consumo S/	15		Ingresos		432,000
		Costo variable S/	7.5		C.Variables		-216,000
		Crecimiento anual	10%		Cont.Marginal		216,000	237,600	261,360	287,496	316,246
		Costos fijos	50,000		Costos Fijos		-50,000	-50,000	-50,000	-50,000	-50,000
		Inversión Maq.	200,000		Depreciación		-20,000	-20,000	-20,000	-20,000	-20,000
		Depreciación años	10		Amortización		-10,000	-10,000	-10,000	-10,000	-10,000
		Valor Rescate Maq.	120,000		Ut.a.Impuestos		136,000	157,600	181,360	207,496	236,246
		Inversión SW	50,000		I.Renta		-40,800	-47,280	-54,408	-62,249	-70,874
		Amortización años	5		Ut.Neta		95,200	110,320	126,952	145,247	165,372
		Inc. Cap. Trabajo	40,000		FEN		125,200	140,320	156,952	175,247	195,372
		Imp. Renta	30%
		WACC	12%		Inv.Maq.	-200,000					120,000
					Inv.SW	-50,000
					Inv.C.Trab.	-40,000	-40,000	-40,000	-40,000	-40,000	200,000
					Ajuste Imp.						-6,000
					Fl.Inversión	-290,000	-40,000	-40,000	-40,000	-40,000	314,000
					FEL S/.	-290,000	85,200	100,320	116,952	135,247	509,372
					Fl.Descont.	-290,000	76,071	79,974	83,244	85,952	289,031
					VPN S/.	324,273
					Fl.Acumul.	-290,000	-213,929	-133,954	-50,710	35,242
					P.Rec.Desc.	4 años
P7
	
		Alternativa 1		100,000
		Alternativa 2		10%	VPN
		Costo de oportunidad			10%
		Decisión	Prob.	Inversión	Caso	Flujo perpetuo	VP Flujo	Prob.	Prob. conjunta	VPN	VPN x Prob.
		Comité de Evaluación Discográfica
		No aprueba	30%							0
		Aprueba	70%	-50,000	Éxito	200,000	2,000,000	60%	42%	1,950,000	819,000
					Fracaso	10,000	100,000	40%	28%	50,000	14,000
											833,000
		VPN Proyecto		833,000
		10% VPN		83,300
		Conviene la Alternativa 1
P8
	
		Inversión	14,000,000		Año	0	1	2	3	4	5
		Cap.Trabajo	1,500,000		Ut.Operativa		2,540,000	3,240,000	4,080,000	5,088,000	8,147,600
		Horizonte	5	años	Impuestos		-762,000	-972,000	-1,224,000	-1,526,400	-2,444,280
		COK	13%		Ut.Neta		1,778,000	2,268,000	2,856,000	3,561,600	5,703,320
		I.Renta	30%		Depreciac.		1,400,000	1,400,000	1,400,000	1,400,000	1,400,000
					FEN		3,178,000	3,668,000	4,256,000	4,961,600	7,103,320
					Activos	-14,000,000
					Cap.Trabajo	-1,500,000					1,500,000
					FEL	-15,500,000	3,178,000	3,668,000	4,256,000	4,961,600	8,603,320
					VP FEL		2,812,389	2,872,582	2,949,621	3,043,042	4,669,537
					VPN	847,173
						es conveniente
P9
	
