Problemas aritméticos de mercancías y precios

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Problemas aritméticos de mercancías y precios 
 
Lo fundamental en estos problemas es recordar que el precio de 
varias unidades (objetos, animales, etc) es un producto de dos 
factores que son: el precio de una unidad y el número de ellas. 
 
Para obtener el número de unidades se divide el precio de todas entre 
el precio de una; y para obtener el precio de una se divide el precio 
de todas entre el número de unidades. 
 
Ejemplos resueltos 
 
Ejemplo 1: Si cada mesa vale $5, ¿cuánto valen 4 mesas? 
 5. 4= 20 R/ Las 4 sillas valen $20 
 
Ejemplo 2: ¿Cuántas mesas se $5 cada una se pueden comprar con 
$20? 
 20: 5= 4 R/ se pueden comprar 4 mesas 
 
Ejemplo 3: Si 4 mesas valen $20, ¿cuánto vale cada una? 
 20: 4= 5 R/ cada mesa vale $5 
 
Ejemplo 4: Se compran 200 piezas de un modelo a $60 cada una; se 
venden 54 a razón de $70 cada una. Si se inutilizan 21 piezas, ¿ a 
cómo debe venderse cada pieza restante para obtener una ganancia 
total de $780? 
60 . 200= $12000 me costaron las piezas. 
12 000 + 780= $12 780 tengo que venderlas para ganar $720. 
70 . 54= $ 3780 obtuve por 54 piezas. 
12 780 – 3 780= $ 9 000 tengo que recibir por las restantes. 
54 + 21= 75 piezas que tengo de menos. 
200 - 75= 125 piezas me quedan. 
9 000 : 125= $72 tengo que vender cada una de la piezas 
R/ tengo que vender cada pieza restante a $72 
 
Podemos encontrar ejercicios propuestos en el epígrafe: Ejercicios 
sobre problemas aritméticos de mercancías y precios. 
Ejercicios sobre problemas aritméticos de mercancías y 
precios. 
 
1- Se compran 40 bicicletas a $50 cada una. Si se venden 25 
a $60 cada bicicleta y las restantes a $53, ¿cuánto se 
gana? 
 
Para resolver este problema, necesitamos calcular el costo total de 
las bicicletas compradas y luego calcular los ingresos de las 
bicicletas vendidas. La ganancia será la diferencia entre los 
ingresos y el costo total. 
 
Paso 1: Calcular el costo total de las bicicletas compradas. 
El costo total de las bicicletas compradas se calcula multiplicando 
el número de bicicletas por el precio de cada una: 
 
Costo total = 40 bicicletas * $50 por bicicleta 
Costo total = $2000 
 
El costo total de las bicicletas compradas es de $2000. 
 
Paso 2: Calcular los ingresos de las bicicletas vendidas. 
Se venden 25 bicicletas a $60 cada una, y las restantes se venden 
a $53 cada una. Para calcular los ingresos, multiplicaremos el 
número de bicicletas vendidas por el precio correspondiente y 
luego sumaremos los resultados: 
 
Ingresos de las primeras 25 bicicletas = 25 bicicletas * $60 por 
bicicleta 
Ingresos de las primeras 25 bicicletas = $1500 
 
Ingresos de las bicicletas restantes = (40 bicicletas - 25 bicicletas) 
* $53 por bicicleta 
Ingresos de las bicicletas restantes = 15 bicicletas * $53 por 
bicicleta 
Ingresos de las bicicletas restantes = $795 
 
Los ingresos totales de todas las bicicletas vendidas son de $1500 
+ $795 = $2295. 
 
Paso 3: Calcular la ganancia. 
La ganancia se calcula restando el costo total de las bicicletas 
vendidas de los ingresos totales: 
 
Ganancia = Ingresos totales - Costo total 
Ganancia = $2295 - $2000 
Ganancia = $295 
 
Por lo tanto, la ganancia es de $295. 
 
2- Se venden 35 sacos de arroz en $245 ganando $2 en 
cada saco. Con estos $245, ¿cuántos sacos se podrán 
comprar al mismo precio que la primera vez? 
Para resolver este problema, primero debemos calcular el 
ingreso total de la venta de los 35 sacos de arroz. Luego, 
dividiremos ese ingreso entre el precio de compra por saco 
para determinar cuántos sacos se pueden comprar al mismo 
precio. 
 
Paso 1: Calcular el ingreso total de la venta de los 35 sacos de 
arroz. 
El ingreso total se calcula multiplicando el número de sacos 
vendidos por la ganancia por saco: 
 
Ingreso total = 35 sacos * $2 de ganancia por saco 
Ingreso total = $70 
 
El ingreso total de la venta de los 35 sacos de arroz es de $70. 
 
Paso 2: Determinar cuántos sacos se pueden comprar al 
mismo precio. 
Dividiremos el ingreso total de $70 entre el precio de compra 
por saco ($245) para obtener la cantidad de sacos que se 
pueden comprar: 
 
Cantidad de sacos que se pueden comprar = Ingreso total / 
Precio de compra por saco 
Cantidad de sacos que se pueden comprar = $70 / $245 
Cantidad de sacos que se pueden comprar ≈ 0.2857 
 
Dado que no se puede comprar una fracción de un saco, 
debemos redondear hacia abajo al número entero más 
cercano. En este caso, redondeamos hacia abajo a cero. 
 
Por lo tanto, con los $245, no se puede comprar ningún saco 
adicional al mismo precio que la primera vez. 
 
3- Un comerciante gastó $1 200 en máquinas de escribir y las 
vendió todas en $1 360 ganando $8 en cada una. ¿cuántas 
máquinas compró y a qué precio? 
 
Para resolver este problema, necesitamos calcular la cantidad de 
máquinas de escribir compradas y el precio de compra por máquina. 
 
Sea x la cantidad de máquinas de escribir compradas y p el precio de 
compra por máquina. 
 
Paso 1: Establecer las ecuaciones. 
De acuerdo con la información proporcionada, el comerciante gastó 
$1,200 en máquinas de escribir y las vendió todas por $1,360, 
ganando $8 en cada una. Podemos establecer las siguientes 
ecuaciones: 
 
1) Cantidad total gastada = Cantidad de máquinas * Precio de 
compra por máquina 
 $1,200 = x * p 
 
2) Ingreso total = Cantidad de máquinas * (Precio de compra por 
máquina + Ganancia por máquina) 
 $1,360 = x * (p + $8) 
 
Paso 2: Resolver el sistema de ecuaciones. 
Podemos resolver este sistema de ecuaciones utilizando el método de 
sustitución. 
 
De la ecuación 1), podemos despejar p: 
p = $1,200 / x 
 
Sustituyendo este valor en la ecuación 2): 
 
$1,360 = x * ($1,200 / x + $8) 
$1,360 = $1,200 + 8x 
8x = $1,360 - $1,200 
8x = $160 
x = $160 / 8 
x = 20 
 
La cantidad de máquinas de escribir compradas es de 20. 
 
Sustituyendo este valor en la ecuación 1): 
 
$1,200 = 20 * p 
p = $1,200 / 20 
p = $60 
 
El precio de compra por máquina de escribir es de $60. 
 
Por lo tanto, el comerciante compró 20 máquinas de escribir a un 
precio de $60 cada una. 
 
4- Un comerciante tiene $210 para comprar en mercancías. 
Las camisas se las venden a 5 por 414 y las corbatas a $30 las 
docenas. ¿De cuál de las dos podrá adquirir más, y cuántas 
más? 
 Para determinar cuál de las dos opciones (camisas o 
corbatas) puede adquirir más con el presupuesto de $210, 
necesitamos calcular cuántas unidades puede comprar de cada una y 
luego comparar los resultados. 
 
Opción 1: Compra de camisas 
El precio de 5 camisas es de $414. Podemos calcular el precio por 
camisa dividiendo el precio total entre la cantidad de camisas: 
 
Precio por camisa = $414 / 5 
Precio por camisa = $82.80 
 
Para determinar cuántas camisas puede comprar con $210, 
dividiremos el presupuesto total entre el precio por camisa: 
 
Cantidad de camisas = $210 / $82.80 
Cantidad de camisas ≈ 2.53 
 
Dado que no podemos comprar una fracción de una camisa, 
redondearemos hacia abajo al número entero más cercano. En este 
caso, podemos comprar 2 camisas. 
 
