Álgebra Lineal Mora (34)

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Capítulo 1. Sistemas de ecuaciones lineales 
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de que se trata de una solución única, efectuaremos los cálculos necesarios para ve-
rifi car que C es solución y de esto se concluirá que C es la única solución (explique). 
Sustituyendo las coordenadas de C en las ecuaciones se tiene:
 3/5 	 2(�11/5) 	 3(14/15) � �1
 2(3/5) 	 3(14/15) � 4
 �3/5 � 11/5 	 3(14/15) � 0
concluyendo lo esperado.
1.3.1. Análisis de las soluciones de un sistema 
de ecuaciones lineales
Conociendo la forma escalonada reducida de la matriz aumentada de un sistema de 
ecuaciones lineales, es relativamente sencillo determinar si el sistema tiene solución 
y de ser así, determinar si tiene muchas o solamente una.
Sea:
A � 
 a11 · · · a12 a1n · · · b1
 a21 · · · a22 a2n · · · b2
 . . . . . . . . . . · · . . . . . .
 am1 · · · am2 amn · · · bm
la matriz aumentada de un sistema y R su forma escalonada reducida. En lo que si-
gue se hará un análisis del tipo de soluciones que tiene el sistema a partir de R.
El sistema no tiene solución
Si la entrada principal de una fi la no cero de R se encuentra en la columna n 	 1, el 
sistema no tiene solución, pues en este caso dicha fi la representaría una ecuación en 
la que los coefi cientes de las variables son todos cero y el término independiente es 
no cero, lo cual signifi ca que esa ecuación no se satisface para cualquier valor de las 
variables, concluyéndose que el sistema no tiene solución.
El sistema tiene solución
Supongamos que la entrada principal de la última fi la no cero de R se encuentra en la 
columna j � n 	 1, entonces el sistema representado por A tiene solución. Más precisa-
mente, si R tiene l fi las no cero, con entradas principales en las columnas k1 � k2 � · · · � kl, 
entonces las ecuaciones que representa R son de la forma:
xk1 	 
j
n l
�
�
1
∑c1juj � d1
xk2 	 
j
n l
�
�
1
∑c2juj � d2
 . . . . . .
xkl 	 
j
n l
�
�
1
∑cljuj � dl
	Álgebra Lineal
	Capítulo 1 Sistemas de ecuaciones lineales
	1.3. Conceptos fundamentales y método de reducción de Gauss-Jordan
	1.3.1. Análisis de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales