P2 Circuitos

Vista previa del material en texto

Facultad de Ingeniería Lab. de Circuitos Eléctricos
______________________________________________________________________________________________________________
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
Laboratorio de Circuitos Eléctricos
Grupo: 1 - Semestre: 2023-1
Práctica #2:
Análisis del estado senoidal permanente de circuitos lineales
Brigada: 1
Fecha de entrega: 18/09/2022
Profesor:
Ayala Hernández Mauricio Ing.
Alumnos:
Hernández Lara Jesús Eduardo
Rodríguez López Rogelio
Téllez González Jorge Luis
1. Objetivo
· Verificar la forma de la respuesta permanente de un circuito lineal e invariante en el tiempo cuando la forma de onda de la señal de entrada es senoidal.
· Familiarizar al alumno con las técnicas de análisis senoidal permanente, empleando fasores.
· Determinar el valor de los elementos que constituyen el circuito eléctrico, a partir de la respuesta en estado senoidal permanente.
2. Desarrollo
2.1 Experimento I
Se realiza el armado del circuito representado en la siguiente figura:
Figura 1. Circuito RL a armar físicamente en el primer experimento.
Para el desarrollo de las actividades en esta sección, se parte del concepto del fasor como la representación compleja de una señal senoidal, que tendrá magnitud y fase. Para el desarrollo físico de las actividades, se procede a realizar el armado físico del circuito. Cabe señalar que, para poder realizar la suma de resistencias, las 2 resistencias de 100 [] se conectan en serie.
Figura 2. Armado del primer circuito.
De acuerdo a la teoría, en un circuito RL el fasor de corriente se encuentra en atraso con respecto al voltaje. Para poner a funcionar el circuito, se procede a configurar el generador de señales con los siguientes valores:
El objetivo principal es medir el ángulo de desfasaje entre ambos fasores. De acuerdo a la teoría, el cálculo teórico para obtener este ángulo es el siguiente considerando los valores del inductor empleado y su resistencia asociada:
= -70.36°
Con lo anterior, ahora se procede a pasar al osciloscopio y, con los datos de la señal senoidal, se obtiene la siguiente figura:
Figura 3. Salida al osciloscopio del primer circuito.
A partir de la figura anterior, se determinan los fasores de corriente y voltaje de la forma:
 
Ajustando la señal al 0 del osciloscopio, se determinará experimentalmente el ángulo de desfasamiento de la corriente empleando cursores con el fin de aplicar una regla de 3. Cabe destacar que, para determinar los fasores, no se emplean cursores ya que su uso afecta a las mediciones de voltajes a la salida; alterando el resultado calculado.
Con lo anterior, se procede a colocar los cursores entre ambas señales en el punto intermedio de sus amplitudes con el fin de medir de la forma más precisa posible la diferencia en el tiempo entre ambas.
Figura 4, Método experimental para calcular el desfasamiento entre señales.
Como se observa en [3], el periodo total de la señal es de 500 []. Es decir, en ese lapso temporal se tiene un ciclo completo de 360°. Para calcular el ángulo de desfasaje, se emplea una regla de 3 considerando el periodo obtenido entre la diferencia de ambas señales en el periodo especificado en [4]:
Con el resultado obtenido, se observa que la diferencia entre ángulos no es muy significativa y se encuentra dentro del margen de error aceptable como resultado del uso de una aproximación por regla de 3. Con esto, el fasor de corriente queda definido de la forma:
Figura 5, Procedimiento experimental.
En el caso de la simulación, el ángulo de desfasaje no varía mucho, simplemente es cuestión de los componentes utilizados y cómo se realiza en la simulación.
En este caso, la gráfica obtenida es la siguiente:
Figura 6. Gráfica obtenida en el simulador.
En la cual se logra obtener el período de la señal de entrada al circuito, que son los 500µs que se veían en la parte experimental. 
Ahora, calculando el desfasaje que se tiene entre ambas señales de entrada y salida utilizando el voltaje obtuvimos la siguiente gráfica:
Figura 7. Diferencia de fase entre ambas señales.
Utilizando la misma regla de 3 de [4] obtenemos:
En el caso de la simulación sí podemos graficar corrientes, por lo que nos queda la siguiente gráfica:
Figura 8. Cálculo de la corriente mediante las gráficas.
Por lo que si vemos nuestra punta de prueba en la gráfica de la corriente nos da el valor de 3.1 [mA], por lo que en el ámbito de las corrientes el simulador sí es muy distinto a lo visto en la parte experimental.
2.2 Experimento II: Medición de la inductancia
Se realiza el armado del circuito representado en la siguiente figura:
Figura 9. Circuito RC a armar en el segundo experimento.
Para este circuito, se emplea una configuración idéntica para la señal de entrada y frecuencia:
Con lo anterior, se procede a la construcción del circuito respectivo. En este caso, debido a que se requiere una resistencia de 500 [], se emplea una construcción en paralelo de 2 resistencias de 1 [] como se muestra a continuación:
Figura 10. Construcción del circuito RL con resistencias en paralelo.
Cabe señalar que, con el diagrama proporcionado en la práctica, existe un conflicto con las tierras del circuito; por lo que se opta por replantearlo intercambiando las posiciones entre la resistencia de 500 [] y el capacitor empleado.
Figura 11. Replanteamiento del circuito RL
El objetivo principal ahora consiste en medir el ángulo de desfasaje entre corriente y voltaje. A diferencia del caso anterior, el fasor de corriente ahora se encontrará adelantado con respecto al de voltaje. De acuerdo a la teoría, este ángulo es calculable con la siguiente expresión:
= 33.33°
Con lo anterior, ahora se procede a pasar al osciloscopio y, con los datos de la señal senoidal, se obtiene la siguiente figura:
Figura 12. Salida al osciloscopio del segundo circuito.
	Por medio del osciloscopio, es posible obtener las magnitud de los fasores de voltaje y corriente de la forma: 
 