Opción 2: Compra de corbatas 
Las corbatas se venden a $30 la docena. Una docena es igual a 12 
corbatas. Podemos calcular el precio por corbata dividiendo el precio 
por docena entre 12: 
 
Precio por corbata = $30 / 12 
Precio por corbata = $2.50 
 
Para determinar cuántas corbatas puede comprar con $210, 
dividiremos el presupuesto total entre el precio por corbata: 
 
Cantidad de corbatas = $210 / $2.50 
Cantidad de corbatas = 84 
 
Con $210, se pueden comprar 84 corbatas. 
 
Comparación: 
Con $210, el comerciante puede comprar 2 camisas o 84 corbatas. 
Como 84 es mayor que 2, el comerciante puede adquirir más 
corbatas. La diferenciaen cantidad es de 84 - 2 = 82 corbatas más 
en comparación con las camisas. 
 
5- Un empleado gana $100 mensuales y gasta $85. ¿cuántos 
meses necesitará ahorrar para poderse comprar un buró de 
$60. 
Para determinar cuántos meses necesita el empleado para ahorrar lo 
suficiente y comprar un buró de $60, necesitamos calcular el 
excedente mensual que puede ahorrar y luego dividir el precio del 
buró por el excedente mensual. 
 
Excedente mensual = Ingreso mensual - Gasto mensual 
Excedente mensual = $100 - $85 
Excedente mensual = $15 
 
El empleado tiene un excedente mensual de $15 que puede ahorrar. 
 
Para determinar la cantidad de meses necesarios para ahorrar $60, 
dividimos el precio del buró por el excedente mensual: 
 
Cantidad de meses necesarios = Precio del buró / Excedente mensual 
Cantidad de meses necesarios = $60 / $15 
Cantidad de meses necesarios = 4 
 
El empleado necesitará ahorrar durante 4 meses para poder comprar 
el buró de $60, considerando que ahorra todo su excedente mensual 
de $15. 
 
6- Se compraron 200 cerdos a 440 cada uno. Se regalaron 5 y 
se vendieron 100 a $45cada uno. Si hubo una pérdida de $80 
en total, ¿a cómo se vendió cada de los restantes? 
Para resolver este problema, necesitamos calcular el precio de venta 
de cada uno de los cerdos restantes. 
 
Paso 1: Calcular el costo total de los cerdos comprados. 
El costo total de los cerdos comprados se calcula multiplicando el 
número de cerdos por el precio de cada uno: 
 
Costo total de los cerdos comprados = 200 cerdos * $440 por cerdo 
Costo total de los cerdos comprados = $88,000 
 
El costo total de los cerdos comprados es de $88,000. 
 
Paso 2: Calcular los ingresos de los cerdos vendidos y regalados. 
Se regalaron 5 cerdos y se vendieron 100 cerdos a $45 cada uno. 
 
Ingresos por los cerdos vendidos = 100 cerdos * $45 por cerdo 
Ingresos por los cerdos vendidos = $4,500 
 
No hubo ingresos por los cerdos regalados, ya que se regalaron sin 
costo. 
 
Paso 3: Calcular la pérdida total. 
La pérdida total se calcula restando los ingresos y el costo total: 
 
Pérdida total = Ingresos totales - Costo total 
Pérdida total = ($4,500 + $0) - $88,000 
Pérdida total = $4,500 - $88,000 
Pérdida total = -$83,500 
 
La pérdida total es de -$83,500. 
 
Paso 4: Calcular el precio de venta de los cerdos restantes. 
Para determinar el precio de venta de los cerdos restantes, 
consideraremos que la pérdida de $80 se distribuye entre los cerdos 
restantes. Como hay 95 cerdos restantes (200 cerdos comprados - 5 
cerdos regalados - 100 cerdos vendidos), dividiremos la pérdida total 
entre 95 para obtener la pérdida por cada cerdo restante: 
 
Pérdida por cada cerdo restante = Pérdida total / Cantidad de cerdos 
restantes 
Pérdida por cada cerdo restante = -$83,500 / 95 
Pérdida por cada cerdo restante ≈ -$878.95 
 
Dado que hubo una pérdida total, el precio de venta de los cerdos 
restantes será el costo de compra por cerdo menos la pérdida por 
cada cerdo: 
 
Precio de venta por cada cerdo restante = $440 - $878.95 
Precio de venta por cada cerdo restante ≈ -$438.95 
 
Sin embargo, un precio negativo no tiene sentido en este contexto, 
por lo que asumiremos que la pérdida se distribuye de manera 
desigual entre los cerdos restantes y no se puede determinar un 
precio de venta exacto para cada uno.