Intervalos-de-Longitud-para-Primero-de-Secundaria

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INTERVALOS DE LONGITUD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ejemplo: 
 
¿Cuántos cortes debo dar a la 
soga mostrada si quiero un total 
de “x” partes? 
 
SOGA : 
 
 Aplicando Inducción: 
 
 Si se quiere 2 partes. 
 
 
 
 
 
 
 Si se quiere 3 partes 
 
 
 
 
 
 
 
 Si se quiere 4 partes 
 
 
 
 
 
 
 
En general: 
 
 
 
 
APLICACIÓN: 
 
¿Cuántos cortes serán necesarios a un alambre para 
tener 8 partes? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hola ¡Amiguitos” 
Bueno para variar el día de 
hoy veremos intervalos de 
longitud solo hay que tener en 
cuenta las operaciones básicas. 
cortes 
cortes 
cortes 
# cortes = # partes 1 
Uy que fácil!!! 
Sólo tengo que 
restar …. 
al # de partes 
 (12)2 = 144 y (21)2 = 441 
 (13)2 = 169 y (31)2 = 961 
 
¿Podrás encontrar otros números que 
cumplan la propiedad? 
Si la longitud de la 
soga fuera 12 metros. 
¿Cuál será la longitud 
de cada parte? 
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 En 2 partes 
c/parte = 
2
12
 = 6 metros 
 
 En 3 partes 
 
c/parte = 
3
12
 = 4 metros 
 En 4 partes 
 
c/parte = 
4
12
 = 3 metros 
En general : 
 
parte/c
delongitud = 
partes#
TotalLongitud
 
 
APLICACIÓN: 
 
Se tiene un alambre de 40 metros de longitud. Si se 
quiere que se den 9 cortes. ¿Cuál es la longitud de 
cada parte? 
 
Sol.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando inducción : 
 
 2 espacios 
  3 postes 
 
 
 
 
 3 espacios 
  4 postes 
 
 
 
 
 4 espacios 
  5 postes 
 
 
 
En general : 
 
# postes = # partes 1 
 
Luego : # partes = # espacios = 
5
50
 = 10 
 
  # postes = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usa las 2 
formulas ya dadas 
anteriormente y 
saldrá al toque 
El número 153 es mágico : 
Triangular : 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 17 = 153 
 13 + 53 + 33 = 153 
1 + 2 . 1 + 3 . 2 . 1 + 4 . 3 . 2 . 1 + 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 153 
 
Si en una pista de 50 
m de longitud quiero 
poner postes cada uno 
5 m. ¿Cuántos postes 
serán necesarios? 
5m 5m 5m 5m 
5m 5m 
5m 5m 5m 
5m 5m 5m 5m 
El 18 de setiembre de 1981, la fecha era 
capicúa (18 – 9 – 81). ¿Cuáles son las so fechas 
capicúas más cercanas entre sí del siglo XX? 
¿Cuántos cortes 
serán necesarios dar 
a una figura cerrada 
para tener ‘n’ 
partes? 
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 3 partes 
 3 cortes 
 
 
 
 
 
 4 partes 
 4 cortes 
 
 
 
 
 
 5 partes 
 5 cortes 
 
 
 
En general : 
 
# cortes = # partes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APLICACIÓN: 
 
¿Cuántos costes serán necesarios para tener 12 
partes en un pentágono? 
 
Sol.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. ¿Cuántos cortes deben darse a una soga de 80 m 
para tener pedazos de 5 m de largo? 
 
a) 16 b) 15 c) 14 
d) 8 e) 4 
 
2. ¿Cuántos cortes deben darse a un aro de 51 m 
de longitud, para tener pedazos de 1,7 m? 
 
a) 3 b) 6 c) 17 
d) 30 e) 29 
 
3. Tengo un alambre de 144 m de longitud si se 
desea tener trozos de 6 m de longitud. ¿Cuántos 
cortes serán necesarios? 
 
