Segunado parcial 26_11_ 2019 matematica aplicada TN (1)

Vista previa del material en texto

MATEMÁTICA APLICADA Turno Noche 
2do. Parcial 26-11-19 
 
APELLIDO NOMBRE: ....................................................................................................................................... 
 
CORRIGIÓ:........................................................ REVISÓ:................................................................ 
1 2 3 4 NOTA 
 
 
Todas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta. 
Condición mínima de aprobación (6 puntos): 50% del examen correctamente resuelto. 
1.- Dada la transformación por inversión 𝑤 =
1
𝑧
 , 
a.- Demuestre que transforma circunferencias en circunferencias. 
b.- Halle la imagen de la recta 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0. Grafique la recta y su imagen. 
c.- Halle la imagen de la circunferencia |𝑧 + 1| = 1 . Grafique la circunferencia y su imagen. 
2.- Dada la integral ∫ (𝑧 − 2𝑖)𝑑𝑧
𝑐
 , halle su resultado si: 
a.- 𝑐 es la curva que une los puntos (0; 0) y (−1; −1) 
b.- c: |𝑧| = 2 
3.- Halle la solución de ∮
2 𝑐𝑜𝑠𝑧
(𝑧−𝜋)3(𝑧+𝜋)
 𝑑𝑧
𝑐
 , siendo: 
a.- 𝑐: |𝑧 + 𝑖| = 2 
b.- 𝑐: |𝑧 − 3| = 3 
c.- 𝑐: |𝑧 + 2| = 2 
4.- 
a.- Demuestre la propiedad de linealidad para la transformada de Laplace 
b.- Halle por definición 𝐿{𝑒𝑎𝑡} 
c.- Resuelva: 𝑦´´ − 𝑦´ = 6 𝑒2𝑡 siendo 𝑦(0) = 𝑦´(0) = 7