Estadistica y Probabilidades [EP 2016-2]

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Estadística y Probabilidades 
2016-2 
 
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES 
EXAMEN PARCIAL 
Nota: La prueba debe ser desarrollada con lapicero azul ó negro, con calculadora, 
indicando el procedimiento. Todo el material debe ser devuelto. 
Tiempo de duración: 2 horas. 
 
 
PROBLEMA N° 1 (4 puntos) 
Lea los enunciados y señale si la opción es verdadera o falsa y justifique su respuesta. En caso de 
no hacerlo, se asignará 0 puntos. UNICAMENTE SE CONSIDERARÁN LAS RESPUESTAS 
DEBIDAMENTE SUSTENTADAS. 
 
 
Afirmación 
¿Verda
dero o 
Falso? 
 
Justificación 
 
En un taller automotriz trabajan 15 
mecánicos, una secretaria y el director. El 
sueldo medio de todos los que laboran en 
el taller es de 2000 $/mes. Si los mecánicos 
cobran un sueldo medio de 1800 $/mes. Si 
el director cobra $600 más que la 
secretaria, entonces, el sueldo promedio 
del director es de 3800 $/mes (1 punto) 
 
 
De las siguientes variables estadísticas 
consideradas en un hospital en un día 
cualquiera: peso de los niños que nacen, 
número de niños que nacen, talla de los 
niños, número de madres que dan a luz. Se 
puede decir que todas estas variables son 
cuantitativas continuas y en escala de 
razón. (1 punto) 
 
 
El dato que falta en la serie 7, 6, 5 4, 3, 7, 6, 
5, X es 4, sabiendo que la moda es 5 y su 
promedio es de 5.33. (1 punto) 
 
 
 
Una empresa minera está evaluando la 
productividad de tres diferentes 
yacimientos de zinc. El Yacimiento 
Esmeralda produce 9 ton/hora de zinc, el 
Yacimiento La Hormiga produce 5 ton/ 
hora y el Yacimiento Cotopaxi produce 7 
ton/hora. Si en el mes de agosto se tomó 
una medición de 2000 toneladas en cada 
yacimiento, entonces la producción 
promedio de la empresa es de 7 toneladas 
por hora. (1 punto) 
 
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2016-2 
 
PROBLEMA 2 (6 puntos) 
 
La Organización Internacional del Trabajo ha efectuado un estudio a nivel latinoamericano 
sobre las remuneraciones de ejecutivos varones y mujeres en el año 2015. La distribución 
de las remuneraciones se encuentra detallada en el siguiente cuadro. 
 
Sueldos mensuales en 
dólares) 
N° Ejecutivos mujeres N° Ejecutivos varones 
[2500,3500[ 400 350 
[3500,4500[ 600 500 
[4500,5500] 300 550 
[5500,6500] 200 600 
 
a) Defina la variable, tipo y escala de medición (0.5 puntos) 
 
Variable 
 
 
Tipo 
 
 
Escala 
 
 
 
b) Represente en un gráfico el polígono de frecuencias absolutas para las dos 
grupos de ejecutivos (1.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Determine e interprete las tres medidas de tendencia central para cada uno de 
los dos grupos de ejecutivos (varones y mujeres) (3 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d) Responda sobre la veracidad de las siguientes afirmaciones. Las respuestas 
sin justificación obtienen puntaje cero. (1 punto) 
 
 AFIRMACION INDIQUE SI ES 
VERDADERO O 
FALSO 
JUSTIFICACION 
d1 El salario promedio de 
los varones es mayor en 
30% que el salario 
promedio de las mujeres 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d2 El porcentaje de 
ejecutivas mujeres que 
reciben una 
remuneración por 
debajo de $5000 es 
menor al 40% de las 
mujeres del estudio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d3 Si se juntaran a los dos 
grupos de ejecutivos 
(hombres y mujeres) su 
salario promedio sería 
igual a $4485.71 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d4 Si se incrementaran los 
salarios de las mujeres 
en 15% con una 
bonificación de $ 700 
alcanzarían a igualar el 
valor del salario 
mediano de los varones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 3 (6 puntos) 
 
