T-4_Bonifacio Carreón Jonathan Daniel

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Resolver gráficamente: 
1. 𝑥2 − 3𝑥 < 1 
𝑥2 − 3𝑥 − 1 < 0 
Igualamos a una función. 
𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 − 1 
Para x=-4 
𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 − 1 
𝑦 = (−4)2 − 3(−4) − 1 
𝑦 = 16 + 12 − 1 
𝑦 = 27 
Procedemos a la tabulación. 
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 
y 27 17 9 3 -1 -3 -3 -1 3 
 
Graficamos. 
 
 
 
 
-5
0
5
10
15
20
25
30
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Figura
𝑦=𝑥^2−3𝑥−1 
¿En qué valores de la ecuación la curva corta al eje x? 
𝑥2 − 3𝑥 − 1 = 0 
 A=1 
 B=-3 
 C=-1 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑥 =
−(−3) ± √(−3)2 − 4(1)(−1)
2(1)
 
𝑥 =
3 ± √9 + 4
2
 
𝑥 =
3 ± √13
2
 
𝑥1 =
3 − √13
2
= −0.3 𝑥2 =
3 + √13
2
= 3.3 
 
La desigualdad es: 
𝑦 < 0 
Solución: 
𝑦 > −0.3 Y 𝑦 < 3.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 𝑥2 > −3𝑥 + 8 
𝑥2 + 3𝑥 − 8 > 0 
Igualamos a una función. 
𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥 − 8 
Para x=-4 
𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥 − 8 
𝑦 = (−4)2 + 3(−4) − 8 
𝑦 = 16 − 12 − 8 
𝑦 = −4 
Procedemos a la tabulación. 
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 
y 2 -4 -8 -10 -10 -8 -4 2 10 20 32 
 
Graficamos. 
 
 
 
 
 
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-6 -4 -2 0 2 4 6
Figura
𝑦=𝑥^2+3𝑥−8 
¿En qué valores de la ecuación la curva corta al eje x? 
𝑥2 + 3𝑥 − 8 = 0 
 A=1 
 B=3 
 C=-8 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑥 =
−(3) ± √(3)2 − 4(1)(−8)
2(1)
 
𝑥 =
−3 ± √9 + 32
2
 
𝑥 =
−3 ± √41
2
 
𝑥1 =
−3 − √13
2
= −4.7 𝑥2 =
−3 + √13
2
= 1.7 
 
La desigualdad es: 
𝑦 > 0 
Solución: 
𝑦 < −4.7 Y 𝑦 > 1.7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolver algebraicamente. 
3. 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 > 0 
Se iguala a la función. 
𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 
Se obtienen las raíces igualando a cero: 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 = 0 
A=3 
 B=-5 
 C=2 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑥 =
−(−5) ± √(−5)2 − 4(3)(2)
2(3)
 
𝑥 =
5 ± √25 − 24
6
 
𝑥 =
5 ± √1
6
𝑥1 =
5 − √1
6
=
5 − 1
6
=
4
6
= 0.66 𝑥2 =
5 + √1
6
=
5 + 1
6
=
6
6
= 1 
 
Estudiamos los valores: 
a) −∞ < 𝑥 < 0.66 
b) 0.66 < 𝑥 < 1 
c) 1 < 𝑥 < ∞ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 
−∞ < 𝑥 < 0.66 
 
0.66 < 𝑥 < 1 
 
1 < 𝑥 < ∞ 
 
Asignamos un valor (arbitrario que se encuentre en el intervalo) a cada uno de ellos. Dada la 
desigualdad 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 > 0: 
a) −∞ < 𝑥 < 0.66, por ejemplo -1 
Sustitución 
𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 
𝑓(−1) = 3(−1)2 − 5(−1) + 2 
𝑓(−1) = 3(1) + 5 + 2 
𝑓(−1) = 3 + 5 + 2 
𝑓(−1) = 10 
 
𝑏)0.66 < 𝑥 < 1, por ejemplo 0.8 
Sustitución 
𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 
𝑓(. 8) = 3(.8)2 − 5(.8) + 2 
𝑓(. 8) = 3(. 64) − 4 + 2 
𝑓(. 8) = 1.92 − 4 + 2 
𝑓(. 8) = −0.08 
 
𝑐)1 < 𝑥 < ∞ 
Sustitución 
𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 
𝑓(2) = 3(2)2 − 5(2) + 2 
𝑓(2) = 3(4) − 10 + 2 
𝑓(2) = 12 − 10 + 2 
𝑓(2) = 4 
Solución 
Por lo tanto las soluciones son: 
−∞ < 𝑥 < 0.66 Y 1 < 𝑥 < ∞ 
 
 
Cumple con la 
desigualdad. 
No cumple con 
la desigualdad. 
Cumple con la 
desigualdad. 
4. −6𝑥2 + 𝑥 + 2 < 0 
Se iguala a la función. 
𝑓(𝑥) = −6𝑥2 + 𝑥 + 2 
Se obtienen las raíces igualando a cero: 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 = 0 
A=-6 
B=1 
C=2 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑥 =
−(1) ± √(1)2 − 4(−6)(2)
2(−6)
 
𝑥 =
−1 ± √1 + 48
−12
 
𝑥 =
−1 ± √49
−12
𝑥1 =
−1 + √49
−12
=
−1 − 7
−12
=
−8
−12
= 0.66 𝑥2 =
−1 + √49
−12
=
−1 + 7
−12
=
6
−12
= −0.5 
 
Estudiamos los valores: 
a) ∞ > 𝑥 > 0.66 
b) 0.66 > 𝑥 > −0.5 
c) −0.5 > 𝑥 > −∞ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 
∞ > 𝑥 > 0.66 −0.5 > 𝑥 > −∞ 0.66 > 𝑥 > −0.5 
Asignamos un valor (arbitrario que se encuentre en el intervalo) a cada uno de ellos. Dada la 
desigualdad −6𝑥2 + 𝑥 + 2 < 0: 
a) ∞ > 𝑥 > 0.66, por ejemplo 3 
𝑓(𝑥) = −6𝑥2 + 𝑥 + 2 
𝑓(3) = −6(3)2 + 3 + 2 
𝑓(3) = −6(9) + 3 + 2 
𝑓(3) = −54 + 3 + 2 
𝑓(3) = −49 
 
𝑏)0.66 > 𝑥 > −0.5, por ejemplo 0 
𝑓(𝑥) = −6𝑥2 + 𝑥 + 2 
𝑓(0) = −6(0)2 + 0 + 2 
𝑓(0) = −6(0) + 0 + 2 
𝑓(0) = 0 + 0 + 2 
𝑓(0) = 2 
 
 
𝑐) − 0.5 > 𝑥 > −∞, por ejemplo -2 
𝑓(𝑥) = −6𝑥2 + 𝑥 + 2 
𝑓(−2) = −6(−2)2 − 2 + 2 
𝑓(−2) = −6(4) − 2 + 2 
𝑓(−2) = −24 − 2 + 2 
𝑓(−2) = −24 
Solución 
Por lo tanto las soluciones son: 
∞ > 𝑥 > 0.66 Y −0.5 > 𝑥 > −∞ 
 
Cumple con la 
desigualdad. 
No cumple con 
la desigualdad. 
Cumple con la 
desigualdad.