Integrales en coordenadas polares

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Solución de la actividad 20
Evaluar la integral dada cambiando a coordenadas polares
1.. (2x - y/ LA Donde R es la Region en el primer cuadrante encerrada por la Circunferencia ✗
<
+ y
? t
y las rectas ✗= o y y -_✗
E 1 2
y--✗ 12--14,0-110--8<-2 , a- a- a- ¥ /
= . Aww. -1¥L2 raso - rseno ) rdr de¥
| [12 ícoso - ras.no/drdo---fEH2rZoso--rasenHdr)do-T ¥
2 2 2
ÜÉ [ acoso /¡dr - seno/¡dr] da = JEFE coser> | . - tssenor'[fdo¥
[[3-cosa vi.÷#¡oi-j-senvi-I.se/niIJdo=fEfY-coso--Eseno-)do-
¥ ¥
Es I
= ¥ / casado - §/
"¥
Senado = ¥ seno / ' + G- cosa /
¥
±
,
= # son (E) - ¥ sea#/ + ( Esas/E) - 5- cos#f)
E- ÷ ¥
= ¥14 - I Ez - G- E- = ¥ -
'¥
_ 8¥ =¥ _ «÷=¥-t£☒3 6
2: Sen (✗4- YYDA Donde R es la Region en el primer cuadrante entre las Circunferencia Con
Centro en el origen y radios 1 y 3
Y seniryrdrdo = [ [{rsenciidr] doR -_ {Ir, a) / seres , o a- r ← E } Ü [
=/Endo [general rdr11444×2+42=9 O 1
y
a- ✗4- y?
- Í
= a /É [fósil? ] = E [ Eleos ↳5- cosas]
= ¥ ( Cos ( r ) - COS (9))
→
Use coordenadas polares para hallar el volumen del solido
1.- Bajo el cono 2- = Ilritya , y arriba del disco 1/7ya a- 1
E- Vxatya = r D= {lr.at/0ErE2 , OE -0€ 2K}
[[radrdo.LI/!dr--ofYEY--izrkEI-- EI
2. Bajas el paraboloide E- 18-2×2-242 , y arriba del plano xy
E- 18-2×2-242 = 9 - (Mty) = 9 - r
'
2×4-242=18×742--9
z
×
E-{Ir, -011 oer a- 3,0 a- ⑦ a- 2T}
ffÜ#§¥ ffauazxeailda --[
"
[a-rallado . [Íofiarlrdr
- .
y %:[anrsldr = a-[Ezra.fi/!.arlEisi-fisI)--aTlE-If)--rrlEjkf--32%1=1%1
→
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