Ejercicio Calculo Tiempo de Respuesta

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Ejercicio Calculo Tiempo de Respuesta
Un investigador quiere determinar si el tiempo de respuesta promedio de un nuevo sistema informático es menor que el tiempo de respuesta promedio de un sistema antiguo. Toma una muestra aleatoria de 30 transacciones y registra los tiempos de respuesta. La media muestral es de 4.2 segundos y la desviación estándar muestral es de 0.8 segundos. Suponiendo que los tiempos de respuesta siguen una distribución normal, ¿hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación del investigador?
Solución: En este caso, podemos realizar una prueba de hipótesis para determinar si hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación del investigador. Suponemos que los tiempos de respuesta siguen una distribución normal.
Hipótesis nula (H0): El tiempo de respuesta promedio del nuevo sistema es igual al tiempo de respuesta promedio del sistema antiguo. Hipótesis alternativa (H1): El tiempo de respuesta promedio del nuevo sistema es menor que el tiempo de respuesta promedio del sistema antiguo.
Dado que la muestra es lo suficientemente grande (n = 30) y no conocemos la desviación estándar de la población, utilizaremos la prueba t para realizar la prueba de hipótesis.
Calculamos el valor t: t = (X̄ - μ) / (s / √n) t = (4.2 - μ) / (0.8 / √30) t ≈ -5.54
Consultando la tabla de distribución t con 29 grados de libertad y un nivel de significancia del 0.05 (prueba unilateral a la izquierda), encontramos que el valor crítico correspondiente es aproximadamente -1.699.
Como el valor t calculado (-5.54) es menor que el valor crítico (-1.699), rechazamos la hipótesis nula. Hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación del investigador de que el tiempo de respuesta promedio del nuevo sistema es menor que el tiempo de respuesta promedio del sistema antiguo.