solución parcia 1

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NOTA: La evaluación consta de dos (2) puntos, cada uno de igual valor. Donde sea necesario, se deben realizar 
todos los procedimientos matemáticos, las respuestas deben ser simplificadas, justificadas y expresadas 
en función de cantidades dadas y/o conocidas. La interpretación de los enunciados es parte integral 
de la evaluación. 
1. Responda y/o resuelva cada una de las situaciones descritas a continuación. Por favor, responda cada 
pregunta por separado. 
Los numerales (a), (b), (c), (d) y (e) se refieren a la siguiente información. La gráfica muestra la forma 
como varía la velocidad respecto al tiempo para un auto de masa 1.2 toneladas, mientras se mueve sobre una pista 
recta. Cada cuadro es un segundo en el eje del tiempo y un 
metro por segundo en el eje de velocidad. 
(a) Teniendo en cuenta la gráfica dada, diga el tipo de 
movimiento en cada intervalo, justificando comple-
tamente su respuesta. 
Intervalo: 0 ≤ t < 10 s el auto tiene MRUA, ya que la 
pendiente de la recta mostrada corresponde a su aceleración 
y esta es una constante. 
Intervalo: 10 s < t < 17 s el auto tiene MRU, ya que su 
velocidad es constante. 
Intervalo: 17 s < t ≤ 24 s el auto tiene MRU, ya que su 
velocidad es constante. 
 
(b) Teniendo en cuenta la gráfica dada, calcule la pendiente de las rectas, mostrando sus procedimientos, y 
llene la tabla siguiente. 
Intervalo: 0 ≤ t < 10 s: Pendiente = (8 ms-1)/10 s = 0.8 ms-2 
Intervalo: 10 s < t < 17 s: Pendiente = (8 – 8)ms-1/(17 – 10) s = 0. 
Intervalo: 17 s < t ≤ 24 s: Pendiente = (-7 + 7)ms-1/(24 – 17) s = 0. 
 
 
(c) En la figura, grafique las pendientes obtenidas, en función del tiempo. Muestre en cada eje la cantidad 
respectiva con sus unidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(d) Teniendo en cuenta la gráfica dada y mostrando su procedimiento, (i) halle el área bajo las rectas. (ii) 
Utilizando la información anterior, grafique la posición de la 
partícula en función del tiempo, mostrando en cada eje la canti-
dad respectiva con sus unidades y suponiendo que en t = 0, x = 
0. 
(i) Intervalo: 0 ≤ t < 10 s: A1 (triángulo) = 10s (8 ms
-1
)/2 = 40 m = 
∆x1 = x1 – 0, así x1 = 40 m. 
(ii) Intervalo: 10 s < t < 17 s: A2(rectángulo) = (17- 10)s 8 ms
-1
= 56 m 
= ∆x2 = x2 – 40, así: x2 = 96 m 
(iii) Intervalo: 17 s < t ≤ 24 s: A2 (rectángulo) = (24- 17) s (-7 ms
-1
) = 
-49 m = ∆x3 = x3 -96, así: x3 = 47 m 
 
 
 
(e) Para cada intervalo, escriba las correspondientes ecuaciones cinemáticas de posición y velocidad. 
Intervalo: 0 ≤ t < 10 s: MRUA x = 0.4t2 Intervalo: 10 s < t < 17 s: MRU x = 80 + 8(t – 10) 
Intervalo: 17 s < t ≤ 24 s: MRU x = 136 – 7(t – 17) 
 
