Choez - Deber 11 (Ejercicios de Prueba de Hipótesis) - Andrea Choez

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Choez, Jennifer Guayaquil, 19 de febrero de 2023 
Deber 11 
Ejercicios prácticos de Prueba de Hipótesis 
10. Sean las siguientes hipótesis: 
H0: µ = 400 
H1: µ ≠ 400 
En el caso de una muestra aleatoria de 12 observaciones seleccionada de una población 
normal, la media muestral fue de 407, y la desviación estándar de la muestra, de 6. Utilice el 
nivel de significancia 0.01: 
Datos: 
n = 12 → gl= n – 1 = 11 
�̅� = 407 
𝞼 = 6 
⍺ = 0.01 → 3,106 
a) Formule la regla de decisión. 
La regla de decisión se aplica de la siguiente manera 
Se rechaza H0 si tc > tt, es decir que se rechaza si tc > 3,106 
 
b) Calcule el valor del estadístico de prueba. 
Formula: 
𝑡 =
�̅� − 𝜇
𝑠
√𝑛
 
𝑡 =
407 − 400
6
√12
= 
7
1,73
= 4,04 
c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula? 
Puesto que tc = 4,04 > tt = 3,3106, entonces se puede rechazar la hipótesis nula 
porque tc es mayor que tt. 
 
12. La administración de White Industries analiza una nueva técnica para armar un carro 
de golf; la técnica actual requiere 42.3 minutos de trabajo en promedio. El tiempo medio de 
montaje de una muestra aleatoria de 24 carros, con la nueva técnica, fue de 40.6 minutos, y 
la desviación estándar, de 2.7 minutos. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir 
que el tiempo de montaje con la nueva técnica es más breve? 
H0: µ ≥ 42,3 
H1: µ < 42,3 
Datos: 
n = 24 → gl= n – 1 = 23 
�̅� = 40,6 
𝞼 = 2,7 
⍺ = 0,10 → -1,319 
a) Formule la regla de decisión. 
La regla de decisión se aplica de la siguiente manera: 
Se rechaza H0 si tc < tt es decir que se rechaza si tc < -1,319 
 
b) Calcule el valor del estadístico de prueba. 
Formula: 
𝑡 =
�̅� − 𝜇
𝑠
√𝑛
 
𝑡 =
40,6 − 42,3
2,7
√24
=
−1,7
0,55
= −3,090 
c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula? 
Puesto que tc = -3,090 < tt = -1,319, entonces se puede rechazar la hipótesis nula, 
con esto se puede concluir que el tiempo para el montaje de la nueva técnica es 
más conciso y su nivel de significancia sería del 10%. 
 
29. De acuerdo con el presidente del sindicato local, el ingreso bruto medio de los plomeros 
en el área de Salt Lake City sigue la distribución de probabilidad normal con una media de 
$45 000 y una desviación estándar de $3 000. Un reportaje de investigación reciente de 
KYAK TV revelo que el ingreso bruto de una muestra de 120 plomeros era de $45 500. ¿Es 
razonable concluir que el ingreso medio no es igual a $45 000 en el nivel de significancia de 
0,10? Determine el valor p. 
H0: µ = 45 000 
H1: µ ≠ 45 000 
Datos: 
n = 120 → gl = n - 1 = 119 
𝑥 = 45 500 
𝞼 = 3 000 
⍺ = 0,10/2= 0,05 → 1,645 
a) Formule la regla de decisión. 
La regla de decisión se aplica de la siguiente manera: 
Se rechaza H0 si z < -1,645 o se rechaza si z > -1,645 
 
b) Calcule el valor del estadístico de prueba. 
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
√𝑛
 
𝑧 =
45500 − 45000
3000
√120
= 
500
273
= 1,831 
 
c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula? 
Puesto que 1,831 > 1,645 se procede a rechazar la hipótesis nula y con ello se 
concluye que ciertamente el ingreso promedio no es igual a $45 000. 
 
d) Determine el valor p. 
P (z ← 1,831) + P (z > 1,831) = 2 (z > 1,831) 
0,5000 – P (0 < z < 1,831) 
2(0,5000 – 0,4664) = 0,0672 
 
