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MATEMÁTICA APLICADA Turno Tarde 2do. Parcial 26-11-19 APELLIDO NOMBRE: ....................................................................................................................................... CORRIGIÓ:........................................................ REVISÓ:................................................................ 1 2 3 4 NOTA Todas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta. Condición mínima de aprobación (6 puntos): 50% del examen correctamente resuelto. 1.- Dada la transformación por inversión 𝑤 = 1 𝑧 , a.- Demuestre que transforma circunferencias en circunferencias. b.- Halle la imagen de la recta 𝑥 − 𝑦 + 1 = 0. Grafique la recta y su imagen. c.- Halle la imagen de la circunferencia |𝑧 − 2| = 2 . Grafique la circunferencia y su imagen. 2.- Dada la integral ∫ (𝑧 + 𝑖)𝑑𝑧 𝑐 , halle su resultado si: a.- 𝑐 es la curva que une los puntos (0; 0) y (2; −2) b.- c: |𝑧| = 1 2 3.- Halle la solución de ∮ 3 𝑠𝑒𝑛𝑧 (𝑧−𝜋)2(𝑧+𝜋) 𝑑𝑧 𝑐 , siendo: a.- 𝑐: |𝑧 − 𝑖| = 2 b.- 𝑐: |𝑧 + 3| = 3 c.- 𝑐: |𝑧 − 2| = 2 4.- a.- Demuestre la propiedad de linealidad para la transformada de Laplace b.- Demuestre la primera ley de corrimiento para la transformada de Laplace c.- Resuelva: 𝑦´´ − 𝑦 = 3 𝑒2𝑡 siendo 𝑦(0) = 3 ; 𝑦´(0) = 2
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