 
INTERVALO PENDIENTE 
0 ≤ t < 10 s 0.8 m s-2 
10 s < t < 17 s 0 
17 s < t ≤ 24 s 0 
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES 
INSTITUTO DE FÍSICA 
Evaluación de Física * Agosto 29 de 2016 
 NOMBRE____________________________CEDULA____________ 
PROFESOR ___________________________ GRUPO ______________ 
2. Se dispara frontalmente una bala de masa m sobre un bloque de masa M inicialmente en reposo sobre 
una mesa horizontal. La bala queda incrustada dentro del bloque. Después del impacto el bloque al-
canza a avanzar una distancia d donde se detiene, debido a una aceleración a constante generada por 
las rugosidades en la superficie de la mesa. 
(a) (i) Para el movimiento del sistema bala-bloque después del impacto, haga un diagrama ilustrativo de 
la situación planteada, donde se muestre el sistema de referencia a usar, la posición inicial del sistema 
bala-bloque y su sentido de movimiento. (ii) ¿Qué tipo de movimiento adquiere el sistema bala-
bloque? ¿Por qué? (iii) Escriba las ecuaciones cinemáticas de posición y velocidad correspondientes. 
(b) Mediante las expresiones anteriores, encuentre la velocidad del sistema bala-bloque inmediatamente 
después del impacto. 
(c) (i) ¿Qué condición física se satisface en el impacto bala-bloque? Justifique completamente su respuesta. 
(ii) Exprese vectorialmente la condición anterior. (iii) Halle la velocidad de la bala inmediatamente an-
tes del impacto. ¿Qué se puede afirmar de su resultado? Explique. (iv) Halle el factor de colisión co-
rrespondiente. ¿Tiene sentido su respuesta? Explique. 
(d) Obtenga los valores de las cantidades halladas en (b) y (c) si M = 1kg; m = 200g; d = 10 m y a = 0.05 ms-2 
 
 SOLUCION 
(a) (i) Diagrama ilustrativo de la situación des-
pués del choque: Se toma el origen en la posi-
ción donde ocurrió el choque. 
(ii) El sistema bala-bloque adquiere MRUA, ya 
que se mueve en línea recta con aceleración 
constante. 
(iii) Ecuaciones cinemáticas de posición y velo-
cidad: 
x = Vt – at2/2 (1) 
 v = V - at (2) 
(b) Cuando el sistema bala-bloque se detiene, x = d y v 
= 0. 
(1): d = Vt – at2/2 (3) 
(2): 0 = V - at (4) 
De (4): t = V/a (5) 
(5) en (3): 
d = V2/a – aV2/2a2, así V2/2a = d, 
V = (2ad)1/2 (6) 
(c) (i) En el choque, se conserva el vector mo-
mento lineal total del sistema, ya que se tiene 
un sistema aislado puesto que la bala y el 
bloque son los únicos cuerpos que interac-
túan en la colisión. 
(ii) Vectorialmente: mvb = (m + M)V (7) 
(iii) En componentes: mvb = (m + M)V (8) 
(6) 3n (8): mvb = (m + M) (2ad)1/2 (9) 
De (9): vb = (m + M) (2ad)1/2/m (10) 
Del resultado se concluye que la rapidez de la 
bala inmediatamente antes del choque es ma-
yor que la rapidez del sistema bala-bloque 
inmediatamente después del choque (vb > V), 
ya que el término (m + M)/m es mayor que la 
unidad. 
(iv) Factor de colisión: Q = ΔEk = Ek´ - Ek 
Q = (m + M)V2/2 - mvb2/2 (11) 
Remplazando (6) y (10) en (11): 
Q = (m + M) 2ad/2 - m(m + M)22ad/2m2 
Luego de factorizar y simplificar se tiene 
Q = (m + M)ad[1 - (m + M)/m] 
 = (m + M)ad[m – m - M]/m 
 = - (m + M)Mad/m (12) 
 
