P3 Circuitos

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Facultad de Ingeniería Lab. de Circuitos Eléctricos
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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
Laboratorio de Circuitos Eléctricos
Grupo: 1 - Semestre: 2023-1
Práctica #3:
Análisis senoidal permanente de circuitos trifásicos balanceados y desbalanceados.
Brigada: 1
Fecha de entrega: 17/11/2022
Profesor:
Ayala Hernández Mauricio Ing.
Alumnos:
Hernández Lara Jesús Eduardo
Rodríguez López Rogelio
Téllez González Jorge Luis
1. Objetivos
· Determinar experimentalmente las relaciones entre los voltajes de línea y voltajes de fase.
· Determinar experimentalmente las relaciones entre las corrientes de línea y las corrientes entre líneas.
· Verificar la relación entre el voltaje y la corriente en un inductor.
· Verificar la relación entre el voltaje y la corriente en un capacitor.
· Mediante el empleo de un simulador electrónico de un generador trifásico balanceado analizar prácticamente un circuito trifásico, empleando fasores.
2. Desarrollo
2.1 Experimento I
Se realiza el armado del circuito representado en la siguiente figura:
Figura 1. Circuito a armar con el generador trifásico balanceado conectado en estrella.
En principio, el primer paso consiste en identificar cada una de las fases de nuestro generador trifásico que se identifican con las letras a, b y c. Como se indicó durante la sesión, la fase que se ubica a la mitad del generador consiste en la fase b y representa el punto de referencia para la identificación de las otras 2 fases. Entonces, con lo anterior en mente, se procede a conectar el generador trifásico al osciloscopio seleccionado la fase a la izquierda de b para observar si está adelantada o atrasada con respecto a b. 
 
	Para realizar lo anterior se conecta al canal principal del osciloscopio la fase b marcada en color rojo junto al neutro del generador (común tanto del generador como del osciloscopio) En el canal secundario, por otra parte, se conecta la fase más a la izquierda en el canal positivo y el neutro común (empleando la ranura para conectar en el mismo cable la vía a tierra con un cable banana).
Figura 2. Neutro (color negro) y fases (en rojo) del generador trifásico.
Figura 3. Verificación de las fases del generador.
Considerando que la fase a debe estar adelantada en un orden de 120° respecto a b y, por otra parte, c debe estar atrasada 120° respecto a b, se observa el siguiente resultado: 
Figura 3. Señal b en amarillo y la fase desconocida en azul.
Observando que la señal azul se encuentra adelantada en el tiempo con respecto a b (es decir, aparece antes su primer valle antes que b), es posible afirmar que la fase reconocida corresponde a la fase a. Verificando adicionalmente su periodo, se observa que este es del orden:
Por último, se verifica experimentalmente el ángulo de desfase entre ambas señales empleando la técnica de los cursores que consiste en colocarlos justo en el punto cero de la amplitud de voltaje para obtener el periodo marcado en ese punto y aplicar una regla de 3.
Figura 4. Obtención del ángulo de desfase entre las fases a y b.
Considerando el periodo total entre señales, se realiza el cálculo:
 
	Con lo anterior, se verifica que el valor experimental del ángulo de desfase se encuentra cercano al valor teórico de 120°. En consecuencia directa del procedimiento anterior, se determina que la fase c se encuentra a la derecha de la fase b del generador trifásico empleado. Con esto, es posible continuar con el experimento e iniciar a ensamblar el circuito propuesto.
Figura 5. Análisis teórico de las fases en un circuito trifásico.
Figura 6. Circuito trifásico a construir en la actividad.
Entonces, para la construcción de este circuito se parte con base en la observación de que las resistencias conectadas no hacen referencia a un circuito en paralelo, sino que se refieren a que las 4 resistencias estarán conectadas a una tierra común marcada por la línea azul en la protoboard, como se observa a continuación:
Figura 6. Configuración de conexiones realizadas.
Como se observa en [6], cada resistencia se conecta a su respectivo canal, finalizando con una conexión de la resistencia de 33 [] marcada en el diagrama hacia la tierra del generador. Posteriormente, se procede a conectar al canal principal la terminal extrema de la primer resistencia que representa a la fase a en positivo y en negativo a la terminal de la resistencia que conecta con la fase b. El canal secundario se conecta en positivo a la tierra común empleando un jumper como apoyo y en negativo se conecta a la tierra del primer canal (tierras comunes). En las siguientes figuras se muestra el armado:
Figura 7. Ensamblado del circuito.
Figura 8. Acercamiento a las conexiones realizadas.
Una vez que se han realizado las conexiones correspondientes, se procede a encender el osciloscopio y ajustar la señal principal en el 0 desde su cresta para observar el siguiente resultado:
Figura 9. Señales observadas a la salida en los canales del osciloscopio.
Con lo anterior, se denota que la señal en amarillo corresponde a y la señal en azul a , las cuales tienen los siguientes valores de acuerdo al osciloscopio:
 
 
Actividad a)
Con el periodo señalado en el osciloscopio de , se puede emplear la técnica de los cursores para obtener el ángulo de desfase entre ambas señales. En este caso se opta ahora por colocar los cursores en la parte superior de las crestas de ambas señales:
Figura 10. Obtención experimental del desfase entre y .
 
