Deposito Algebra lineal (79)

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235 Diagonalización 
 
 
 
 
Finalmente, se comprueba que se cumple la igualdad 	^ = ,-��, 
 
La base de Jordan obtenida mediante el comando no coincide con la anterior ya que esta base no 
es única. Asimismo, aunque las matrices de Jordan coinciden, una podría haber sido una 
permutación de la otra. 
 
 
 
 
237 Espacio vectorial euclídeo 
6 ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO 
6.1 Producto escalar 
Definición: Sea ���, +�, �ℝ, +,·�,∘
 un espacio vectorial real. Se llama producto escalar de los 
vectores �� e 
� a una aplicación � que a cada pareja de vectores ���, 
�� le hace corresponder un 
número real 
�:	� × �	 → 	ℝ															���, 
�� → ����, 
�� 
y que cumple las siguientes propiedades: 
- Conmutativa: ∀��, 
� ∈ �,			����, 
�� = ��
�, ��� 
- Definida positiva: ∀�� ∈ � − �0���,			����, ��� > 0 y ����, ��� = 0 ⇔ �� = 0�� 
- Bilinealidad: ∀��, 
�, �� ∈ �, ∀�, � ∈ ℝ, 		��� ∘ �� + � ∘ 
�, ��� = �����, ��� + ���
�, ��� 
El producto escalar se puede denotar como ����, 
�� = �� ∙ 
�. 
6.2 Espacio vectorial euclídeo 
Definición: Se llama espacio vectorial euclídeo a todo espacio vectorial real ���, +�, �ℝ, +,·�,∘
 
dotado de un producto escalar “	·	” y se denota por ��,∙�. 
El producto escalar definido en un espacio vectorial euclídeo ��,∙� verifica las siguientes 
propiedades: 
- �� · 0�� = 0�� · �� = 0, ∀�� ∈ � 
- �� · 
� = 0,			∀�� ∈ � ⇔ 
� = 0�� 
- ��� · 
�� ∘ ! = �� · �! ∘ 
�� 
- ��� + 
�� · �� = �� · �� + 
� · ��