 
La respuesta sí tiene sentido ya que al ser ne-
gativo el factor de colisión, significa que en el 
impacto parte de la energía cinética de la bala 
se transforma en energía interna del sistema 
bala-bloque (calor). 
(d) m = 200 g ≡ 0.2 kg 
Remplazando valores en las ecuaciones (6), 
(10) y (12): 
(6): V = [2(0.05 ms-2)10 m)1/2 = 1 m s-1 
(10): vb = (0.2 + 1)kg [2(0.05 ms-2)10m]1/2/0.2kg 
 = 6 ms-1 
(12): Q = - (0.2 + 1)kg (1kg)0.05 ms-210m/0.2kg 
 = - 3 J. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: La evaluación consta de dos (2) puntos, cada uno de igual valor. Donde sea necesario, se deben realizar 
todos los procedimientos matemáticos, las respuestas deben ser simplificadas, justificadas y expresadas 
en función de cantidades dadas y/o conocidas. La interpretación de los enunciados es parte integral 
de la evaluación. 
1. Responda y/o resuelva cada una de las situaciones descritas a continuación. Por favor, responda cada 
pregunta por separado. 
Los numerales (a), (b), (c), (d) y (e) se refieren a la siguiente información. La gráfica muestra la forma 
como varía la velocidad respecto al tiempo para un auto de masa 1.2 toneladas, mientras se mueve sobre una pista 
recta. Cada cuadro son dos segundos en el eje del tiempo y 
un metro por segundo en el eje de velocidad. 
(a) Teniendo en cuenta la gráfica dada, diga el tipo de 
movimiento en cada intervalo, justificando comple-
tamente su respuesta. 
Intervalo: 0 ≤ t < 20 s el auto tiene MRUA, ya que la 
pendiente de la recta mostrada corresponde a su aceleración 
y esta es una constante. 
Intervalo: 20 s < t < 34 s el auto tiene MRU, ya que su 
velocidad es constante. 
Intervalo: 34s < t ≤ 48 s el auto tiene MRU, ya que su 
velocidad es constante. 
 
(b) Teniendo en cuenta la gráfica dada, calcule la pendiente de las rectas, mostrando sus procedimientos, y 
llene la tabla siguiente. 
Intervalo: 0 ≤ t < 20 s: Pendiente = (8 ms-1)/20 s = 0.4 ms-2 
Intervalo: 20 s < t < 34 s: Pendiente = (8 – 8)ms-1/(34 – 20) s = 0. 
Intervalo: 34 s < t ≤ 48 s: Pendiente = (-7 + 7)ms-1/(48 – 34) s = 0. 
 
 
(c) En la figura, grafique las pendientes obtenidas, en función del tiempo. Muestre en cada eje la cantidad 
respectiva con sus unidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(d) Teniendo en cuenta la gráfica dada y mostrando su procedimiento, (i) halle el área bajo las rectas. (ii) 
Utilizando la información anterior, grafique la posición de la 
partícula en función del tiempo, mostrando en cada eje la canti-
dad respectiva con sus unidades y suponiendo que en t = 0, x = 
0. 
(i) Intervalo: 0 ≤ t < 20 s: A1 (triángulo) = 20s (8 ms
-1
)/2 = 80 m = ∆x1 
= x1 – 0, así x1 = 80 m. 
(ii) Intervalo: 20 s < t < 34 s: A2(rectángulo) = (34 - 20)s 8 ms
-1
= 112 m 
= ∆x2 = x2 – 80, así: x2 = 192 m 
(iii) Intervalo: 34 s < t ≤ 48 s: A2(rectángulo) = (48- 34) s (-7 ms
-1
) 
= -98 m = ∆x3 = x3 - 192, así: x3 = 94 m 
 
 
 
(e) Para cada intervalo, escriba las correspondientes ecuaciones cinemáticas de posición y velocidad. 
Intervalo: 0 ≤ t < 10 s: MRUA x = 0.2t2 Intervalo: 10 s < t < 17 s: MRU x = 160 + 8(t – 20) 
Intervalo: 17 s < t ≤ 24 s: MRU x = 160 – 7(t – 34) 
 