	Luego, se obtiene el valor de la razón indicada en la práctica:
 
	Con el resultado obtenido se verifica que esta razón corresponde a un valor cercano a la raíz de 3, lo que coincide con la explicación teórica de que la razón entre un voltaje de línea y un voltaje de fase es de la forma:
	Es importante recordar que el voltaje de fase es el medido en las cargas con respecto a su punto neutro, mientras que el voltaje de línea son aquellos que se miden entre fase y fase. Esta afirmación es válida únicamente en una configuración trifásica en estrella; que corresponde al caso analizado. 
En el caso de simulación, la gráfica encontrada fue la siguiente:
Figura 11. Gráficas entre los voltajes y 
Podemos observar que el desfasamiento entre ambas gráficas es de 563 µs, utilizando la regla de 3:
 
Las mediciones obtenidas fueron las siguientes:
 
Realizando los cálculos, obtenemos:
 
Actividad b)
A continuación, se realiza la medición del voltaje correspondiente a la resistencia r de 33 [] con el interruptor S cerrado (recordando que S quedó representada únicamente por la continuidad en la resistencia de la fase a). Esta medición se realiza empleando únicamente el primer canal y midiendo el voltaje específico en ese punto. Lo anterior nos lleva a la siguiente figura.
Figura 11. Observación del voltaje en r con el circuito cerrado.
Con la medición anterior, se calcula la corriente en ese punto:
 
En el caso de la simulación, la gráfica quedó de la siguiente manera:
Figura 12. Gráfica de la corriente en la resistencia de 33 ohms.
En el punto donde se marcó, se tiene una corriente de:
Actividad c)
Ahora, se levanta la terminal de la resistencia asociada a la fase a, lo que en la práctica corresponde a levantar el switch mostrado en el circuito teórico dibujado. Entonces, se repite nuevamente el procedimiento anterior:
Figura 11. Observación del voltaje en r con el circuito abierto.
Con la medición anterior, se calcula la corriente en ese punto:
 
