Deposito Algebra lineal (1)

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 Isabel Eguia Ribero 
 Aitziber Unzueta Inchaurbe 
 Elisabete Alberdi Celaya 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN: 978-84-606-6054-5 
Depósito legal: BI-355-2015 
 
 
3 Índice 
ÍNDICE 
1.- MATRIZ Y DETERMINANTE ........................................................................................ 7 
1.1- Matriz ..................................................................................................................... 7 
1.1.1- Concepto de matriz y tipos de matrices .................................................. 7 
1.2- Operaciones con matrices ...................................................................................... 8 
1.2.1- Suma de matrices .................................................................................. 8 
1.2.2- Producto de un escalar por una matriz ................................................... 8 
1.2.3- Producto de matrices .............................................................................. 9 
1.3- Determinante de una matriz ................................................................................... 9 
1.3.1- Determinantes de orden 2 y 3 ................................................................. 10 
1.3.2- Determinante de cualquier orden ........................................................... 10 
1.3.2.1- Cálculo del determinante de una matriz de dimensión � 
mediante adjuntos ................................................................................ 10 
1.3.3- Propiedades de los determinantes........................................................... 10 
1.3.4- Otras formas para calcular determinantes de cualquier orden ................ 12 
1.3.4.1- Método de Chio ...................................................................... 12 
1.3.4.2- Escalonamiento de la matriz ................................................... 12 
1.4- Traspuesta de una matriz ....................................................................................... 12 
1.5- Matriz inversa ........................................................................................................ 13 
1.5.1- Cálculo de la matriz inversa mediante adjuntos .................................... 13 
1.5.2- Cálculo de la matriz inversa mediante el método de Gauss ................... 14 
1.6- Rango de una matriz .............................................................................................. 14 
1.7- Potencia de una matriz ........................................................................................... 15 
Ejercicios resueltos ....................................................................................................... 16 
Cuestiones resueltas ...................................................................................................... 27 
Ejercicios resueltos con Mathematica ........................................................................... 31 
 
2.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ................................................................... 47 
2.1- Introducción ........................................................................................................... 47 
2.2- Teorema de Rouché-Fröbenius .............................................................................. 48 
2.3- Regla de Cramer .................................................................................................... 48