Ejercicio resueltos de algebra lineal para computacion (11)

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Kendall Rodŕıguez Bustos..................................................................................................................29
= In +
(
2k+1 − 2 + 1
)
A
= In +
(
2k+1 − 1
)
A
Por lo tanto, se cumple que (A+ In)
k = In +
(
2k − 1
)
A, ∀k ∈ N con k ≥ 1. �
Kendall Rodŕıguez Bustos..................................................................................................................30
Kendall Rodŕıguez Bustos..................................................................................................................31
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Y ESPACIOS VECTORIALES
1. Considere el grupo abeliano (Z8,+).
(a) Determine el elemento neutro, los inversos de cada elemento del grupo, los elementos involutivos
y los elementos idempotentes.
Solución:
Tenemos la siguiente tabla de la operación (Z8,+):
+
•
0
•
1
•
2
•
3
•
4
•
5
•
6
•
7
•
0
•
0
•
1
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2
•
3
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4
•
5
•
5
•
7
•
1
•
1
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2
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3
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4
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5
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6
•
7
•
0
•
2
•
2
•
3
•
4
•
5
•
6
•
7
•
0
•
1
•
3
•
3
•
4
•
5
•
6
•
7
•
0
•
1
•
2
•
4
•
4
•
5
•
6
•
7
•
0
•
1
•
2
•
3
•
5
•
5
•
6
•
7
•
0
•
1
•
2
•
3
•
4
•
6
•
6
•
7
•
0
•
1
•
2
•
3
•
4
•
5
•
7
•
7
•
0
•
1
•
2
•
3
•
4
•
5
•
6
Por lo tanto, podemos determinar que:
� El elemento neutro es
•
0.
� Los inversos de cada elemento son:
(•
0
)−1
= 0
(•
1
)−1
= 7
(•
2
)−1
= 6
(•
3
)−1
= 5
(•
4
)−1
= 4
(•
5
)−1
= 3
(•
6
)−1
= 2
(•
7
)−1
= 1
� Los elementos involutivos son:
•
0 y
•
4.