Ajustando la señal al 0 del osciloscopio, se determinará experimentalmente el ángulo de desfasamiento de la corriente empleando cursores con el fin de aplicar una regla de 3. Se procede a colocar los cursores entre ambas señales en el punto intermedio de sus amplitudes con el fin de medir de la forma más precisa posible la diferencia en el tiempo entre ambas.
Figura 13. Periodo completo de las señales en ambos canales.
Figura 14. Diferencia temporal entre ambas señales en la parte intermedia de su amplitud.
Como se observa en [10], el periodo total de la señal es de 500 []. Es decir, en ese lapso temporal se tiene un ciclo completo de 360°. Para calcular el ángulo de desfasaje, se emplea una regla de 3 considerando el periodo obtenido entre la diferencia de ambas señales en el periodo especificado en [11]:
Otra forma de plantear esta regla de 3 es usando la escala de cuadros en el osciloscopio; siempre y cuando ambas señales están a la misma escala. Cómo se aprecia, una aproximación de 5 cuadros corresponden a un ciclo completo de ambas señales, y la separación entre ambas señales es de aproximadamente 0.5 cuadros. Entonces, podemos establecer la siguiente regla de 3: 
Con el resultado obtenido, se observa que la diferencia entre ángulos no es muy significativa y se encuentra dentro del margen de error aceptable como resultado del uso de una aproximación por regla de 3. Con esto, el fasor de corriente queda definido de la forma:
En el caso del simulador, los voltajes que nos da son voltajes pico a pico, en el cual, para calcular el voltaje RMS se tiene que dividir el valor que nos dé del voltaje pico a pico entre la raíz de dos.
En este caso, primeramente, tenemos la siguiente figura:
Figura 15. Gráfica de la señal de entrada.
Entonces, calculando el voltaje RMS obtenemos:
 
En el caso de la corriente, tenemos las siguientes gráficas:
Figura 15. Gráfica del voltaje de salida.
En estecaso, tenemos que el voltaje pico a pico es de 4.5545, por lo que obtendremos de la misma manera el voltaje RMS como en el circuito anterior:
Por lo tanto, obteniendo el valor de la corriente se tiene:
 
