introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-18

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28 ❍ CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
Se puede usar un histograma de frecuencia relativa para describir la distribución de 
un conjunto de datos en términos de su ubicación y forma, y ver si hay resultados atípi-
cos como lo hizo usted con otras gráficas. Por ejemplo, los datos de peso al nacimiento 
fueron relativamente simétricos, sin mediciones poco comunes, en tanto que los datos 
de Starbucks estuvieron sesgados a la izquierda. Como la barra construida arriba de cada 
clase representa la frecuencia relativa o proporción de las mediciones en esa clase, estas 
alturas se pueden usar para darnos información adicional:
• La proporción de las medidas que caen en una clase o grupo particular de clases
• La probabilidad de que una medida tomada al azar del conjunto caerá en una 
clase particular o grupo de clases
Considere el histograma de frecuencia relativa para los datos del peso al nacimiento 
de la figura 1.15. ¿Qué proporción de los recién nacidos tienen al nacer pesos de 7.6 o 
mayores? Esto abarca todas las clases de más de 7.6 en la tabla 1.10. Como hay 17 recién 
Repertorio de ejercicios
A. Para los siguientes conjuntos de datos, encuentre el rango, el ancho mínimo de 
clase y un ancho práctico de clase. El primer conjunto de datos está hecho para 
usted.
Número de Valores máximo Número de Ancho mínimo Ancho práctico 
mediciones y mínimo clases Rango de clase de clase
 50 10 a 100 7 90 12.86 15
 25 0.1 a 6.0 6
 100 500 a 700 8
B. Para los mismos conjuntos de datos, seleccione un punto inicial conveniente 
y haga una lista de fronteras de clase para las primeras dos clases. El primer 
conjunto de datos está hecho para usted.
Número de Valores máximo Punto inicial Primeras dos 
mediciones y mínimo conveniente clases
 50 10 a 100 0 0 a � 15
 15 a � 30
 25 0.1 a 6.0
 100 500 a 700
Informe de progreso
• ¿Todavía tiene problemas? Pruebe de nuevo usando las Repeticiones de un 
ejercicio del fi nal de esta sección.
• ¿Ya domina los histogramas de frecuencia relativa? Puede saltarse el reperto-
rio de ejercicios y pasar directo a los ejercicios de Técnicas básicas del fi nal 
de esta sección.
Las respuestas se encuentran al fi nal de este libro.
Probabilidad_Mendenhall_01.indd 28Probabilidad_Mendenhall_01.indd 28 5/14/10 8:13:29 AM5/14/10 8:13:29 AM
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nacidos en esas clases, la proporción de quienes tienen pesos al nacer de 7.6 o más es 
17/30, o sea alrededor de 57%. Éste también es el porcentaje del área total bajo el histo-
grama de la figura 1.15 que está a la derecha de 7.6.
Supongamos que usted escribió cada uno de los 30 pesos al nacer en un papel, los 
puso en un sombrero y sacó uno de ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que este 
papel contenga un peso de 7.6 al nacimiento o más alto? Como 17 de los 30 peque-
ños papeles caen en esta categoría, hay 17 probabilidades en 30; esto es, la probabilidad 
es 17/30. La palabra probabilidad no es desconocida para el lector; la estudiaremos en 
más detalle en el capítulo 4.
Aun cuando estamos interesados en describir un conjunto de n � 30 mediciones, 
también podríamos estar interesados en la población de donde se sacó la muestra, que es 
el conjunto de pesos al nacer de todos los bebés nacidos en este hospital. O bien, si esta-
mos interesados en los pesos de recién nacidos en general, podríamos considerar nuestra 
muestra como representativa de la población de pesos al nacer para recién nacidos en 
hospitales metropolitanos similares. Un histograma de muestra da valiosa información 
acerca del histograma de población, es decir, la gráfica que describe la distribución de 
toda la población. Recuerde, sin embargo, que diferentes muestras de la misma pobla-
ción producirán histogramas diferentes, aun cuando se usen fronteras de la misma clase. 
No obstante, puede esperarse que los histogramas de la muestra y población sean simila-
res. Al agregar más y más datos a la muestra, los dos histogramas se hacen cada vez más 
semejantes. ¡Si se agranda la muestra para incluir toda la población, ambos histogra-
mas son idénticos!
REPERTORIO DE EJERCICIOS
Estos ejercicios se refi eren a la sección Mi entrenador personal de la página 27.
1.16 Para los siguientes conjuntos de datos, encuentre el rango, el ancho mínimo de clase 
y ancho práctico de clase.
 Número de Valores mínimo Número Ancho mínimo Ancho práctico 
 mediciones y máximo de clases Rango de clase de clase
 75 0.5 a 1.0 8
 25 0 a 100 6 6
 200 1200 a 1500 9
1.17 Consulte el ejercicio 1.16. Para los mismos conjuntos de datos, seleccione un punto 
inicial conveniente y haga una lista de fronteras de clase para las primeras dos clases.