a) 22 b) 21 c) 20 
d) 24 e) 23 
 
4. Tengo una tela de 264 m de longitud si requiero 
tener retazos de 6 m de longitud. ¿Cuántos 
cortes serán necesarios? 
 
a) 44 b) 47 c) 48 
d) 43 e) 45 
 
5. Una persona manda dividir un alambre de 10 m 
de longitud en trozos de 25 cm cada uno. 
¿Cuántos cortes se deben hacer? 
 
a) 400 b) 395 c) 398 
d) 200 e) 295 
 
6. Se tiene una varilla de fierro de 247 cm de 
longitud. ¿Cuántos cortes deberíamos hacer para 
obtener pedazos de 13 cm cada uno? 
 
a) 18 b) 15 c) 14 
d) 20 e) 22 
 
7. Una manguera se desea dividir en trozos de 
20 cm cada uno. Si la manguera tiene una 
longitud de 30 m. El número de cortes que se 
debe hacer es : 
 
a) 143 b) 148 c) 144 
d) 149 e) 150 
 
¡Uy que fácil! 
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UN PROBLEMA CON CERILLAS 
8. Hemos trozado lana en madeja logrando pedazos 
de 8 metros cada uno. Si para esto fue necesario 
efectuar 20 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial 
de la lana? 
 
a) 162 cm b) 159 c) 161 
d) 172 e) 168 
 
9. Un tronco de árbol es seccionado en trozos de 
12 cm de largo cada uno para leña; para esto se 
ha efectuado 30 cortes. ¿Cuál fue la longitud 
inicial del árbol? 
 
a) 370 cm b) 372 c) 360 
d) 330 e) N.A. 
 
10. A lo largo de una avenida de 450 m se plantan 
postes cada 6 m. ¿Cuántos postes hay? 
 
a) 75 b) 74 c) 76 
d) 77 e) 70 
 
11. En una pista de salto con vallas hay 20 de estas 
separados por una distancia de 4 m. ¿Cuál es la 
longitud entre la primera y al última valla? 
 
a) 80 m b) 76 c) 72 
d) 144 e) N.A. 
 
12. Un joyero nos cobra S/. 25 por partir una barra 
de oro en 2 pedazos. ¿Cuánto tendrá que pagar si 
deseo partirla en 6 pedazos? 
 
a) S/. 125 b) 75 c) 50 
d) 150 e) 175 
 
13. Un carpintero nos cobra S/. 8 por partir una 
madera en 3 pedazos. ¿Cuánto se pagará si se 
desea partirla en 17 pedazos? 
 
a) S/. 72 b) 64 c) 63 
d) 65 e) 60 
 
14. Un hombre cerca un terreno rectangular de 90 x 
20 m, y se quieren colocar postes cada 5 m. 
¿Cuántos postes se necesitan? 
 
a) 220 b) 360 c) 44 
d) 45 e) 43 
 
15. Calcular el número de estacas de 8 metros de 
altura en una línea recta de 390 m si se sabe que 
entre estaca y estaca la longitud debe ser 13 
metros. 
 
 a) 28 b) 29 c) 30 
 d) 31 e) 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. ¿Cuántos cortes debemos dar a una soga de 300 metros 
de longitud para obtener retazos de 25 metros? 
 
 
a) 12 b) 13 c) 11 
d) 26 e) 14 
 
2. ¿Cuántos cortes debemos dar a un listón de 
madera de 2 metros de largo, si necesitamos 
pedacitos de 8 cm de longitud? 
 
El jugador de turno vació sobre la mesa su caja de cerillas, 
distribuyéndolas en tres montones. 
- ¿Se dispone usted a hacer hogueras? –bromearon los presentes. 
- El rompecabezas será a base de cerillas –explicó- Tenemos tres 
montoncitos diferentes. En ellos hay en total 48 cerillas. No les digo cuántas hay en cada uno, pero 
observen lo siguiente: si del primer montón paso al segundo tantas cerillas como hay en éste, luego 
del segundo paso al tercero tantas cerillas como hay en ese tercero, y, por último, del tercero paso 
al primero tantas cerillas como existen ahora en ese primero, resulta que habrá el mismo número de 
cerillas en cada montón. ¿Cuántas cerillas bahía en cada montón al principio? 
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a) 23 b) 25 c) 28 
d) 24 e) 32 
 