INTERVALO PENDIENTE 
0 ≤ t < 20 s 0.4 ms
-2 
20 s < t < 34 s 0 
34 s < t ≤ 48 s 0 
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES 
INSTITUTO DE FÍSICA 
Evaluación de Física ** Agosto 29 de 2016 
 NOMBRE____________________________CEDULA____________ 
PROFESOR ___________________________ GRUPO ______________ 
2. Se dispara frontalmente una bala de masa M sobre un bloque de masa m inicialmente en reposo sobre 
una mesa horizontal. La bala queda incrustada dentro del bloque. Después del impacto el bloque al-
canza a avanzar una distancia d donde se detiene, debido a una aceleración a constante generada por 
las rugosidades en la superficie de la mesa. 
(a) (i) Para el movimiento del sistema bala-bloque después del impacto, haga un diagrama ilustrativo de 
la situación planteada, donde se muestre el sistema de referencia a usar, la posición inicial del sistema 
bala-bloque y su sentido de movimiento. (ii) ¿Qué tipo de movimiento adquiere el sistema bala-
bloque? ¿Por qué? (iii) Escriba las ecuaciones cinemáticas de posición y velocidad correspondientes. 
(b) Mediante las expresiones anteriores, encuentre la velocidad del sistema bala-bloque inmediatamente 
después del impacto. 
(c) (i) ¿Qué condición física se satisface en el impacto bala-bloque? Justifique completamente su respuesta. 
(ii) Exprese vectorialmente la condición anterior. (iii) Halle la velocidad de la bala inmediatamente an-
tes del impacto. ¿Qué se puede afirmar de su resultado? Explique. (iv) Halle el factor de colisión co-
rrespondiente. ¿Tiene sentido su respuesta? Explique. 
(d) Obtenga los valores de las cantidades halladas en (b) y (c) si m = 0.9 kg; M = 100g; d = 12 m y a = 0.04 
ms2 
 
 SOLUCION 
(a) (i) Diagrama ilustrativo de la situación des-
pués del choque: Se toma el origen en la posición 
donde ocurrió el choque. 
(ii) El sistema bala-bloque adquiere MRUA, ya 
que se mueve en línea recta con aceleración 
constante. 
(iv) Ecuaciones cinemáticas de posición y velo-
cidad: 
x = Vt – at2/2 (1) 
 v = V - at (2) 
(b) Cuando el sistema bala-bloque se detiene, x = d y 
v = 0. 
(1): d = Vt – at2/2 (3) 
(2): 0 = V - at (4) 
De (4): t = V/a (5) 
(5) en (3): 
d = V2/a – aV2/2a2, así V2/2a = d, 
V = (2ad)1/2 (6) 
(c) (i) En el choque, se conserva el vector mo-
mento lineal total del sistema, ya que se tiene 
de un sistema aislado puesto que la bala y el 
bloque son los únicos cuerpos que interac-
túan en la colisión. 
(ii) Vectorialmente: Mvb = (M + m)V (7) 
(iii) En componentes: Mvb = (M + m)V (8) 
(6) 3n (8): Mvb = (M + m) (2ad)1/2 (9) 
De (9): vb = (M + m) (2ad)1/2/M (10) 
Del resultado se concluye que la rapidez de la 
bala inmediatamente antes del choque es ma-
yor que la rapidez del sistema bala-bloque 
inmediatamente después del choque (vb > V), 
ya que el término (M + m)/M es mayor que la 
unidad. 
(iv) Factor de colisión: Q = ΔEk = Ek´ - Ek 
Q = (M + m)V2/2 - Mvb2/2 (11) 
Remplazando (6) y (10) en (11): 
Q = (M + m) 2ad/2 - M(M + m)22ad/2M2 
Luego de factorizar y simplificar se tiene 
Q = (M + m)ad[1 - (M + m)/M] 
 = (M + m)ad[M – M - m]/M 
 = - (M + m)mad/M (12) 
 
La respuesta sí tiene sentido ya que al ser ne-
gativo el factor de colisión, significa que en el 
impacto parte de la energía cinética de la bala 
se transforma en energía interna del sistema 
bala-bloque (calor). 
(d) M = 100 g ≡ 0.1 kg 
Remplazando valores en las ecuaciones (6), 
(10) y (12): 
(6): V = [2(0.04 ms-2)12 m)1/2 = 0.98 m s-1 
(10): vb = (0.1 + 0.9)kg [2(0.04 ms-2)12m]1/2/0.1kg 
 = 9.78 ms-1 
(12): Q = -(0.1 + 0.9)kg (0.9kg)0.04ms-212m/0.1kg 
 = - 4.32 J.