		Año	0	1	2	3	4	5					Año	0	1	2	3	4	5
		Ventas (un)		1,000	2,500	3,500	4,500	5,000					Ventas (un)		1,000	2,500	3,500	4,500	5,000
		Precio ($)		800	800	1,200	1,200	1,200					Precio ($)		800	800	1,000	1,000	1,000
		MO unit		150	150	150	150	150		Desv.Est.	0.72		MO unit		150	150	150	150	150
		Partes unit		200	200	200	200	200		Correlación	0.91		Partes unit		200	200	200	200	200
		Otros unit		50	50	50	50	50		Var. Mercado	0.2601		Otros unit		50	50	50	50	50
		Comisiones		40	40	40	40	40		BETA	1.2847058824		Comisiones		40	40	40	40	40
		Cont.marg.		360,000	900,000	2,660,000	3,420,000	3,800,000					Cont.marg.		360,000	900,000	1,960,000	2,520,000	2,800,000
		Gastos Ad.		-100,000	-100,000	-100,000	-100,000	-100,000		Tasa LR	2.50%		Gastos Ad.		-100,000	-100,000	-100,000	-100,000	-100,000
		Publicidad		-200,000	-200,000	-200,000	-50,000	-50,000		R Mercado	16.50%		Publicidad		-400,000	-400,000	-400,000	-50,000	-50,000
		Depreciac.		-150,000	-150,000	-150,000	-150,000	-150,000		COK	20.49%		Depreciac.		-150,000	-150,000	-150,000	-150,000	-150,000
		Ut.Operat.		-90,000	450,000	2,210,000	3,120,000	3,500,000		(En este caso, WACC = COK)			Ut.Operat.		-290,000	250,000	1,310,000	2,220,000	2,500,000
		Impuestos		0	-108,000	-663,000	-936,000	-1,050,000					Impuestos		0	12,000	-393,000	-666,000	-750,000
		Ut.Neta		-90,000	342,000	1,547,000	2,184,000	2,450,000					Ut.Neta		-290,000	262,000	917,000	1,554,000	1,750,000
		(+) Deprec.		150,000	150,000	150,000	150,000	150,000					(+) Deprec.		150,000	150,000	150,000	150,000	150,000
		FEN		60,000	492,000	1,697,000	2,334,000	2,600,000					FEN		-140,000	412,000	1,067,000	1,704,000	1,900,000
		Cap.Trab.	480,000	1,200,000	2,520,000	3,240,000	3,600,000						Cap.Trab.	640,000	1,600,000	2,800,000	3,600,000	4,000,000
		Inv.Cap.Tr.	-480,000	-720,000	-1,320,000	-720,000	-360,000	3,600,000					Inv.Cap.Tr.	-640,000	-960,000	-1,200,000	-800,000	-400,000	4,000,000
		Inv.Act.Fijo	-750,000					75,000					Inv.Act.Fijo	-750,000					75,000
		Ajuste Imp.						-22,500					Ajuste Imp.						-22,500
		Flujo Inv.	-1,230,000	-720,000	-1,320,000	-720,000	-360,000	3,652,500					Flujo Inv.	-1,390,000	-960,000	-1,200,000	-800,000	-400,000	4,052,500
		FEL	-1,230,000	-660,000	-828,000	977,000	1,974,000	6,252,500					FEL	-1,390,000	-1,100,000	-788,000	267,000	1,304,000	5,952,500
		VP FEL		-547,782	-570,372	558,581	936,704	2,462,481					VP FEL		-912,970	-542,818	152,652	618,775	2,344,329
		VPN	1,609,612										VPN	269,969
P10
	
		Etapa	Inv.Inicial	Plazo años	Prob.éxito	Flujo fracaso	Flujo éxito
		1	10,000	1	60%	0
		2	500,000	1	80%	40,000
		3	1,000,000	perpetuo	50%	120,000	300,000
		C. Oportun.	12%						C. Oportun.	8%
			Año	0	1	2	3			Año	0	1	2	3
			Etapa 3							Etapa 3
			Inversión			-1,000,000				Inversión			-1,000,000
			VE Flujo				210,000			VE Flujo				210,000
			VPN Esp.			750,000				VPN Esp.			1,625,000
			Etapa 2							Etapa 2
			Inversión		-500,000					Inversión		-500,000
			VE Flujo			608,000				VE Flujo			1,308,000
			VPN Esp.		42,857					VPN Esp.		711,111
			Etapa 1							Etapa 1
			Inversión	-10,000						Inversión	-10,000
			VE Flujo		25,714					VE Flujo		426,667
			VPN Esp.	12,959						VPN Esp.	385,062
		Oferta :	20,000	Se recomienda aceptar la oferta
P11
	
		Máquina	Cantidad	Inversión	Vida útil	Mant. Anual	Rescate
		China	12	50,000	4	7,500	5,000
		Canadiense	2	350,000	5	30,000	105,000
		Alemana	5	180,000	8	15,000	126,000
		Costo de oportunidad		15%
		China	0	1	2	3	4
		Inversión	-600,000				60,000
		Flujo		-90,000	-90,000	-90,000	-90,000
		FEL	-600,000	-90,000	-90,000	-90,000	-30,000
		VP Flujo		-78,261	-68,053	-59,176	-17,153
		VPN	-822,643CAE	-288,143
		Canadiense	0	1	2	3	4	5
		Inversión	-700,000					210,000
		Flujo		-60,000	-60,000	-60,000	-60,000	-60,000
		FEL	-700,000	-60,000	-60,000	-60,000	-60,000	150,000
		VP Flujo		-52,174	-45,369	-39,451	-34,305	74,577
		VPN	-796,722
		CAE	-237,675
		Alemana	0	1	2	3	4	5	6	7	8
		Inversión	-900,000								630,000
		Flujo		-75,000	-75,000	-75,000	-75,000	-75,000	-75,000	-75,000	-75,000
		FEL	-900,000	-75,000	-75,000	-75,000	-75,000	-75,000	-75,000	-75,000	555,000
		VP Flujo		-65,217	-56,711	-49,314	-42,881	-37,288	-32,425	-28,195	181,430
		VPN	-1,030,601
		CAE	-229,670
P12
	
				0	1	2	3	4	5
		Ventas (un)	12,000,000
		Num.Maq	1,000
		Inv. Maq.	12,000
		Marg.Cont.	0.75		9,000,000	9,000,000	9,000,000	9,000,000	9,000,000
		Costo Fijo	1,200		-1,200,000	-1,200,000	-1,200,000	-1,200,000	-1,200,000
		Depreciaciación			-2,400,000	-2,400,000	-2,400,000	-2,400,000	-2,400,000
		Utilidad Operativa			5,400,000	5,400,000	5,400,000	5,400,000	5,400,000
		Impuestos			-1,620,000	-1,620,000	-1,620,000	-1,620,000	-1,620,000
		Utilidad Neta			3,780,000	3,780,000	3,780,000	3,780,000	3,780,000
		(+) Depreciación			2,400,000	2,400,000	2,400,000	2,400,000	2,400,000
		Flujo de Efectivo Neto			6,180,000	6,180,000	6,180,000	6,180,000	6,180,000
		Inversión Capital Trab.		-120,000	-120,000	-120,000	-120,000	-120,000	600,000
		Inversión Total Maq.		-12,000,000					1,200,000
		Ajuste de Impuestos							-360,000
		Flujo de Inversiones		-12,120,000	-120,000	-120,000	-120,000	-120,000	1,440,000
		Costo Op.	20%
		Flujo de Efectivo Libre		-12,120,000	6,060,000	6,060,000	6,060,000	6,060,000	7,620,000
		VP Flujos de Eectivo			5,050,000	4,208,333	3,506,944	2,922,454	3,062,307
		Valor Presente Neto		6,630,039
		Flujo Acumulado		-12,120,000	-7,070,000	-2,861,667	645,278
P13
	
		Año	0	1	2
		Inv.Prueba	-125,000
		Prob.Éxito	50%
		COK	10%
		Caso Realizar el Proyecto
		Inv.Planta		-1,000,000
		Flujo Perpétuo Éxito			250,000
		VPN Éxito		1,500,000
		Flujo Perpétuo Fracaso			75,000
		VPN Fracaso		-250,000
		Caso No Realizar el Proyecto
		VPN		0
		VPN Esperado Proyecto		750,000
		VPN Prueba	556,818
P14
	
			0	1	2	3	4	5	6
		Ventas anuales		5,000	6,000	9,000	10,000	10,000	10,000
		Costos variables		-3,000	-3,600	-5,400	-6,000	-6,000	-6,000
		Depreciación		-4,000	-4,000	-4,000	-4,000	-4,000	0
		Util. Operativa		-2,000	-1,600	-400	0	0	4,000
		Impuestos		0	0	0	0	0	0
		Util. Neta		-2,000	-1,600	-400	0	0	4,000
		(+) Depreciación		4,000	4,000	4,000	4,000	4,000	0
		FEN		2,000	2,400	3,600	4,000	4,000	4,000
		Capital Trabajo	400	500	500	700	700	700	700
		Var.Cap.Trabajo	-400	-100	0	-200	0	0	700
		Inversión A.Fijo	-20,000						10,000
		Ajuste de Imp.							-3,400
		Flujo Inversión	-20,400	-100	0	-200	0	0	7,300
		F. Efectivo Libre	-20,400	1,900	2,400	3,400	4,000	4,000	11,300
		C. Oportunidad	10%
		VP Flujo		1,727	1,983	2,554	2,732	2,484	6,379
		VP Neto	-2,540
P15
	