3. Una larga soga debe ser dividida en trozos de 
27 cm de largo cada uno. Si la longitud de la soga 
inicialmente es de 1215 cm. ¿Cuántos cortes 
debemos dar para conseguir tal objetivo? 
 
a) 27 b) 44 c) 28 
d) 45 e) 90 
 
4. Una varilla de fierro ha sido seccionada en 
pedazos de 24 cm de largo; si para esto se 
hicieron 11 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial de 
la varilla de fierro? 
 
a) 240 cm b) 302 c) 288 
d) 310 e) 2 
 
5. Un sastre tiene una tela de 50 metros de 
longitud, la misma que necesita cortarla en 
retazos de 25 metros cada uno. Sabiendo que en 
cada corte se demora 7 segundos. 
 
a) 3 min b) 3 min 12 seg c) 4 min 
d) 2 min 13 seg e) 2 min 12 seg 
 
6. En una pista de salto con vallas hay 19 de estas 
separadas por una distancia de 7 m. ¿Cuál es la 
distancia entre la primera y la penúltima valla? 
 
a) 126 m b) 133 c) 120 
d) 125 e) 119 
 
7. ¿Cuál es la longitud total de una regla de madera 
a la que si se le aplica 17 cortes, se obtiene 
reglitas de 15 cm cada una? 
 
a) 1 m 10 cm d) 2 m 70 cm 
b) 2 m 80 cm e) 3 m 60cm 
c) 2 m 40 cm 
 
8. En una autopista se han colocado postes cada 
40 m. Si para hacer el cableado se ha utilizado 
20 000 metros de cable. ¿Cuántos postes hay en 
la autopista? 
 
a) 500 b) 501 c) 499 
d) 498 e) 499 
 
9. Un sastre para cortar una cinta de tela 54 
metros de largo, cobra S/. 3 por cada corte que 
hace, si cada corte lo hace cada 2,7 m. ¿Cuánto 
cobrará por toda la cinta? 
 
a) S/. 57 b) 58 c) 59 
d) 60 e) 61 
 
10. Par cortar una lámina de aluminio en dos partes 
cobran “N” soles. ¿Cuánto cobrarán como mínimo 
para cortarlo en 8 partes? 
 
a) S/. 2N b) (2N + 1) c) 3N 
d) 7N e) (4N - 1) 
 
11. Un empleado de la compañía eléctrica tiene que 
cambiar todos los focos de los postes de una 
avenida. Si hay un poste al inicio y al final de la 
avenida; además la distancia entre cada poste es 
20 m y la avenida mide 500 metros. ¿Cuántos 
postes hay? 
 
a) 22 b) 20 c) 25 
d) 26 e) 21 
 
12. Un tronco de árbol es seccionado en trozos de 
11 cm de largo cada uno para leña; si para esto se 
han efectuado 20 cortes. ¿Cuál fue la longitud 
inicial del tronco? 
 
a) 231 cm b) 217 c) 242 
d) 253 e) 180 
 
13. Una varilla de oro de 96 cm de largo debe ser 
cortada en retazos de 6 cm de longitud cada uno. 
Si las personas que nos hará el trabajo nos cobra 
S/. 75 por todo. ¿Cuánto nos cuesta cada corte? 
 
a) S/. 8 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
 
14. Un carpintero cobra S/. 10 por cada corte. 
¿Cuánto tendremos que pagarle para dividir un 
árbol de 10 metros en trozos de 25 cm? 
 
a) S/. 390 b) 400 c) 200 
d) 800 e) N.A. 
 
15. Un hombre cercó un jardín en forma rectangular 
y utilizó 40 estacas puso 14 por cada uno de los 
lados más largos del jardín. ¿Cuánto puso en cada 
lado más corto, si tiene que haber un poste en 
cada esquina? 
 
a) 12/2 b) 14/2 c) 16/2 
d) 18/2 e) N.A.