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Una aplicación poco frecuente: teorema 
del valor medio para integrales aplicado 
a ingeniería química 
CASO APLICADO / CÁLCULO INTEGRAL 
 
FECHA DE ENTREGA : 27 de septiembre de 2022 
HERNÁNDEZ ESQUIVEL MONSERRAT GUADALUPE 4QBT6 
 
 
Una aplicación poco frecuente: teorema del valor medio para 
integrales aplicado a ingeniería química 
Autor: Mauricio González 
Objetivo: 
• Comprender la importancia de la aplicación de integrales en la ingeniería 
química. 
 
Introducción: 
 Como se sabe las matemáticas son parte de nuestra vida diaria indirectamente 
participamos con ella, en este caso el cálculo diferencial relacionado con la química 
el cual es un punto clave de la biotecnología, no siempre estará de forma tan directa, 
es decir que existe la interpretación de los mismos para poder desarrollar 
herramientas que facilitan la producción y disminuyan costos al igual que tiempo. 
Es difícil encontrar ejemplos aplicados con cantidades exactas para un análisis, sin 
embargo, al indagar más sobre el tema, se puede utilizar la literatura para una 
correcta aplicación, pues importante que se conozca su importancia. 
Planteamiento del problema: 
Como se sabe la ingeniería química tiene diversas funcionalidades y aplicaciones 
en la industria, pero para este caso, se tomará el diseño un reactor, el cual tiene 
como fundamento “sea un producto P que se obtiene mediante una reacción 
química a partir de una materia prima A”. Parte importante en el diseño de los 
reactores es el cálculo del volumen, para ello se utilizan integrales de funciones de 
una variable. 
Desarrollo: 
 La idea de un reactor de circulación (bajos 
valores en la conversión) es hacer retornar la 
a una corriente de salida de un rector flujo 
pistón a la entrada del flujo, es importante la 
recirculación ( R ) para un aprovechamiento optimo de la materia prima . 
 
 
 
De acuerdo con el diagrama la relación de 
recirculación R= Ve/vf , donde ve y vf , representan 
el caudal que retorna del reactor . 
 
Por lo tanto, la ecuación del diseño es: 
Se deduce la ecuación del diseño a 
diferencia tubo flujo pistón, el extremo inferior de integración no es cero, debido a 
que la recirculación, parte de la materia prima que ya reaccionó, lo que quiere decir 
que existe una conversión al ingreso del reactor. 
La separación de los términos , ayudan a que se 
pueda graficar su eficacia ,y poder desarrollar los 
términos , es decir , aplicar de forma mas directa el 
teorema : 
-Integral de diseño. corresponde al área bajo la curva = área del rectángulo 
 
De acuerdo con el teorema en la primera 
integral puede interpretarse como el área 
de un rectángulo cuya base es Xaf-R/R+1 
Xaf = 1/R+1 Xaf y una altura determinada. 
el valor de la segunda integral R XafR/R+1 
Xaf DX a/-RA(Xa) corresponde al area deun 
triangulo de la misma altura pero base R 
1/R+1 Xaf , las áreas son diferentes en un 
reactor por esa razón se obtienen 2 . 
 
 
 
 Conclusión 
Los teoremas de integrales ayudan a que la ingeniería química tenga una eficacia 
para elaboración de productos o herramientas que ayudan a satisfacer necesidades 
industriales tanto como las del cliente, la correcta aplicación de las integrales hace 
que no se cometan errores en las tomas de decisiones por lo tanto se tienen 
consecuencia entorno a costo ni tiempo en producción. 
 
Bibliografía 
González, M , Una aplicación poco frecuente: teorema del valor medio para 
integrales aplicado a ingeniería química Educación Matemática, vol. 17, núm. 1, 
abril, 2005, pp. 163-177 Grupo Santillana México Distrito Federal, México Disponible 
en: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40517108