P12_Fallas Simetricas

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Análisis de Fallas en Sistemas Eléctricos: Fallas Simétricas
Pof. Jesús María López Lezama
jmaria.lopez@udea.edu.co
Facultad de Ingeniería
Universidad de Antioquia
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Fallas simétricas 
Cortocircuito trifásico en una máquina síncrona sin carga
Corriente de falla asimétrica
Corriente de falla simétrica o de estado estable
Corriente de desplazamiento de cd
2
Fallos simétricos 
Observe que la componente de cd no existe si el circuito se cierra en un punto de la onda de voltaje en que 
Si el circuito se cierra en un punto de la onda de voltaje en que
Se tiene una componente de cd máxima. 
Ejemplo 1:
En una máquina síncrona operando en vacío ocurre un corto circuito sólido con Vmax=20kV, X=8Ω , R=0.9Ω. Calcule y grafique la corriente de falla simétrica, corriente de desplazamiento y corriente de falla asimétrica para diferentes valores de α. 
3
Fallos simétricos 
Con α =0 tenemos: 
4
Fallos simétricos 
Con α = θ = 84.29 tenemos: 
Con α =- -5.71 tenemos: 
Este modelo es aproximado porque en realidad L no es constante cuando ocurre un corto circuito
5
Fallos simétricos 
Corriente de falla de una máquina síncrona real (componente simétrica o ac). En este caso no se ha considerado la corriente de desplazamiento dc, se ha hecho α = θ. 
6
Fallos simétricos 
Como consecuencia del teorema de enlaces de flujo constante (estos no pueden cambiar instantáneamente), tras la falla, la inductancia es baja inicialmente y luego se incrementa. 
De esta forma, se puede modelar la corriente de falla simétrica en una máquina síncrona si se utiliza una reactancia que varía con el tiempo. Normalmente se define:
Xd’’ : reactancia subtransitoria de eje directo
Xd’ : reactancia transitoria de eje directo
Xd : reactancia sincrona de eje directo 
Siendo: Xd’’ < Xd’ < Xd
Existen también reactancias similares de eje de cuadratura, sin embargo, estas no afectan de forma considerable la corriente de cortocircuito. 
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Fallos simétricos 
Despreciando la resistencia, la corriente de falla de CA instantánea se puede escribir como:
Voltaje terminal de prefalla de la máquina sin carga. 
Típicamente
Xd’’ : 2 ciclos
Xd’ : 20-30 ciclos
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Fallos simétricos 
Ejemplo 2:
Calcule y grafique la corriente de falla para un generador síncrono con Vmax= 1.05p.u, Xd’’= 0.15, Xd’= 0.24, Xd= 1.1 p.u con constantes de tiempo Td’’= 0.035, Td’= 2. Considere α =0. 
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Cortocircuitos trifásicos en SP
Aproximaciones:
Los transformadores se representan por sus reactancias de dispersión. Se ignoran las resistencias de los devanados, las admitancias en derivación y los desfasamientos .
La líneas de transmisión se representan por sus reactancias equivalentes en serie. Se ignoran las resistencias y las reactancias en derivación.
Las máquinas síncronas se representan por fuentes de voltaje constante detrás de reactancias subtransitorias.
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Cálculo de fallas usando Zbarra
Los voltajes generados se cambian por voltajes subtransitorios y las reactancias síncronas se cambian por reactancias subtransitorias. 
Reactancia subtransitoria
Voltaje subtransitorio
Voltaje en la barra 2 antes de la falla
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Cálculo de fallas usando Zbarra
Un corto circuito se puede representar como dos fuentes con polaridades contrarias.
Esta fuente sola no produce una corriente de corto circuito. 
If’’ se origina cuando se añade esta fuente
If’’ hace que cambien las corrientes y las tensiones al interior del sistema
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Cálculo de fallas usando Zbarra
Si se cortocircuitan las fuentes Ea’’ Eb’’ y Vf entonces –Vf actúa sola y –If’’ es la única corriente que entra a la barra 2. Por lo tanto se tiene: 
Donde Δ indica los cambios de voltaje en las barras debido a la corriente –If’’ que entra al sistema a través del nodo 2
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Cálculo de fallas usando Zbarra
El cambio en los voltajes de barra está dado por:
Elemento de la matriz Zbus que representa la impedancia de Thevenin de la red en la barra 2
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Cálculo de fallas usando Zbarra
Al sustituir la ecuación de If’’ en la expresión anterior se tiene: 
Los cambios en las tensiones del sistema están relacionados con la impedancia de Thevenin donde ocurra la falla y el voltaje prefalla
Aplicando el principio de superposición, los nuevos voltajes serán los voltajes antes de ocurrir la falla (voltajes de operación en condiciones normales) más los ΔV. Sin embargo, si se considera un sistema sin carga, los voltajes iniciales se pueden considerar todos iguales a Vf .
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Cálculo de fallas usando Zbarra
Las nuevas tensiones de la red están dadas por:
Voltajes iniciales suponiendo que no hay carga
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Cálculo de fallas usando Zbarra
En términos generales, cuando una falla trifásica ocurre en una barra k de una red a gran escala, la corriente de falla está dada por:
Si se desprecian las corrientes de carga prefalla (sistema sin carga) el voltaje en cualquier barra j está dado por:
La corriene subtransitorias en una línea de impedancia Zb que conecta los nodos ij está dada por: 
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max
()()
vtVsenwt
a
=+
max
()()()
R
t
L
V
itsenwtsene
z
aqaq
-
éù
=+---
êú
ëû
max
2
VV
=
()
vt
R
L
()
it
0
t
=
0
aq
-=
2
p
aq
-
-=
37.7
20
()(84.29)(84.29)
8.04
t
kV
itsenwtsene
-
éù
=---
ëû
8.04
Z
=W
1
tan84.29
X
R
q
-
æö
==
ç÷
èø
0510152025
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
wt
i(t)
 
 
ic
ip
i
37.7
20
()()(0)
8.04
t
kV
itsenwtsene
-
éù
=-
ëû
37.7
20
()(90)(90)
8.04
t
kV
itsenwtsene
-
éù
=---
ëû
-10010203040506070
-3
-2
-1
0
1
2
3
wt
i(t)
-10010203040506070
-4
-2
0
2
4
6
wt
i(t)
'''
max
11111
()(/2)
''''
tt
TdTd
itVeesenwt
XdXdXdXdXd
ap
--
éù
æöæö
=-+-++-
êú
ç÷ç÷
èøèø
ëû
-10010203040506070
-10
-5
0
5
10
wt
ic(t)