Apuntes algebra lineal y geometria vega (182)

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178 CUESTIONARIO
Cuestión 14
Sea Bc = {e1, e2, e3} la base canónica de R3 y B = {v1, v2, v3} la base de R3 definida por v1 =
1
2
(e1+e2),
v2 =
1
2
(e1 � e2) y v3 = e2 + e3. ¿Cuáles de las siguientes frases son verdaderas?.
1. El vector de coordenadas (1, 1, 1) en la base B, tiene coordenadas (1, 1, 1) en la base Bc.
2. La matriz del endomorfismo identidad de R3, respecto de las bases B (en el espacio inicial) y Bc
(en el espacio final) es:
MB,Bc =
0
BBBBB@
1
2
1
2
0
1
2
�1
2
1
0 0 1
1
CCCCCA
3. Un vector v de coordenadas (↵,�, �) respecto de la base Bc tiene coordenadas (↵0,�0, �0) respecto
de la base B, donde 0
@
↵0
�0
�0
1
A =
0
@
1 1 �1
1 �1 1
0 0 1
1
A
0
@
↵
�
�
1
A
4. El vector de coordenadas (0, 0, 0) respecto de la base Bc tiene coordenadas (1,�1, 0) respecto de
la base B.
Cuestión 15
Si f : R4 ! R3 es la aplicación lineal definida por
f(x, y, z, t) = (x+ y + z + t, 2x+ y + x, 3x+ y),
¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. ker(f) = h{(1,�3, 1, 1)}i
2. Im(f) = R3
3. dim(Im(f))=2
4. f no es inyectiva y śı es sobreyectiva.
Cuestión 16
Sea f : R4 ! R3 la aplicación lineal definida por la matriz siguiente cuando en los espacios inicial y
final se consideran las bases canónicas.
0
@
0 2 3 4
0 2 3 4
0 0 3 4
1
A
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?