TALLER SEMANA 6

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ALUMNO: ESAÚ ACOSTA APAGUEÑO COD: U19307254 
1. Un fabricante produce un cable de alambre de cierto tipo, que tiene una resistencia a la 
ruptura no mayor de 300 kg. Se descubre un proceso nuevo y más barato que desea 
emplearse, siempre que el cable así producido tenga una resistencia media a la ruptura 
mayor de 300 kg. Si una muestra aleatoria de 25 cables producidos con el nuevo proceso 
ha dado una media 304.5 kg. y una desviación estándar S = 10 kg. ¿Debería el fabricante 
adoptar el nuevo proceso, si está dispuesto a asumir un error tipo I del 5%? 
SOLUCIÓN 
Datos: 
𝑛 = 25 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 
𝜇 = 300 𝑘𝑔 
𝑠 = 10 𝑘𝑔 
𝛼 = 5% 
�̅� = 304.5 𝑘𝑔 
 
Hipótesis: 
𝐻0: 𝜇0 ≤ 300 – Proceso antiguo 
𝐻1: 𝜇1 > 300 – Proceso nuevo 
 
Nivel de significancia: 𝛼 = 0.05 
1 − 𝛼 = 0.950 
⇒ 𝑡1−𝛼,𝑛−1 = 𝑡0.950,24 = 1.711 
 
Gráfica 
 
 
Estadístico de prueba: 
𝑇𝑐 =
�̅� − 𝜇0
𝑠
√𝑛
⇒
304.5 − 300
10
√25
= 2.250 
 
Decisión : Se rechaza la hipótesis nula. 
Interpretación : Con un nivel de significancia del 5% se concluye que conviene 
adoptar el nuevo proceso. 
 
 
 
 
 
Zona de rechazo 𝜇0 Zona de aceptación 𝜇0 
𝑡𝛼 = 1.711 
ALUMNO: ESAÚ ACOSTA APAGUEÑO COD: U19307254 
2. En un centro de estudios de postgrado de Lima, indica que, de acuerdo a las normas 
establecidas en una prueba de aptitud académica, los alumnos que han concluido el curso 
de métodos numéricos debían tener un promedio de 76.7 puntos. Si se sabe que, por una 
investigación anterior sobre el caso, que la desviación estándar fue de 8,6 puntos y si 
45 personas que concluyeron el curso son elegidos aleatoriamente y alcanzan un 
promedio de 73.2. Pruebe la hipótesis de que el promedio ha disminuido a un nivel de 
significación de 5% 
SOLUCIÓN 
Datos: 
𝑛 = 45 
𝜇 = 76.7 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 
𝜎 = 8.6 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 
𝛼 = 5% 
�̅� = 73.2 
 
Hipótesis: 
𝐻0: 𝜇0 = 76.7 – Promedio de 76.7 
𝐻1: 𝜇1 ≠ 76.7 – Promedio diferente a 76.7 
 
Nivel de significancia: 𝛼 = 0.05 ⇒ 1 − 𝛼 = 0.950 ⇒ 𝑍𝛼 = 1.96 
Gráfico 
 
 
Estadístico de prueba:(𝒏 > 𝟑𝟎) 
𝑍𝑐 =
�̅� − 𝜇0
𝜎
√𝑛
⇒
73.2 − 76.7
8.6
√45
= −2.730 
 
Decisión : Se rechaza la hipótesis nula. 
Interpretación : Con un nivel de significancia del 5% se concluye que el promedio 
es diferente a 76.7 puntos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑍𝛼/2 = −1.96 𝑍𝛼/2 = 1.96 
𝑍𝑐 = −2.73 
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3. Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4,35 
libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas 
aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se 
obtuvieron los siguientes pesos (en libras). 
 