 Número de Valores mínimo Punto inicial Primeras
 mediciones y máximo conveniente dos clases
 75 0.5 a 1.0
 25 0 a 100
 200 1200 a 1500
 EJERCICIOS1.5
 1.5 HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA ❍ 29
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30 ❍ CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
TÉCNICAS BÁSICAS
1.18 Construya una gráfica de tallo y hoja para 
estas 50 mediciones:
3.1 4.9 2.8 3.6 2.5 4.5 3.5 3.7 4.1 4.9
2.9 2.1 3.5 4.0 3.7 2.7 4.0 4.4 3.7 4.2
3.8 6.2 2.5 2.9 2.8 5.1 1.8 5.6 2.2 3.4
2.5 3.6 5.1 4.8 1.6 3.6 6.1 4.7 3.9 3.9
4.3 5.7 3.7 4.6 4.0 5.6 4.9 4.2 3.1 3.9
a. Describa la forma de la distribución de datos. 
¿Ve algunos resultados atípicos?
b. Use la gráfi ca de tallo y hoja para hallar la observación 
mínima.
c. Encuentre la octava y novena observaciones más 
grandes.
1.19 Consulte el ejercicio 1.18. Construya un 
histograma de frecuencia relativa para los datos.
a. ¿Aproximadamente cuántos intervalos de clase debe 
usar?
b. Supongamos que usted decide usar clases que 
empiezan en 1.6 con ancho de clase de .5 (es decir, 
1.6 a <2.1, 2.1 a <2.6). Construya el histograma de 
frecuencia relativa para los datos.
c. ¿Qué fracción de las mediciones es menor a 5.1?
d. ¿Qué fracción de las mediciones es mayor a 3.6?
e. Compare el histograma de frecuencia relativa con 
la gráfi ca de tallo y hoja del ejercicio 1.18. ¿Son 
semejantes las formas?
1.20 Considere este conjunto de datos:
4.5 3.2 3.5 3.9 3.5 3.9
4.3 4.8 3.6 3.3 4.3 4.2
3.9 3.7 4.3 4.4 3.4 4.2
4.4 4.0 3.6 3.5 3.9 4.0
a. Construya una gráfi ca de tallo y hoja usando el dígito 
inicial como tallo.
b. Construya una gráfi ca de tallo y hoja usando dos veces 
cada uno de los dígitos iniciales. ¿Esta técnica mejora 
la presentación de los datos? Explique.
1.21 Una variable discreta puede tomar sólo los valores 
de 0, 1 o 2. Un conjunto de 20 mediciones en esta 
variable se muestra:
1 2 1 0 2
2 1 1 0 0
2 2 1 1 0
0 1 2 1 1
a. Construya un histograma de frecuencia relativa para 
los datos.
b. ¿Qué proporción de las mediciones es mayor a 1?
c. ¿Qué proporción de las mediciones es menor a 2?
d. Si una medición se selecciona al azar de entre las 20 
mediciones mostradas, ¿cuál es la probabilidad de que 
sea un 2?
d. Describa la forma de la distribución. ¿Ve algunos 
resultados atípicos?
1.22 Consulte el ejercicio 1.21.
a. Trace una gráfi ca de puntos para describir los datos.
b. ¿Cómo podría usted defi nir el tallo y la hoja para este 
conjunto de datos?
c. Trace la gráfi ca de tallo y hoja usando su decisión del 
inciso b).
d. Compare la gráfi ca de puntos, la gráfi ca de tallo y 
hoja y el histograma de frecuencia relativa (ejercicio 
1.21). ¿Llevan todos ellos más o menos la misma 
información?
1.23 Navegar en un laberinto Un psicólogo 
experimental midió el tiempo que tardó una rata para 
navegar con éxito por un laberinto en cada uno de cinco 
días. Los resultados se muestran en la tabla siguiente. 
Genere una gráfica de líneas para describir los datos. 
¿Piensa usted que hay algún aprendizaje?
Día 1 2 3 4 5
Tiempo (seg.) 45 43 46 32 25
1.24 Medición en el tiempo El valor de 
una variable cuantitativase mide una vez al año 
durante un periodo de 10 años. He aquí los datos:
Año Medición Año Medición
 1 61.5 6 58.2
 2 62.3 7 57.5
 3 60.7 8 57.5
 4 59.8 9 56.1
 5 58.0 10 56.0
a. Genere una gráfi ca de líneas para describir la variable 
cuando cambie con el tiempo.
b. Describa las mediciones usando la gráfi ca construida 
en el inciso a).
1.25 Califi caciones de examen Las 
calificaciones en un examen de 100 puntos se 
registraron para 20 estudiantes:
61 93 91 86 55 63 86 82 76 57
94 89 67 62 72 87 68 65 75 84
a. Use una gráfi ca apropiada para describir los datos.
b. Describa la forma y ubicación de las califi caciones.
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	1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
	1.5 Histogramas de frecuencia relativa
	Ejercicios