				1	2	3	4	5
		Ingresos		400,000	500,000	500,000	400,000	300,000
		C.Variables		-240,000	-300,000	-300,000	-240,000	-180,000
		C.Fijos		-36,000	-36,000	-36,000	-36,000	-36,000
		Depreciac.		-60,000	-60,000	-60,000	-60,000	-60,000
		Ut.Operat.		64,000	104,000	104,000	64,000	24,000
		Impuestos		-22,400	-36,400	-36,400	-22,400	-8,400
		Ut. Neta		41,600	67,600	67,600	41,600	15,600
		(+) Deprec.		60,000	60,000	60,000	60,000	60,000
		FEN		101,600	127,600	127,600	101,600	75,600
		Inv.C.Trab.	-9,000					9,000
		Inv.Act.Fijo	-300,000					100,000
		Ajuste Imp.						-35,000
		F.Inversión	-309,000	0	0	0	0	74,000
		FEL	-309,000	101,600	127,600	127,600	101,600	149,600
		C.Oport.	20%
		VP Flujos		84,667	88,611	73,843	48,997	60,121
		VPNeto	47,238
		Oferta adj.	-25,000				Lo máximo que se puede
			22,238	…es conveniente			ofertar es:	47,238
P16
	
		Ventas anuales (unid)		200
		FEL unitario		2,000,000
		FEL anual estimado		400,000,000
		Costo de Oportunidad		20%
		Probabilidad éxito		50%
		Año	0	1	2, 3, …
		Inversión	-2,200,000,000
		Caso éxito
		Flujos		400,000,000	600,000,000
		VP Flujos		3,400,000,000
		Caso fracaso - seguir
		Flujos		400,000,000	200,000,000
		VP Flujos		1,400,000,000
		Caso fracaso - detenerse
		Flujos		400,000,000	1,600,000,000
		VP Flujos		1,733,333,333
		Flujo Esperado		2,566,666,667
		VP Flujo	2,138,888,889
		VPN	-61,111,111
P17
	
				0	1	2	3	4	5
		Ventas (un)			85,000	98,000	106,000	114,000	93,000
		Precio	325
		C.Var Unit	240
		Contribución Marginal			7,225,000	8,330,000	9,010,000	9,690,000	7,905,000
		Costo Fijo			-900,000	-900,000	-900,000	-900,000	-900,000
		Gasto Depreciación			-4,000,000	-4,000,000	-4,000,000	-4,000,000	-4,000,000
		Utilidad Operativa			2,325,000	3,430,000	4,110,000	4,790,000	3,005,000
		Impuestos			-813,750	-1,200,500	-1,438,500	-1,676,500	-1,051,750
		Utilidad Neta			1,511,250	2,229,500	2,671,500	3,113,500	1,953,250
		(+) Depreciación			813,750	1,200,500	1,438,500	1,676,500	1,051,750
		FEN			2,325,000	3,430,000	4,110,000	4,790,000	3,005,000
		Inv.Inicial Cap.Trabajo		-1,500,000
		Incremento Ventas			4,225,000	2,600,000	2,600,000	-6,825,000
		Inv.Adicional CTNeto			633,750	390,000	390,000	-1,023,750
		Inv.Capital de Trabajo		-1,500,000	-633,750	-390,000	-390,000	1,023,750	1,890,000
		Inv.Act.Fijo		-20,000,000					4,000,000
		Ajuste Impuestos							-1,400,000
		Flujo Inversiones		-21,500,000	-633,750	-390,000	-390,000	1,023,750	4,490,000
		FEL		-21,500,000	1,691,250	3,040,000	3,720,000	5,813,750	7,495,000
		COK	18%
		VP Flujos			1,433,263	2,183,281	2,264,107	2,998,668	3,276,134
		VP Neto		-9,344,549
P18
	