4.41 4.37 4.33 4.35 4.30 4.39 4.36 4.38 4.40 4.39 
A un nivel 0.01, el aditivo ha aumentado el peso medio de los pollos? 
SOLUCIÓN 
Datos: 
𝑛 = 10 𝑝𝑜𝑙𝑙𝑜𝑠 
𝜇 = 4.35 𝑘𝑔 
𝑠 = 0.034 
𝛼 = 1% 
�̅� = 4.368 𝑘𝑔 
 
Hipótesis: 
𝐻0: 𝜇0 ≤ 4.35 𝑘𝑔 
𝐻1: 𝜇1 > 4.35 𝑘𝑔 
 
Nivel de significancia: 𝛼 = 0.01 
1 − 𝛼 = 0.99 
⇒ 𝑡1−𝛼,𝑛−1 = 𝑡0.99,9 = 2.821 
 
Gráfica 
 
 
Estadístico de prueba: (𝒏 < 𝟑𝟎) 
𝑇𝑐 =
�̅� − 𝜇0
𝑠
√𝑛
⇒
4.368 − 4.35
0.034
√10
= 1.674 
 
Decisión : Se acepta la hipótesis nula. 
Interpretación : Con un nivel de significancia del 5% se concluye que el aditivo 
no aumento el peso de los pollos. 
 
 
Zona de rechazo 𝜇0 Zona de aceptación 𝜇0 
𝑡𝛼 = 2.821 
Como no nos dan media ni desviación, se 
calcula: 
�̅� =
∑ 𝑥
𝑛
=
43.68
10
= 4.368 
𝑠 = √
∑(𝑥 − �̅�)2
𝑛 − 1
= 0.0339 ≅ 0.034 
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4. Según Experiencias Pasadas, se conoce que en la Constructora GRAÑA Y MONTERO 
el tiempo promedio que demora en secarse una mezcla de Cemento-SOL es de 64 minutos 
con una desviación estándar de 8 minutos. El gerente de la compañía supone que éste 
promedio ha aumentado sensiblemente en los últimos meses, dificultando el trabajo ya 
que el proveedor de cemento a Cambiado a Cementos INKA-AntiSalitre, por lo cual 
ordena realizar una investigación estadística correspondiente. Para el estudio, se toma una 
muestra aleatoria de n=64 construcciones y se mide el tiempo encontrándose una media 
de secado de 68 minutos. Se pide Comprobar si el gerente tiene o no la razón con un nivel 
de significación de 0.05. 
SOLUCIÓN 
Datos: 
𝑛 = 64 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 
𝜇 = 64 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
𝑠 = 8 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
�̅� = 68 
𝛼 = 5% 
 
Hipótesis: 
𝐻0: 𝜇0 ≥ 64 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
𝐻1: 𝜇1 < 64 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
Nivel de significancia: 
𝛼 = 0.05 ⇒ 1 − 𝛼 = 0.950 ⇒ 𝑍𝛼 = 1.645 
 
Gráfica 
 
 
Estadístico de prueba: (𝒏 > 𝟑𝟎) 
𝑍𝑐 =
�̅� − 𝜇0
𝑠
√𝑛
⇒
68 − 64
8
√64
= 4.00 
 
Decisión : Se acepta la hipótesis nula 
Interpretación : Con un nivel de significancia del 5% se concluye que el gerente 
tiene razón respecto al tiempo de secado de la mezcla de cemento sol, pues, este ha 
aumentado. 
 
 
Zona de rechazo 𝜇0 
Zona de aceptación 𝜇0 
𝑍𝛼 = −1.645 
ALUMNO: ESAÚ ACOSTA APAGUEÑO COD: U19307254 
5. La vida media de una batería en un reloj digital es de 305 días. Se modificó la batería 
para que tuviera mayor duración y, de una muestra de 20 baterías modificadas, se obtuvo 
una vida media de 311 días con desviación estándar de12 días. ¿La modificación 
incrementó la vida media de las baterías? 
SOLUCIÓN 
Datos: 
𝑛 = 20 
𝜇 = 305 𝑑í𝑎𝑠 
𝑠 = 12 𝑑í𝑎𝑠 
�̅� = 311 
𝛼 = 5% 
 
Hipótesis: 
𝐻0: 𝜇0 ≤ 305 𝑑í𝑎𝑠 
𝐻1: 𝜇1 > 305 𝑑í𝑎𝑠 
 
Nivel de significancia: 𝛼 = 0.05 
1 − 𝛼 = 0.950 
⇒ 𝑡1−𝛼,𝑛−1 = 𝑡0.950,19 = 1.645 
 
Gráfica 
 
 
Estadístico de prueba: (𝒏 < 𝟑𝟎) 
𝑇𝑐 =
�̅� − 𝜇0
𝑠
√𝑛
⇒
311 − 305
12
√20
= 2.236 
 
Decisión : Se rechaza la hipótesis nula. 
Interpretación : Con un nivel de significancia del 5% se concluye que la vida 
media de las baterías si aumentaron. 
 