En el caso de la simulación, la corriente obtenida es a partir de la siguiente gráfica:
Figura 12. Gráfica obtenida con el interruptor.
En donde podemos observar que la primera parte de la gráfica nos muestra una gráfica del sistema balanceado, mientras que después de 3 veces el período de la señal, ésta se distorsiona,esto significa que el circuito se desbalancea.
Actividad d)
A partir de los resultados obtenidos en las actividades anteriores es posible afirmar que, cuando el circuito se encuentra cerrado la corriente que pasa por la fase común es mínima y se puede decir que el circuito está balanceado pues se cumple que la suma de las corrientes es 0:
	Por otra parte, cuando el circuito se encuentra abierto la corriente aumenta súbitamente en la tierra y deja de tener un valor cercano a 0. Por tanto, es posible afirmar que en presencia de un corto, el circuito se encuentra desbalanceado. Lo anterior explica por qué, al presentarse un corto circuito en las instalaciones eléctricas de los hogares, la corriente empieza a aumentar de forma súbita. 
2.2 Experimento II	
Se realiza el armado del circuito representado en la siguiente figura:
Figura 13. Circuito a armar con el generador trifásico balanceado conectado en estrella.
A diferencia del caso anterior, el circuito ahora contendrá resistencias de 1K conectadas en serie con resistencias de 33 . 
Figura 14. Circuito a armar y mediciones.
Se realizan las conexiones como se muestra a continuación; considerando que en este caso el interruptor cableado con un jumper se encuentra conectado:
Figura 15. Circuito armado. 
Actividad a) 
Se realiza la medición del voltaje de la fase a al punto a’. Con la medición obtenida, se divide el valor obtenido sobre 33 para obtener la corriente de línea en a. 
En el caso de simulación, obtenemos la gráfica de la corriente en la resistencia de 33 ohms, dándonos lo siguiente:
Figura 16. Gráfica de la corriente.
En este caso, la corriente que nos da la simulación es completa, si la dividimos sobre raíz de 2, tenemos:
Que es similar a la corriente obtenida experimentalmente.
NOTA: debido a un percance con las USB del equipo, las tomas del osciloscopio en los siguientes experimentos se tomaron con la camara de celular.
Figura 17. Salida de medición para la actividad a).
Se realiza el mismo procedimiento, pero ahora obteniendo la magnitud del voltaje del neutro a a’. Por la naturaleza del circuito medido, 
En el caso de la simulación, la gráfica que representa el voltaje a’n, quedó de la siguiente manera:
Figura 18. Gráfica del voltaje a’n.
En donde la simulación nos muestra el voltaje de pico a pico, por lo que el voltaje real queda:
Actividad b)
Ahora se elimina el interruptor asociado al jumper conectado previamente y se realizan nuevamente las mediciones:
Figura 19. Salida de medición para la actividad b).
En el caso de la simulación, los valores fueron los siguientes:
La gráfica del voltaje y la corriente es la siguiente:
Figura 20. Gráfica de la corriente ia y el voltaje a’n.
Actividad c)
Como observó el equipo, el cable a Tierra es una protección adicional que está aterrizada para evitar daños accidentales a un sistema eléctrico en presencia de picos anormales de voltaje.
	En el caso particular de este experimento, no se observa un cambio significativo ya que únicamente se quitó la protección del circuito pero sin desbalancearlo.
En la simulación podemos observar en la figura 20 que, tanto la corriente como el voltaje se mantienen estables, es decir, no hay ningún cambio en ninguna señal.
2.3 Experimento III	
Se realiza el armado del circuito representado en la siguiente figura:
Figura 21. Circuito a armar con el generador trifásico balanceado conectado en delta.
Figura 22. Diagrama del circuito a armar.
Actividad a)
Para realizar las actividades siguientes, se debe considerar que, para encontrar las corrientes de línea solicitadas, las mediciones de voltaje deben ser divididas sobre 1K para obtener la corriente que sale de cada una de las fases.
	Realizando la medición en se obtiene lo siguientes:
Figura 23. Salida de medición para la actividad a).
Ahora se encuentra el valor de : 
Para el caso de la simulación con PSpice, obtuvimos la siguiente gráfica:
Figura 24. Gráficas de Ic e Ic’a’.
En este caso, los valores quedan:
Actividad b)
Con los valores obtenidos, se calcula la siguiente razón:
En la simulación:
	Con lo anterior se confirma que la razón entre el voltaje de línea y de fase es equivalente a .
Actividad c)
Antes de dibujar el diagrama se obtiene experimentalmente el ángulo de ambos fasores:
Figura 25. Determinación experimental de 
	
 
Tomando que la corriente de la fase c no presenta ángulo de desfasamiento, el diagrama fasorial resultante es el siguiente:
Figura 26. Diagrama fasorial de las corrientes.
En el caso de la simulación, la gráfica fue la siguiente:
Figura 27. Gráficas de la simulación.
Podemos observar que el desfasamiento es de 111.11 µs, realizando la regla de 3:
 
El diagrama fasorial queda:
Figura 28. Diagrama fasorial.
2.4 Experimento IV
Se realiza el armado del circuito representado en la siguiente figura:
Figura 18. Circuito a armar para el experimento IV.
Figura 19. Diagrama del circuito a armar para el experimento IV.
La configuración de este circuito se compone de elementos resistivos, capacitivos y un inductor conectado; como se observa a continuación:
Figura 20 y 21. Conexiones realizadas para el Experimento IV.
Con el interruptor S cerrado se realiza lo siguiente:
Actividad a)
Se realizan las mediciones de , y , dejando el canal en A fijo y variando el segundo en la fase B y C para obtener los voltajes correspondientes:
 - 2.44 [V]
	Se obtienen los desfases de y , como se observa en el osciloscopio:
Figura 22 y 23. Obtención experimental de los desfases.
Para en atraso:
	
 
Para en adelanto:
	
 
Figura 24. Diagramas fasoriales de y 
Actividad b)
Ahora se cambian las condiciones del circuito y se modifican las ubicaciones de medición, con el circuito todavía cerrado:
Figura 25. Condiciones nuevas del circuito anterior.
Se realizan las mediciones de , y dejando el canal en A fijo () y variando el segundo en los puntos indicados en la Figura 25 para obtener los voltajes correspondientes:
 73.3 [mV]
	A continuación se observa el desfase en cada uno de los voltaje medidos:
Para :
Figura 26. Desfase en .
 
Para :
Figura 27. Desfase en .
 
Para :
Figura 28. Desfase en .
 