30. Rutter Nursery Company empaca su aserrín de pino de bolsas de 50 libras. Desde hace 
tiempo, el departamento de producción informa que la distribución de pesos de las bolsas 
se rige por una distribución normal y que la desviación estándar del proceso es de 3 libras 
por bolsa. Al final de cada día, Jeff Rutter, gerente de producción, pesa 10 bolsas y calcula el 
peso medio de la muestra. En seguida aparecen los pesos de 10 bolsas de la producción de 
hoy. 
 45.6 47.7 47.6 46.3 46.2 47.4 49.2 55.8 47.5 48.5 
H0: µ ≥ 50 
H1: µ < 50 
Datos: 
n = 10 → gl = n - 1 = 9 
𝑥 = 48,18 
𝞼 = 3 
⍺ = 0,01 → 2.821 
 
a) ¿Puede concluir Rutter que el peso medio de las bolsas es inferior a 50 libras? 
Utilice el nivel de significancia 0.01. 
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
√𝑛
 
𝑧 =
48,18 − 50
3
√10
=
−1,82
0,94
= −1,93 
Se concluye que el peso medio de las bolsas es ciertamente menor a 50 libras. 
 
b) Indique en un breve informe la razón por la que Rutter puede utilizar la 
distribución z como estadístico de prueba. 
El uso de la distribución z como estadístico de prueba es apropiada para Rutter 
porque su muestra es grande y cumple con los supuestos necesarios para su 
aplicación. 
 
c) Calcule el valor p 
 P (-10 < z < - 1,93) = 0,027 
Con este resultado se observa que p es mayor por lo que no se rechaza la hipótesis nula. 
34. Una agencia estatal de venta de bienes raíces, Farm Associates, se especializa en la venta 
de granjas en el estado de Nebraska. Sus registros indican que el tiempo medio de venta de 
una granja es de 90 días. Como consecuencia de las recientes sequias, la agencia cree que el 
tiempo medio de venta es superior de 90 días. Una encuesta reciente en 100 granjas de todo 
el estado mostro que el tiempo medio de venta fue de 94 días, con una desviación estándar 
de 22 días. A un nivel de significancia de 0.10 ¿aumento el tiempo de venta? 
H0: µ = 90 
H1: µ > 90 
Datos: 
n = 100 → 
𝑥 = 94 
𝞼 = 22 
⍺ = 0,10 → 1,282 
a) Formule la regla de decisión. 
La regla de decisión se aplica de la siguiente manera: 
Se rechaza si H0 > H1 es decir si la hipótesis nula es mayor. 
 
b) Calcule el valor del estadístico de prueba. 
Formula: 
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
√𝑛
 
𝑧 =
94 − 90
22
√100
= 
4
2,2
= 1,81 
c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula? 
La hipótesis nula se rechaza puesto que observando el resultado dicha hipótesis es 
mayor. 
35. De acuerdo con la oficina del Censo, 3.13 personas residen en un típico hogar 
estadounidense. Una muestra de 25 hogares de las comunidades de retirados de Arizona 
mostro que el número medio de residentes por hogar era de 2.86 personas. La desviación 
estándar de esta muestra es de 1.20 residentes. A un nivel de significancia de 0.05, ¿es 
razonable concluir que el número medio de residentes en los hogares de las comunidades 
de retirados es menos a 3.13 personas? 
H0: µ ≥ 3,13 
H1: µ < 3,13 
Datos: 
n = 25 → gl = n - 1 = 24 
𝑥 = 2,86 
𝞼 = 1,20 
⍺ = 0,05 → -1,711 
a) Formule la regla de decisión. 
La regla de decisión se aplica de la siguiente manera: 
Se rechaza H0 si t < -1,711, es decir que se rechaza la hipótesis si t es mayor. 
 
b) Calcule el valor del estadístico de prueba. 
Formula: 
𝑡 =
�̅� − 𝜇
𝑠
√𝑛
 
𝑡 =
2,86 − 3,13
1,20
√25
= 
−0,27
0,24
= −1,13 
 
c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula? 
Puesto el resultado obtenido podemos decir que se rechaza la Hipótesis nula porque 
el número medio no es necesariamente menor a 3,13.