 
 
 
 
 
Zona de rechazo 𝜇0 Zona de aceptación 𝜇0 
𝑡𝛼 = 1.645 
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6. Un proceso de fabricación de jabón de tocador debe producir un promedio de 120 barras 
por lote. Una muestra de 10 lotes dio como resultado las siguientes cifras: 
 
 
 
Suponiendo que la población es normal, pruebe si los resultados de la muestra indican 
que el proceso de manufactura está trabajando en forma correcta. (use α =0.05). 
SOLUCIÓN 
Datos: 
𝑛 = 10 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 
𝜇 = 120 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝑠 = 4.932 
�̅� = 118.900 
𝛼 = 5% 
 
Hipótesis: 
𝐻0: 𝜇0 = 120 
𝐻1: 𝜇1 ≠ 120 
 
Nivel de significancia: 𝛼 = 0.05 
1 − 𝛼 = 0.950 
⇒ 𝑡
1−
𝛼
2
,𝑛−1
= 𝑡0.975,9 = 2.26 
 
Gráfica 
 
 
Estadístico de prueba: (𝒏 < 𝟑𝟎) 
𝑇𝑐 =
�̅� − 𝜇0
𝑠
√𝑛
⇒
118.9 − 120
4.932
√10
= −0.705 
 
Decisión : Se acepta la hipótesis nula. 
Interpretación : Con un nivel de significancia del 5% se concluye que el proceso 
de facturación está trabajando de forma correcta. 
 
 
108 118 120 122 119 113 124 122 120 123 
 
𝑡
1−
𝛼
2
= 2.26 
Como no nos dan media ni desviación, se 
calcula: 
�̅� =
∑ 𝑥
𝑛
=
1189
10
= 118.900 
𝑠 = √
∑(𝑥 − �̅�)2
𝑛 − 1
= 4.932 
𝑡
1−
𝛼
2
= −2.26 
ALUMNO: ESAÚ ACOSTA APAGUEÑO COD: U19307254 
7. Un comprador de ladrillos cree que la calidad de los ladrillos está disminuyendo. De 
experiencias anteriores, la resistencia media al desmoronamiento de tales ladrillos es 
200kg, con una desviación típica de 10kg. Una muestra de 100 ladrillos arroja una media 
de 195kg. Probar la hipótesis, la calidad media no ha cambiado, contra la alternativa que 
ha disminuido. 
SOLUCIÓN 
 
Datos: 
𝑛 = 100 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 
𝜇 = 200 𝑘𝑔 
𝑠 = 10 𝑘𝑔 
�̅� = 195 
𝛼 = 5% 
 
Hipótesis: 
𝐻0: 𝜇0 ≥ 200 𝑘𝑔 
𝐻1: 𝜇1 < 200 𝑘𝑔 
 
Nivel de significancia: 
𝛼 = 0.05 ⇒ 1 − 𝛼 = 0.950 ⇒ 𝑍𝛼 = 1.64 
 
Gráfica 
 
 
Estadístico de prueba: (𝒏 > 𝟑𝟎) 
𝑍𝑐 =
�̅� − 𝜇0
𝑠
√𝑛
⇒
195 − 200
10
√100
= −5.00Decisión : Se rechaza la hipótesis nula. 
Interpretación : Con un nivel de significancia del 5% se concluye que la calidad 
de los ladrillos ha disminuido. 
 
 
Zona de rechazo 𝜇0 
Zona de aceptación 𝜇0 
𝑍𝛼 = −1.645