introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-40

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94 ❍ CAPÍTULO 2 DESCRIPCIÓN DE DATOS CON MEDIDAS NUMÉRICAS
2.81 Edades de monedas de un centavo 
A continuación aparecen edades de 50 monedas de un 
centavo del ejercicio 1.45 y el conjunto de datos EX0145. 
Los datos se han ordenado de menor a mayor.
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2
 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5
 6 8 9 9 10 16 17 17 19 19
19 20 20 21 22 23 25 25 28 36
a. ¿Cuál es la edad promedio de los centavos?
b. ¿Cuál es la edad mediana de los centavos?
c. Con base en los resultados de los incisos a) y b), 
¿cómo describiría usted la distribución de edades de 
estas 50 monedas de un centavo?
d. Construya una gráfica de caja para el conjunto de 
datos. ¿Hay algún resultado atípico? ¿La gráfica 
de caja confirma su descripción de la forma de la 
distribución?
2.82 Instantáneas A continuación aparecen unos 
cuantos datos publicados como Snapshots (Instantáneas) 
en USA Today.
a. La mediana del pago por hora para vendedores en la 
industria de materiales de construcción es $10.41.15
b. 69% de trabajadores estadounidenses de 16 años o 
mayores trabajan al menos 40 horas por semana.16
c. 75% de todos los profesores auxiliares en Estados 
Unidos ganan $91,823 o menos.17
d. Identifique la variable x que se mide, y cualesquier 
percentiles que pueda usted determinar de esta 
información.
2.83 Patrones de respiración Psicólogos 
investigadores están interesados en averiguar si 
los patrones de respiración de una persona son afectados 
por un tratamiento experimental particular. Para 
determinar los patrones respiratorios generales de las 
n � 30 personas en el estudio, los investigadores 
recolectaron algunas mediciones de línea de base, es decir, 
el total de ventilación en litros de aire por minuto ajustados 
al tamaño del cuerpo, para cada persona antes del 
tratamiento. Los datos se muestran a continuación, junto 
con algunas herramientas descriptivas generadas 
por MINITAB.
5.23 4.79 5.83 5.37 4.35 5.54 6.04 5.48 6.58 4.82
5.92 5.38 6.34 5.12 5.14 4.72 5.17 4.99 4.51 5.70
4.67 5.77 5.84 6.19 5.58 5.72 5.16 5.32 4.96 5.63
Estadísticas descriptivas: litros
Variable N N* Mean SE Mean StDev
Liters 30 0 5.3953 0.0997 0.5462
Minimum Q1 Median Q3 Variable Maximum
 4.3500 4.9825 5.3750 5.7850 Liters 6.5800
Gráfi ca de tallo y hoja: litros
Stem-and-leaf of Liters N � 30
Leaf Unit � 0.10
1 4 3
2 4 5
5 4 677
8 4 899
12 5 1111
(4) 5 2333
14 5 455
11 5 6777
7 5 889
4 6 01
2 6 3
1 6 5
a. Haga un resumen de las características de la 
distribución de datos usando la salida MINITAB.
b. ¿La Regla empírica da una buena descripción de la 
proporción de mediciones que caen dentro de dos o 
tres desviaciones estándar de la media? Explique.
c. ¿Qué tan grande o pequeña tiene que ser una medición 
de ventilación antes que sea considerada como poco 
común?
2.84 Ordenamiento de objetos Los datos 
siguientes son tiempos de respuesta en segundos 
para n � 25 estudiantes de primer año para ordenar tres 
objetos por tamaño.
5.2 3.8 5.7 3.9 3.7
4.2 4.1 4.3 4.7 4.3
3.1 2.5 3.0 4.4 4.8
3.6 3.9 4.8 5.3 4.2
4.7 3.3 4.2 3.8 5.4
a. Encuentre la media y la desviación estándar para estos 
25 tiempos de respuesta.
b. Ordene los datos de menor a mayor.
c. Encuentre los puntajes z para los tiempos de respuesta 
mínimo y máximo. ¿Hay alguna razón para creer 
que estos tiempos son extraordinariamente grandes o 
pequeños? Explique.