En un conocido fast food se está evaluando el tiempo de atención de dos de sus mejores 
cajeros. El administrador realiza mensualmente evaluaciones de la calidad del servicio 
que ofrece. Un indicador de calidad, muy importante para sus clientes, es el tiempo (en 
minutos) que se requiere para realizar un pedido. La última medición, realizada en el mes 
de setiembre de este año indica los resultados que se muestran a continuación: 
 
 
a. Complete la tabla de distribución de frecuencias para el Cajero 1 si se sabe que 
se realizaron 200 mediciones a este cajero.(1.5 puntos)Estadística y Probabilidades 
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b. Calcule e interprete la mediana para el tiempo de atención de cada cajero. (1 pto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. El administrador considera que para ofrecer una atención eficiente, los tiempos 
de atención de los cajeros deben controlarse. Así, se ha establecido que no más 
del 20% de atenciones deben exceder de 2.5 minutos. Aquel cajero que 
incumpla con esta medición, deberá pasar por un proceso de reentrenamiento. 
Determine si los cajeros observados están cumpliendo con esta condición o si 
alguno de los cajeros debe someterse a un reentrenamiento.(1.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d. Adicionalmente el administrador quiere conocer como es la variación de los 
tiempos de atención, por lo que le pide que calcule la diferencia entre los 
cuartiles 1 y 3 de cada cajero. Interprete su respuesta. (1 punto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e. El administrador señala que el 30% de los tiempos de atención más rápidos 
registrados por el cajero 2 están comprendidos entre 1.25 y 2 minutos. ¿Tiene 
razón?. Sustente.(1 punto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 4 (4 puntos) 
 
Un inversionista tiene su dinero invertido en tres fondos, que denominaremos A, B y C. 
Para fines de marzo del presente año, el dinero invertido en el fondo A fue de 120 000 
soles, en el fondo B fue de 150 000 soles y en el fondo C fue 210 000 soles. Durante los 
siguientes 4 meses, los montos en cada uno de los fondos se comportaron de la siguiente 
manera: 
 
El dinero en el fondo A tuvo una tasa de variación mensual (respecto al mes 
anterior) de +10% en cada mes, en abril, mayo, junio y julio. 
El dinero en el fondo B tuvo una tasa de variación mensual (respecto al mes 
anterior) de + 25% en abril, -20% en mayo, +20% en junio y -25% en julio. 
El dinero en el fondo C, a fines de julio, ascendía a 392 076 soles. 
 
a. Calcule a cuánto asciende el dinero invertido en los fondos A y B a fines de 
julio. (1.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b. Calcule la tasa de crecimiento mensual promedio de todo el dinero invertido (es 
decir, de los tres fondos juntos), entre marzo y julio del presente año. (1.5 ptos)c. Si se continuara creciendo a la tasa calculada en la parte b), establezca cuál sería 
el monto que tendría el inversionista en el mes de diciembre de este año. (1 punto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FORMULARIO 
 
1 3.3logK n  
 
 /C r K 
 
 mínmáx XXr  
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X
X
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1 


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k
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i
k
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X
1
1
*
 
n
ng FCFCFCX .......** 21 
t
o
f
g
X
X
X 
 
 100*)1(  gXr 
 
 
Medidas Estadísticas Datos Organizados 
Media 
n
fx
x
k
i
ii
 1
*
 
Mediana 
   
i
i
i
i
i
i h
CH
L
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Lme
)1()1( 5.05.0  


 
Moda 
c
dd
d
Limo *
21
1

 ; )1(1  ii ffd , 
)1(2  ii ffd 
Percentiles 
i
i
ip
f
cFpn
LP
*)*( )1( 
 
 
 
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USAR COMO BORRADOR
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