Actividades-de-Relación-entre-Áreas-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

Vista previa del material en texto

I. TEOREMA
 Si dos triángulos tienen la misma altura, la razón 
de sus áreas es igual a la razón de sus bases.
 1. Corolario 1
 La mediana divide a un triángulo en dos 
triángulos equivalentes (es decir, triángulos 
de igual área).
 
A
AA
C
B
mediana
M 
 2. Corolario 2
 Las tres medianas dividen a un triángulo en 6 
triángulos equivalentes. G: baricentro del ∆ABC.
 A C
B
M
NP A1A1
A1
A1 A1
A1
 
 Se cumple:
 A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = 
A∆ABC
6
 3. Corolario 3
 Si el baricentro de un triángulo se une a los tres 
vértices, se forman tres triángulos equivalentes.
 A C
B
S
S S
 
 G: baricentro
 4. Corolario 4
 Las diagonales dividen a un paralelogramo en 
cuatro triangulos equivalentes.
 A
B C
D
S
S
S
S
Advertencia pre
Cualquier superficie plana de lados rectos puede 
triangularse y calcular su área como suma de 
triángulos.
Dos triángulos de igual altura
Los triangulos ABE y EBC tienen la misma altura. Tenemos:
• A1 = Área∆ABE
• A2 = Área∆EBC
A
A1 A2
C
B
h
m m
ESe cumple:
mh
2
nh
2
m
n
mh
2
nh
2
A1 = = =A2 =
A1
A2
A1
A2
∧ ⇒ ⇒
G
G
ACTIVIDADES DE RELACIÓN ENTRE ÁREAS
Trabajando en clase
Integral
1. Calcula el área de la región sombreada si:
 A∆ABC = 24 u
2.
 
B
4b2b CDA
 
2. Calcula el área de la región triangular ABC; si 
A∆ABM = 14 m
2.
 CB
A
M
 
3. Calcula el área de la región sombreada, si el área 
de la región no sombreada es 36 cm2.
 
B
CA
N
3n
5n
 
 Católica
4. Calcula el área de la región sombreada, si G es 
baricentro.
 A
G
B
C
8u2
Resolución:
 Nos piden el área sombreada:
 Como es baricentro:
 Asomb = 8u
2 + 8u2
 Asomb = 16u
2 
A
G
B
C
8u2
8u28u2
 
5. Calcula el área de la región sombreada si A∆ABC 
= 72 cm2. Además G es baricentro.
 A C
G
B
 
6. Determina el área de la región triangular ABC si 
el área de la región sombreada es 8 m2.
 A
B
L
M N
C
7. Calcula A1 + A2.
 A C
B
M N 4k2k5k
14u2
A1 A2
UNMSM
8. Calcula el área de la región sombreada si A∆ABC = 
42 cm2.
 
B
CM
N
A
Resolución:
 Nos piden el área sombreada.
 
B
Lx
x
xx
x
x
CM
N
A
 Se traza la mediana AL.
 AABC = 42 cm
2
 6x = 42 cm2
 x = 7 cm2 
 Luego, tenemos:
 ASomb = 2x
 ASomb = 2(7) = 14 cm
2
 
9. Calcula el área de la región sombreada si A∆ABC = 
60 m2.
 
B
CM
N
A
10. Calcula el área de la región sombreada. 
 
21u2
7k 3k CA
B
D
 
11. Calcula el área de la región sombreada si A∆ABC = 
60cm2.
 
A C
B
N 2b4b
M
UNI
12. Calcula A1 + A2 – A3.
A
B C
M
A1
A3
A2
N
20u
8u
k
2k
3k
Resolución:
 Nos piden: A1 + A2 – A3
 A∆ABC = 
8x20
2
 A∆ABC = 80 u
2
 3k + 3k + 2k = 80
 8k = 80
 k = 10
 Luego:
 A1= 3k = 3(10) = 30u
2
 A2= 2k = 2(10) = 20u
2
 A3= 3k = 3(10) = 30u
2
 
 A1 + A2 + A3
 30 + 20 – 30
 ∴20 u2
 
13. Determina A3 – (A1 + A2)
 
A1
A3
A B
C
Q
8u
12u
5k
2k
D
k
A2
14. Calcula el área de la región sombreada si ABCD es 
un cuadrado cuya longitud del perímetro es 48 cm.
 
A M D
k3k
B C