2 - Valor Esperado

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Speranza Matemáticao Valor Esperado
Ladictilaciónde Motabilidadpara unasaiablealeatoriadiscutalas may ariante
a la distinciónde frecuencia relativa. La diferia esque ladiditicióndefrecuenciarelativadeceite
una muestra den mediciones,en tantoquela distitucióndeprobabilidad se construgecomo un modelo paratoda
la poblaciónde mediciones.
As como lamedia yla deciaciónestandar videoselcentro y dispaciondelosdatosmuestrales,es
posiblecalcularmedidascinclaces para destie elcentroydisecciondelapollacton.
Lamedia pollacional,quemideelvalor promediode y en la pollación, tania se denominavalor
expendo de la sociableabatoia y. Eeelvalor que se equariaobservar en promedioand experimentoes
upite una y otra vez.
Consideremos nuevamente elexperimentodelargar dosmarcas imparciales,dorde,es
elnúmero de caras obenadas. Ladistilucióndeprobabilidadparay:
y Ply I-suma de todos los valores
0 2
12 Sin=4,000,000
2 My
y=1,000,000 (0) +2000,000 (1)
+1,000,000l
4,000,000
y=1000(0) +2,000,000 (1) + 1,000,0004,000,000 4,000,000
y=f(0) +(1)+2
Ely=E, Tillit Valor esperado
bea
yuna
rosable aleatoria discretavar distituciónde proabilidad
Experimento:ddeccionalIcartasde la lacaja
y=I he are decadorO
Alteres la distinciónde probabilidadde 7.
12 Y,P(y Ply =0)=(
11 3 00.85 C
......
10.14479 1(y=0) =0.85
2 4.51489x10-
48 NoAr
PH=1=CixGron
C
P(y
=1)=0.14479
P/= 2)=
P(y=2) =4.52489x10-3
Exp: Largaun dado
T:vedepuntosobrados
7 Py Ex =1(84 +2(5) +3(5)+4(5) +95) +5
1 16
216 Ely
=
1 +
215+
4136
=2346
416 Ely)=3.5
S46
646
Exp:Lebecorar 5cantosde una lonajaingle
y:nodefigural (k,R,5
1. Encuenta la dictdeprobilidad(4
2. Encuenta acolorexpecado deTEM
y P/y Ply=o ↳40
no fis
Ely=yiNofig
0 0.4470 C Ely =010.4470) + 1(0.423) + 2(0.119) +3(0.001)
1 0.423 El=0.664
no Nofig
2 0.119 Pl=1) =(x (eNof
30.001 C
12f 40 Nrfig
P/y
=e - Lef X Linofig
I
ief
P(y=3) = Ca
C
Podiancesmas anargumento para encortion elcalor expecadodeotra funcionesporpiplo
g=f(y), donde f(9)dey, puede on f(9)=73-1 o f(gr=sency), etc.
Definición:Sea yuna variablealeatoriadictacordidition de protabilidad(4.Elentor
expendo dela función (19)es:
E[914]=Eg(y) iy
la curatoriaes sole todos los valouse de la saciable abatoiay. Yelvalor encontrado es elvald
proveediodela funcion9/4 o Mgi.
Ejemplo:sea9(y=TH,encontrar el valor expecado de914=41 para yminer depuntosobservadoral
largo un dado.
g(y=y+1
Y Ply Ely)=3.S 9(y) =y+1
1 X6 E(9(y)) =,(4+1)(p(y))
216
346
E((y) =2(5) +3(7) +45) +(5)+45) +7(8)
- 16
-
I Elg(y) =(2 +3+n+s+6+7)(7)16
6 16 E(g(y) =27(f
E(g(y)=
Podiamosucasun argumentocimilar para justificar lasformulas pasalaevange
poblacional,y la deciacion estandar delapoblación2. Estasmedidas
rmiscaldeceibenla dispensionovacialidadolaviablealeatoriaucandodpromedio"o
ivalosexpecado delcuadradodelas desactores delos valoresydesdesu mediam
Definición. Sea yuna variablealeatoriadistacon distilusiónde protabilidadPlyx
median. Laexcanadeyes
2
=E[(y-n] =2/y-m)p(y) 8=[ly-m)
N
la curatoria escolestodos losvalores de la vocablealeatoriay
Y PN H-M (y-m 8=E[1-n] =,yi-mpli
1 Y-2. 6.25
246-1.5 2.25 0=6.25+ 2.25+0.25+0.2572.2576.S
346 - 0.5 0.25 6
0.S 0.25 0 =2.917Y, 1.5 2. es 8=1.707
6 16 2.9 6.25
Hola ariada paralacartanga
8ElYY -n
I yPly ElTY=Ey 91y
1
I
16 E(-Y=17979716725736
216 6
3 Elyy
=15.1666
%6
es 16 5=15.1666- 3.5%636 * 8 =2.91
8=1.707
eldictiluiondeprotabilidaddeunavaialleymociadaaunexperimento
ity ot ano azo is o dos
Encuenta:La distilusióndefreencias, El4), VARHy 5,delapollacióngenerada,enel
experimento se septeun número infinitamentegrandede veces
Pistitución de Francias El) =ypy
pard y
M Ely)=010.1r) +1(8.40) +210.20) +3 (0.19) +410.10/ 7510.0S
8.40-
-
8.
0.18 -
0.0S -
!
0 1 2345