introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-11

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ENTRENADOR PERSONALMIMI
¿Cómo está su presión 
sanguínea?
¿Su presión sanguínea es normal o es demasiado 
alta o demasiado baja? El estudio práctico que 
aparece al fi nal de este capítulo examina un con-
junto grande de datos sobre la presión sanguínea. 
El lector usará gráfi cas para describir estos da-
tos y comparar su presión sanguínea con la de 
otros de su misma edad y género.
OBJETIVOS GENERALES
Numerosos conjuntos de mediciones son muestras selec-
cionadas de poblaciones más grandes; otros constituyen 
toda una población, como es el caso de un censo nacio-
nal. En este capítulo aprenderemos qué es una variable, 
cómo clasifi car variables en varios tipos y cómo se gene-
ran mediciones o datos. El lector aprenderá entonces a 
usar gráfi cas para describir conjuntos de datos.
ÍNDICE DEL CAPÍTULO
● Distribuciones de datos y sus formas (1.1, 1.4)
● Gráfi cas de puntos (1.4)
● Gráfi cas de pastel, de barras, de líneas (1.3, 1.4)
● Variables cualitativas y cuantitativas, discretas 
y continuas (1.2)
● Histogramas de frecuencia relativa (1.5)
● Gráfi cas de tallo y hoja (1.4)
● Datos univariados y bivariados (1.1)
● Variables, unidades experimentales, muestras 
y poblaciones, datos (1.1)
¿Cómo construyo una gráfi ca de tallo y hoja?
¿Cómo construyo un histograma de frecuencia 
relativa?
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Descripción 
de datos 
por medio 
de gráfi cas
© Pavel Losevsky/Dreamstime
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8 ❍ CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
VARIABLES Y DATOS
En los capítulos 1 y 2 presentaremos algunas técnicas básicas de estadística descriptiva, 
que es la rama de la estadística que se ocupa de describir conjuntos de mediciones, tanto 
muestras como poblaciones. Una vez que el lector haya recolectado un conjunto de 
mediciones, ¿cómo puede mostrar este conjunto en una forma clara, entendible y fácil 
de leer? Primero, debe tener aptitud para definir lo que se entiende por medición o “datos” 
y clasificar los tipos de datos que probablemente se encuentre en la vida real. Empeza-
mos por introducir algunas definiciones, términos nuevos en el lenguaje de la estadística 
que es necesario saber.
Defi nición Una variable es una característica que cambia o varía con el tiempo y/o 
para diferentes personas u objetos bajo consideración.
Por ejemplo, la temperatura corporal es una variable que cambia con el tiempo en una 
sola persona; también varía de una persona a otra. La afiliación religiosa, el origen 
étnico, el ingreso, la estatura, edad y número de hijos son todas ellas variables, es decir, 
características que varían según la persona seleccionada.
En la Introducción definimos una unidad experimental o un elemento de la muestra 
como el objeto en el que se toma una medición. Del mismo modo, podríamos definir una 
unidad experimental como el objeto en el que se mide una variable. Cuando una variable 
se mide en realidad en un conjunto de unidades experimentales, resulta un conjunto de 
mediciones o de datos.
Defi nición Una unidad experimental es el individuo u objeto en el que se mide 
una variable. Resulta una sola medición o datos cuando una variable se mide en realidad 
en una unidad experimental.
Si se genera una medición para toda unidad experimental en toda la colección, el con-
junto de datos resultante constituye la población de interés. Cualquier conjunto más 
pequeño de mediciones es una muestra.
Defi nición Una población es el conjunto de mediciones de interés para el investi-
gador.
Defi nición Una muestra es un subconjunto de mediciones seleccionado de la 
población de interés.
De entre todos los alumnos de una gran universidad se selecciona un conjunto de cinco 
estudiantes y las mediciones se introducen en una hoja de cálculo, como la que se mues-
tra en la figura 1.1. Identifique los diversos elementos comprendidos en la generación de 
este conjunto de mediciones.
Solución Hay diversas variables en este ejemplo. La unidad experimental en la que 
se miden las variables es un alumno del plantel en particular, identifi cado en la columna 
C1. Se miden cinco variables para cada estudiante: promedio de califi caciones (GPA), 
género, año en la universidad, curso de maestría y número actual de unidades en las 
que está inscrito. Cada una de estas características varía de un estudiante a otro. Si con-
sideramos las GPA de todos los estudiantes de esta universidad como la población de 
interés, las cinco GPA de la columna C2 representan una muestra de esta población. 
Si se hubiera medido el GPA de cada estudiante de la universidad, hubiéramos generado 
toda la población de mediciones para esta variable.
1.1
E J E M P L O 1.1
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 1.1 VARIABLES Y DATOS ❍ 9
La segunda variable que se mide en los estudiantes es el género, en la columna C3-T. 
Esta variable puede tomar sólo dos valores: Masc (M) o Fem (F). No es una variable 
que tenga valor numérico y, por lo tanto, es un poco diferente del GPA. La población, si 
pudiera ser enumerada, estaría formada por un conjunto de letras M y F, una para cada 
estudiante de la universidad. Análogamente, las variables tercera y cuarta, año y espe-
cialidad, generan datos no numéricos. El año tiene cuatro categorías (primero, segundo, 
pasante y graduado) y la especialidad tiene una categoría para cada especialidad en el 
plantel. La última variable, el número actual de unidades en que está inscrito, es de valor 
numérico y genera un conjunto de números en lugar de un conjunto de cualidades o 
características.
Aun cuando hemos examinado cada una de las variables en forma individual, recuerde 
que hemos medido cada una de estas cinco variables en una sola unidad experimental: 
el estudiante. Por lo tanto, en este ejemplo, una “medición” en realidad está formada por 
cinco observaciones, una para cada una de las cinco variables medidas. Por ejemplo, la 
medición tomada en el estudiante 2 produce esta observación:
(2.3, F, So, Matemáticas, 15)
Se puede ver que hay una diferencia entre una sola variable medida en una sola uni-
dad experimental y múltiples variables medidas en una unidad experimental como en el 
ejemplo 1.1.
Defi nición Resultan datos univariados cuando se mide una sola variable en una 
sola unidad experimental.
Defi nición Resultan datos bivariados cuando se miden dos variables en una sola 
unidad experimental. Resultan datos multivariados cuando se miden más de dos varia-
bles.
Si se miden las temperaturas corporales de 148 personas, los datos resultantes son univa-
riados. En el ejemplo 1.1, cinco variables se midieron en cada estudiante, lo que resultó 
en datos multivariados.
FIGURA 1.1
Mediciones de cinco 
estudiantes
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	1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
	1.1 Variables y datos