Los-Trapecios-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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2. Propiedad 2
 En todo cuadrilátero convexo, la suma de las me-
didas de los ángulos exteriores es 360°
 Se cumple:
x + y + z + w = 360°
TRAPECIO
Es aquel cuadrilátero que tiene solo un par de lados 
opuestos paralelos, a los que se les denomina bases.
En la figura, BC // AD , entonces ABCD es un trapecio.
Elementos 
 Z Bases: AD y BC .
 Z Laterales: AB y CD
 Z Altura: h
 Z Mediana: MN
Propiedades
1. Si AD // BC , 
 Se cumple:
 
m nx
2
+
=
 
 
 Siendo MN : Mediana.
DEFINICIÓN DE CUADRILÁTERO
Es el polígono de cuatro lados.
Elementos
 Z Vértices: A, B, C, D
 Z Lados: AB,BC,CD,DA
 Z Notación: ABCD, se lee cuadrilátero ABCD.
Elementos asociados
 Z Diagonal AC ,BD
 Z Medida de los ángulos interiores:
 α, β, θ y ϕ
 Z Medida de los ángulos exteriores:
 x, y, z, w
PROPIEDADES FUNDAMENTALES
1. Propiedad 1
 En todo cuadrilátero convexo, la suma de las me-
didas de los ángulos interiores es 360°
 Se cumple:
α + β + θ + ϕ = 360°
q
q
a
a
b
b
A
B
Región
interior
C
D
A
B
C
D
A
A
h
B
B
C
C
D
D
NM
x
x
y
y
z
z
w
w
ϕ
ϕ
A
B C
Dn
x
m
LOS TRAPECIOS
Trabajando en clase
2. En la figura, BC //AD . Luego,MN es la media-
na y PQ el segmento que une los puntos medios 
de las diagonales.
 Por lo tanto:
 
b a
y
2
−
=
CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS
A los trapecios se les clasifica según la relación entre 
los laterales y su ubicación respecto de las bases.
1. Trapecio isósceles
 Es el trapecio que tiene sus laterales congruentes, 
es decir, de igual longitud.
 BC // AD
 AB CD=
2. Trapecio escaleno
 Es aquel trapecio en el que sus laterales son de 
diferente longitud.
 En la figura, BC //AD y AB ≠ CD, entonces el 
trapecio es escaleno.
 Recuerda:
α + β = 180° ; θ + ω = 180°
3. Trapecio rectángulo 
 Es un trapecio escaleno, en el cual una de las late-
rales es perpendicular a las bases.
 En el grafico,BC // AD y AB ≠ CD, entonces 
ABCD es un trapecio escaleno, y como m∠ABC 
= m ∠ BAD = 90° es un trapecio rectángulo.
Integral
1. Calcula «x».
2. Calcula «x» si BC // AD .
3. Calcula «x».
Católica
4. Calcula «x» si ABCD es un trapecio isósceles 
dondeBC //AD .
A
A
A
A A
A
A
A
m n
B
B
B
B B
B100°
2x
x
4x
16m 2x+6m
x
2x
x+50°x
B
B
C
C
C
C C
C
C
C
D
D
D
D D
D
D
D
b
y
M N
P Q
a
a
a
a
w
b
q
b
b
Resolución:
 Nos piden «x»
 En el ABCD isósceles,
 tenemos que:
 AB = CD
 16m = 2x + 6m
 10m = 2x
 x = 5m
5. Calcula «x» si ABCD es un trapecio isósceles, 
donde BC //AD .
6. Calcula la longitud de la mediana del trapecio 
ABCD. Si BC //AD .
7. Determina la longitud del segmento que une 
los puntos medios de las diagonales del trapecio 
ABCD, si BC //AD .
8. Calcula «θ», si ABCD es un trapecio isósceles, 
donde BC //AD .
Resolución:
 Nos piden “θ”
 En el ABCD isósceles
 Tenemos que:
 AB = CD
 ⇒m� A = m� D
 luego:
 130° + θ = 180°
 θ = 50°
9. Calcula β si ABCD es un trapecio isósceles, don-
de BC //AD .
10. Calcula «x» en la figura.
11. Calcula «x».
A
A A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
4x+2u
12u
18m
4u
6m
30u
C
C
C
C
C
130°
45°
80°
48°
x
C
C
D
D
D
D
D
x
6cm
8 2cm
D
D
q
2b
A
B C
130°
D
q q
12. Calcula «x».
Resolución:
 Nos piden «x»
 En el ABCD
 Tenemos que:
 2θ + 2ω + 130° + 80° = 360°
 θ + 2ω = 150°
 θ + ω = 75 …. 1
 en el BEA:
 Sabemos que:
 θ + ω + x = 180° ….. 2
 Reemplazando 1 en 2
 75° + x = 180°
 x = 105°
13. Calcula «x» en la figura.
14. Calcula «x» si ABCD es un trapecio isósceles, 
donde BC //AD .
A
Ex
B
C
130°
80°
D
q
w w
q
q
w
w
q
A
A
B
B
C
C
68°
120°
62°
x
x
D
D