En donde calcularemos el ángulo de desfasamiento con la siguiente gráfica:
Figura 16. Gráfica con las puntas de prueba en donde está la diferencia entre las mismas.
En este caso, la diferencia es de 48.75µs, por lo que haciendo la regla de tres obtenemos:
Por lo que la corriente queda como:
2.3 Experimento III
Se realiza el armado del circuito representado en la siguiente figura:
Figura 17. Circuito RLC a armar en el tercer experimento.
Para realizar el armado del circuito se debe de considerar que se tendrán 2 posibles escenarios de funcionamiento:
1. Funcionamiento con el interruptor S abierto, en donde el circuito se comportará como un circuito RL en serie. 
2. Funcionamiento con el interruptor S cerrado, en donde el circuito se comportará como un circuito RLC con el capacitor en paralelo.
	Durante el armado, se considera el uso de resistencias de 1[] en paralelo y 2 capacitores de 0.22 [] en serie para obtener un capacitor equivalente de 0.11 []. Para simular el interruptor propuesto, se emplea un alambre que conecta con el segmento en paralelo con los capacitores en serie.
Figura 18. Armado del circuito RLC paralelo.
Figura 19. Acercamiento a la configuración de armado empleada.
Para este circuito, se emplea la siguiente configuración para la señal de entrada y frecuencia:
Considerando que ahora en este experimento las especificaciones del inductor empleado cambiaron a 54.6 [mH] y 48.2[], se procede a realizar la medición del desfasaje entre corriente y voltaje en el caso de S abierto, es decir, cuando el circuito se comporta como un RL.
2.3.1 “S” abierto
En esta configuración, para obtener el ángulo de desfasaje teórico se emplea la misma expresión usada durante el primer experimento:
= -27.824°
Ahora, se procede a revisar la salida en el osciloscopio habiendo configurado el generador de señales con los valores propuestos:
Figura 20. Salida del osciloscopio con el circuito abierto en S.
Por medio de los valores arrojados por el osciloscopio, se determinan las magnitudes de los fasores: 
 
	A continuación, se obtiene experimentalmente el desfasamiento entre señales usando la misma metodología empleada en los experimentos anteriores; observando la diferencia entre los puntos intermedios de las amplitudes de ambas señales.
Figura 21. Diferencia entre señales.
Considerando que se tiene un periodo de la señal de 1ms derivado del inverso de la frecuencia de 1[kHz], se plantea la siguiente regla de 3 para obtener el desfasaje experimental: 
Con el resultado obtenido, se observa nuevamente que la diferencia entre ángulos no es muy significativa y se encuentra dentro del margen de error aceptable como resultado del uso de una aproximación por regla de 3. Con esto, el fasor de corriente queda definido de la forma:
En el caso del simulador, la ventaja que se tiene es que se puede calcular la corriente a partir de la gráfica, además, el circuito varía con respecto al tiempo, es decir, cada 3ms se abrirá y se cerrará el circuito para poder observar el fenómeno de cuando es RL o RLC.
Para la corriente, en el caso del valor, obtenemos la siguiente gráfica:
Figura 22. Corriente en el circuito con S abierto.
En este caso, se divide entre raíz de dos, por lo que la corriente es de:
 
2.3.2 “S” cerrado
En esta configuración, para obtener el ángulo de desfasaje teórico se emplea la siguiente expresión: 
Ahora, se procede a revisar la salida en el osciloscopio habiendo configurado el generador de señales con los valores propuestos:
Figura 17. Salida en el osciloscopio con el circuito en S cerrado.
Con los valores anteriores, es posible determinar los valores en magnitud de los fasores de corriente y voltaje:
 
	Ahora se emplean los cursores para visualizar y confirmar nuestro periodo teórico de 1ms derivado del inverso de 1 [kHz]:
Figura 18. Periodo del circuito con S cerrado.
Con los mismos cursores ahora se emplea la técnica anterior para medir el desfasaje entre señales en el tiempo y establecer la regla de 3 correspondiente:
Figura 19. Medición del desfasaje entre señales.
Por último, nuestro fasor de corriente resulta de la forma: 
	Este resultado se explica por medio del funcionamiento que este circuito tiene. Debido a que se tienen comportamientos inversos entre el capacitor y el inductor, cada uno ejercerá su influencia en el circuito y, por tanto, en la señal de corriente a la salida. Cuando sucede que ambos elementos se balancean, ninguno de ellos ejerce una influencia predominante en el comportamiento del circuito; como se puede observar en la situación analizada en este circuito donde el desfasaje es mínimo a comparación de los experimentos anteriores.
En el caso del simulador tenemos la siguiente gráfica:
Figura 20. Gráfica de corriente con distintos valores con “S” abierto y cerrado.
En este caso, el valor de la corriente fue 6.1235, si lo dividimos sobre raíz de dos obtenemos:
3. Conclusiones
En la práctica se definió lo que es un fasor como la representación compleja de una señal senoidal, que tendrá magnitud y fase, así como el ángulo de desfasamiento que se puede tener entre fasores en varios tipos de circuitos, como los RL, RC y RLC en tipo abierto y cerrado, en este último se mencionó que en ese caso el circuito actúa como un circuito resistivo. Además se obtuvo el ángulo de desfaje de formas diferentes, una era de forma teórica en base a los datos de los componentes del circuito y otra era de la forma experimental haciendo mediciones con los instrumentos del laboratorio además del circuito armado. Adicionalmente se hace una forma simulada que es bastante cercana a la forma experimental.