Con los resultado obtenidos, es posible obtener las corriente de fase como se muestra a continuación:
Figura 29. Cálculo a realizar y resultados esperados en cada medición que coinciden con los obtenidos por el equipo.
Figura 30. Diagramas fasoriales de y 
Actividad c)
En el caso de la simulación, los valores obtenidos de los voltajes fueron los siguientes:
 
Y la gráfica de los 3 voltajes es la siguiente:
Figura 31.Gráfica de los voltajes.
Para el caso del voltaje bn, el ángulo de desfasamiento queda:
 
En el caso del voltaje cn, el ángulo de desfasamiento queda;
 
El diagrama fasorial es el siguiente:
Figura 32. Fasores obtenidos en la simulación.
En el caso de los Voltajes Va0, vb0 y vc0 obtuvimos la siguiente gráfica en la simulación:
 86.94[mV]
Por lo que obtuvimos la siguiente gráfica:
Figura 33. Gráfica de los voltajes y el voltaje Van.
Para el desfase en el voltaje Va0 con respecto al voltaje Van:
 
Para el desfase en el voltaje Vb0 con respecto al voltaje Van:
 
Para el desfase en el voltaje Vc0 con respecto al voltaje Van:
 
Para las corrientes de cada fase, tenemos los siguientes valores:
El diagrama fasorial de los voltajes es el siguiente:
Figura 34. Diagrama fasorial.
Actividad d)
Para esta actividad se abre el circuito armado y se realizan las siguientes mediciones, dejando una punta de prueba fija en y variando el resto para obtener las medidas correspondientes:
Figura 35. Mediciones a realizar con el circuito abierto.
Para :
Figura 36 y 37. Desfase en 
 
Para 
Figura 38 y 39. Desfase en 
 
Para :
Figura 40 y 41. Desfase en 
 
Con los valores anteriores es posible determinar las corrientes en cada fase:
Actividad e)
A continuaciónse muestra el diagrama fasorial de los voltajes 
Figura 42. Diagrama fasorial.
Actividad f)
En el caso de la simulación, la gráfica obtenida para los voltajes fue la siguiente:
Figura 43. Gráficas de los voltajes Van’, Vbn’ y Vcn’.
Para el desfasamiento de Vbn’ con respecto a Van’ obtenemos:
 
Para el desfasamiento de Vbn’ con respecto a Van’ obtenemos:
 
En el caso de las corrientes, obtuvimos la siguiente gráfica:
Figura 44. Gráfica de corrientes.
De esta gráfica podemos obtener los valores de Ia, Ib e Ic:
El diagrama fasorial queda de la siguiente manera:
Figura 45. Diagrama fasorial.
Ejercicio previo 
Determine en forma teórica los fasores , e del experimento IV, incisos a) y d).
En este caso en base a las medidas que obtuvimos de A, B y C del Generador Trifásico Balanceado (STB)
 
Considere y 
a)
Se sabe que:
Y por Ley de Ohm (V = ZI) despejando I, por lo que:
Para “a”:
Para “b”:
 
Para “c”
d)
Se define un circuito como el siguiente, donde se usan 3 corrientes independientes y después las mismas se comparan con corrientes A, B y C. Por lo que:
Del circuito:
De lo que resulta:
Como se sabe, estos voltajes son los voltajes entre ramas, que se definen como del voltaje de una rama:
Se han calculado las impedancias en el inciso pasado, por lo que el sistema de ecuaciones queda de la forma:
Debido a la complejidad del sistema definido, se utilizó software para su resolución, la respuesta fue:
Por lo tanto:
3. Conclusiones
El desarrollo de esta práctica fue mucho más laborioso a comparación de otras prácticas debido a que se aplicaron múltiples conceptos relacionados al análisis de circuitos en configuraciones estrella y delta. Más aún, fue complicado ir retomando estos conceptos debido a la suspensión de labores en la facultad, sin embargo, el equipo logró desarrollar las actividades propuestas y obtener resultados correctos en la mayor parte de ellas.
Con las actividades fue posible corroborar las propiedades matemáticas de los circuitos trifásicos balanceados o no balanceados estrella y delta que se analizaron durante la primera sesión de la práctica empleando para ello un simulador proporcionado en el laboratorio. También fue posible observar que las configuraciones en delta permiten un mayor flujo de corriente en el circuito; lo que puede conllevar a cables dañados si estos no son de las propiedades adecuadas para soportar la corriente adicional que puede pasar sobre ellos. Así mismo, es deseable que estos sistemas cuenten con una “guarda” que permita salvaguardar la integridad de los mismos en el caso de una sobrecarga.