2.85 Ordenamiento de objetos, continúa Consulte 
el ejercicio 2.84.
a. Encuentre el resumen de cinco números para este 
conjunto de datos.
b. Construya una gráfica de caja para los datos.
c. ¿Hay algunos tiempos de respuesta extraordinaria-
mente grandes o pequeños identificados por la gráfica 
de caja?
d. Construya una gráfica de tallo y hoja para los tiempos 
de respuesta. ¿Cómo describiría usted la forma de la 
distribución? ¿La forma de la gráfica de caja confirma 
este resultado?
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2.86 Consulte el Conjunto de Datos # 1 en el applet 
How Extreme Values Affect the Mean and Median. 
(Cómo afectan los valores extremos a la media y a la 
mediana). Este applet se carga con una gráfi ca de puntos 
para las siguientes n � 5 observaciones: 2, 5, 6, 9, 11.
a. ¿Cuáles son la media y la mediana para este conjunto 
de datos?
b. Use su mouse para cambiar el valor x � 11 (el punto 
verde movible) a x � 13. ¿Cuáles son la media y 
mediana para el nuevo conjunto de datos?
c. Use su mouse para mover el punto verde a x � 33. 
Cuando el valor máximo es sumamente grande en 
comparación con las otras observaciones, ¿cuál es 
mayor, la media o la mediana?
d. ¿Qué efecto tiene un valor extremadamente grande 
sobre la media? ¿Qué efecto tiene sobre la mediana?
2.87 Consulte el Conjunto de Datos #2 en el applet 
How Extreme Values Affect the Mean and Median. 
Este applet se carga con una gráfi ca de puntos para las 
siguientes n � 5 observaciones: 2, 5, 10, 11, 12.
a. Use su mouse para mover el valor x � 12 a la 
izquierda hasta que sea menor que el valor x � 11.
b. A medida que el valor de x se hace más pequeño, ¿qué 
pasa a la media muestral?
c. A medida que el valor de x se hace más pequeño, ¿en 
qué punto cambia finalmente el valor de la mediana?
d. Cuando usted mueva el punto verde, ¿cuáles son los 
posibles valores máximo y mínimo para la mediana?
2.88 Consulte el Conjunto de Datos #3 en el applet 
How Extreme Values Affect the Mean and Median. 
Este applet se carga con una gráfi ca de puntos para las 
siguientes n � 5 observaciones: 27, 28, 32, 34,37.
a. ¿Cuáles son la media y la mediana para este conjunto 
de datos?
b. Use su mouse para cambiar el valor x � 27 (el punto 
verde movible) a x � 25. ¿Cuáles son la media y 
mediana para el nuevo conjunto de datos?
c. Use su mouse para mover el punto verde a x � 5. 
Cuando el valor mínimo es sumamente pequeño en 
comparación con las otras observaciones, ¿cuál es 
mayor, la media o la mediana?
d. ¿En qué valor de x la media es igual a la mediana?
e. ¿Cuáles son los posibles valores mínimo y máximo 
para la mediana?
f. ¿Qué efecto tiene un valor extremadamente pequeño 
sobre la media? ¿Qué efecto tiene sobre la mediana?
2.89 Consulte el apple Why Divide by n � 1 (Por 
qué dividir entre n � 1). El primer applet de la página 
selecciona al azar una muestra de n � 3 de una población 
en la que la desviación estándar es s � 29.2.
a. Dé un clic en . Aparecerá una muestra 
formada de n � 3 observaciones. Use su calculadora 
para verificar los valores de la desviación estándar 
cuando divida entre n � 1 y n se muestra en el applet.
b. Dé un clic en otra vez. Calcule el promedio 
de las dos desviaciones estándar (dividiendo entre 
n � 1) de los incisos a) y b). Repita el proceso para 
las dos desviaciones estándar (dividiendo entre n). 
