Medida de proceso de fabricación muestra

Vista previa del material en texto

Medida de proceso de fabricación muestra
Se desea determinar si la media de un proceso de fabricación es diferente de 50. Se toma una muestra aleatoria de 20 elementos y se obtiene una media muestral de 52 y una desviación estándar muestral de 4. ¿Hay evidencia suficiente para afirmar que la media es diferente de 50?
Solución: En este caso, queremos realizar una prueba de hipótesis para determinar si hay evidencia suficiente para afirmar que la media del proceso de fabricación es diferente de 50.
Hipótesis nula (H0): La media del proceso de fabricación es igual a 50 (μ = 50). Hipótesis alternativa (H1): La media del proceso de fabricación es diferente de 50 (μ ≠ 50).
Dado que tenemos una muestra pequeña (n = 20) y no conocemos la desviación estándar de la población, utilizaremos la prueba t para realizar la prueba de hipótesis.
Calculamos el valor t: t = (X̄ - μ) / (s / √n) t = (52 - 50) / (4 / √20) t ≈ 1.58
Consultando la tabla de distribución t con 19 grados de libertad y un nivel de significancia del 0.05 (prueba bilateral), encontramos que el valor crítico correspondiente es aproximadamente ±2.093.
Como el valor t calculado (1.58) no supera el valor crítico (2.093), no tenemos suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula. No hay pruebas suficientes para afirmar que la media del proceso de fabricación es diferente de 50.