		Pago Único	5,000
		Regalías	1%	VP U.Neta
		Etapa 1: Acogida del Libro
		Fracaso	90%
		VP UNeta	0
		Éxito	Etapa 2: Calificación de la Película
			Fracaso	70%
			VP UNeta	0
			Éxito	Etapa 3: Difusión de la Película
				VP UNeta	10,000,000
		Valor presente esperado de la U.Neta			300,000
		Regalías esperadas			3,000
		Decisión:	Aceptar el pago único
P19
	
				0	1	2	3	4	5
		Ventas (un)	500,000
		C.Marg unit d.imp	0.35
		Tasa Impuestos	30%
		C.Marg unitaria	0.50
		Contribución Marginal			250,000	250,000	250,000	250,000	250,000
		Costo Fijo			-90,000	-90,000	-90,000	-90,000	-90,000
		Gasto Depreciación			-90,000	-90,000	-90,000	-90,000	-90,000
		Utilidad Operativa			70,000	70,000	70,000	70,000	70,000
		Impuestos			-21,000	-21,000	-21,000	-21,000	-21,000
		Utilidad Neta			49,000	49,000	49,000	49,000	49,000
		(+) Depreciación			90,000	90,000	90,000	90,000	90,000
		FEN			139,000	139,000	139,000	139,000	139,000
		Inversión Maquina		-450,000
		Inv.Capital de Trabajo		-50,000					50,000
		Flujo Inversiones		-500,000	0	0	0	0	50,000
		FEL		-500,000	139,000	139,000	139,000	139,000	189,000
		COK	12%
		VP Flujos			124,107	110,810	98,937	88,337	107,244
		VPNeto		29,435
P20
	
				0	1	2	3
		C.Var.Unit.	8
		Precio Unit.	10
		Volumen	250,000
		Ingresos			2,500,000	2,500,000	2,500,000
		Ahorros personal			100,000	100,000	100,000
		Reducción gastos			50,000	50,000	50,000
		Costos Variables			-2,000,000	-2,000,000	-2,000,000
		Gasto Depreciación			-200,000	-200,000	-200,000
		Utilidad Operativa			450,000	450,000	450,000
		Impuestos			-135,000	-135,000	-135,000
		Utilidad Neta			315,000	315,000	315,000
		(+) Depreciación			200,000	200,000	200,000
		FEN			515,000	515,000	515,000
		Inv.Cap.Trabajo		-120,000			120,000
		Inversión (Motos)		-800,000			200,000
		Ajuste Impuestos					0
		Flujo de Inversiones		-920,000	0	0	320,000
		FEL		-920,000	515,000	515,000	835,000
		COK	20%
		VP Flujos			429,167	357,639	483,218
		VPNeto		350,023
Diego Eduardo está pensando abrir una heladería el próximo verano durante 
enero y febrero, sus meses de vacaciones. Los únicos costos de inversión 
necesarios serían mesas, sillas y la máquina de hacer helados, que cuesta 
$2,000. Según los noticieros, existe una probabilidad de 70% de que se 
presente el Fenómeno del Niño (calor extremo). Además, si la demanda es alta 
(probabilidad de 60%) se puede pensar en ampliar el mercado. 
 
Así pues, si la demanda es alta y se presenta el Fenómeno del Niño, el flujo de 
caja neto para enero sería de $1,100; si no se presenta el fenómeno sería de 
$1,000. Por otro lado, si la demanda es baja yse presenta el Fenómeno del 
Niño, el flujo de caja neto sería de $900 para enero y de $1,000 para febrero; si 
no se presenta el fenómeno serían de $800 y $900 para enero y febrero 
respectivamente. Además, si se presenta el Fenómeno del Niño y se amplía el 
mercado, los flujos de caja netos para febrero serían de $1,500 con un a 
probabilidad de 65% y de $1,300 con una probabilidad de 35%. Si no se ampl ía 
el mercado, dichos flujos serían de $1,300. Si no se presenta dicho fenómeno y 
se amplía el mercado, los flujos para febrero serían de $1,250 con una 
probabilidad de 80% y de $1 ,100 con una probabilidad de 20%. De lo contrario, 
el flujo de caja neto de febrero sería de $1,220. El costo de oportunidad 
mensual de su capital libre de riesgo, es de 5%. 
 
 ¿Es conveniente que Diego Eduardo haga el negocio?