Compare sus resultados con los que se muestran en 
rojo en el applet.
c. Usted puede ver cómo los dos estimadores del 
inciso a) se comportan “a la larga” si da un clic en 
 o en varias veces, hasta que el 
promedio de todas las desviaciones estándar empiece 
a estabilizarse. ¿Cuál de los dos métodos da una 
desviación estándar más cercana a s � 29.2?
d. A la larga, ¿a qué distancia está la desviación estándar 
cuando divide entre n?
2.90 Consulte el applet Why Divide by n � 1. El 
segundo applet de la página al azar selecciona una 
muestra de n � 10 de la misma población en la que la 
desviación estándar es s � 29.2.
a. Repita las instrucciones de los incisos c) y d) del 
ejercicio 2.89.
b. Con base en su simulación, cuando el tamaño muestral 
es más grande, ¿hay diferencia si usted divide entre n o 
n � 1 cuando calcule la desviación estándar muestral?
2.91 Si todavía no lo hace, use el primer applet Building 
a Box Plot (Construyendo una gráfi ca de puntos) para 
construir una gráfi cade caja para los datos del ejemplo 
2.14.
a. Compare la gráfica de caja terminada contra la gráfica 
que se muestra en la figura 2.18.
b. ¿Cómo describiría usted la forma de la distribución de 
datos?
c. ¿Hay algunos resultados atípicos? Si es así, ¿cuál es el 
valor de la observación poco común?
2.92 Use el segundo applet Building a Box Plot 
(Construyendo una gráfi ca de puntos) para construir 
una gráfi ca de caja para los datos del ejemplo 2.13.
a. ¿Cómo describiría usted la forma de la distribución de 
datos?
b. Use la gráfica de caja para aproximar los valores de 
la mediana, el cuartil inferior y el cuartil superior. 
Compare sus resultados contra los valores reales 
calculados en el ejemplo 2.13.
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96 ❍ CAPÍTULO 2 DESCRIPCIÓN DE DATOS CON MEDIDAS NUMÉRICAS
CASO 
PRÁCTICO Los muchachos del verano
DATOSMISMIS Bateo ¿Cuál liga de béisbol ha tenido los mejores bateadores? Muchos de nosotros hemos 
oído de grandes del béisbol como Stan Musial, Hank Aaron, Roberto Clemente y Pete 
Rose de la Liga Nacional y de Ty Cobb, Babe Ruth, Ted Williams, Rod Carew y Wade 
Boggs de la Liga Americana. Pero, ¿ha oído alguna vez de Willie Keeler, quien bateó .432 
para los Orioles de Baltimore o de Nap Lajoie, quien bateó .422 para los A’s de Filadel-
fia? Los promedios de bateo para los campeones de las Ligas Nacional y Americana se 
dan en el sitio web del Student Companion. Los promedios de bateo para la Liga Nacional 
empezaron en 1876 con Roscoe Barnes, cuyo promedio de bateo fue de .403 cuando jugó 
con los Cachorros de Chicago.
La última entrada para la Liga Nacional es para el año 2006, cuando Freddy Sánchez de 
los Piratas de Pittsburgh promedió .344. Los récords de la Liga Americana empezaron en 
1901 con Nap Lajoie de los A’s de Filadelfi a, quien bateó .422 y terminan en 2006 con Joe 
Mauer de los Mellizos de Minnesota, quien bateó .347.18 ¿Cómo podemos resumir la 
información de este conjunto de datos?
1. Use el MINITAB u otro paquete de software de estadística para describir los promedios 
de bateo para los campeones bateadores de la Liga Americana y la Nacional. Genere 
cualesquiera gráfi cas que puedan ayudarle a interpretar estos conjuntos de datos.
2. ¿Una liga parece tener un porcentaje más alto de hits que la otra? ¿Los promedios de 
bateo de una liga parecen ser más variables que la otra?
3. ¿Hay algunos resultados atípicos en cualquiera de las dos ligas?
4. Resuma su comparación de las dos ligas de béisbol. 
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	CASO PRÁCTICO: Los muchachos del verano