introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-50

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124 ❍ CAPÍTULO 3 DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
 American United Delta Northwest Continental
x 98.0 66.7 86.0 56.5 42.8
y 20.7 17.4 16.2 12.3 11.2
 U.S. Air Southwest Alaska SkyWest
x 64.0 88.4 16.7 16.6
y 5.1 7.6 3.0 2.0
Fuente: The World Almanac and Book of Facts 2007
a. Construya una gráfica de dispersión para los datos.
b. Describa la forma, dirección y fuerza del modelo de la 
gráfica de dispersión.
3.37 Entrevistas de examen De dos 
técnicas que hay para la evaluación de personal, 
la primera requiere una entrevista-examen de dos horas 
y la segunda se puede completar en menos de una hora. 
Las puntuaciones para cada una de las ocho personas que 
tomaron ambos exámenes se dan en la tabla siguiente.
Solicitante Examen 1 (x) Examen (y)
 1 75 38
 2 89 56
 3 60 35
 4 71 45
 5 92 59
 6 105 70
 7 55 31
 8 87 52
a. Construya una gráfica de dispersión para los datos.
b. Describa la forma, dirección y fuerza del modelo de la 
gráfica de dispersión.
3.38 Entrevistas de examen, continúa Consulte el 
ejercicio 3.37.
a. Encuentre el coeficiente de correlación, r, para 
describir la relación entre los dos exámenes.
b. ¿Estaría usted dispuesto a usar el segundo y más 
rápido examen que la más larga entrevista-examen 
para evaluar personal? Explique.
3.39 Lluvia y nieve ¿Hay una correlación 
entre la cantidad de lluvia y la cantidad de nieve 
que cae en un lugar en particular? La tabla siguiente 
muestra el promedio anual de lluvia (en pulgadas) y 
el promedio anual de nevadas (en pulgadas) para 10 
ciudades de Estados Unidos.15
Ciudad Lluvia (en pulgadas) Nieve (en pulgadas)
Billings, MT 14.77 56.9
Casper, WY 13.03 77.8
Concord, NH 37.60 64.5
Fargo, ND 21.19 40.8
Kansas City, MO 37.98 19.9
Juneau, AK 58.33 97.0
Memphis, TN 54.65 5.1
New York, NY 49.69 28.6
Portland, OR 37.07 6.5
Springfi eld, IL 35.56 23.2
Fuente: Time Almanac 2007
a. Construya una gráfica de dispersión para los datos.
b. Calcule el coeficiente de correlación r entre lluvia y 
nevadas. Describa la forma, dirección y fuerza de la 
relación entre lluvia y nevada.
c. ¿Hay algunos resultados atípicos en la gráfica de 
dispersión? Si es así, ¿qué ciudad representa este 
resultado atípico?
d. Elimine el resultado atípico que encontró en el 
inciso c) del conjunto de datos y vuelva a calcular el 
coeficiente de correlación r para las nueve ciudades 
restantes. ¿Cambia la correlación entre lluvia y nieve? 
Si es así, ¿en qué forma?
APPLETMIMI Ejercicios
3.40 Si todavía no lo hace, use el primer applet en 
Building a Scatterplot (Construyendo una gráfi ca de 
dispersión) para crear una gráfi ca de dispersión para los 
datos del ejemplo 3.4.
3.41 Si todavía no lo hace, use el segundo applet en 
Building a Scatterplot (Construyendo una gráfi ca de 
dispersión) para crear una gráfi ca de dispersión para los 
datos del ejemplo 3.5.
3.42 Teléfonos inalámbricos La tabla 
siguiente muestra los precios de ocho teléfonos 
inalámbricos sencillos, junto con su califi cación general 
(en una escala de 0-100) en un estudio de clasifi cación de 
consumidores presentado por Consumer Reports.16
Marca y modelo Precio Califi cación general
Uniden EXI 4246 $25 77
AT&T E2116 30 74
Panasonic KX-TG5621S 50 74
GE 27831GE1 20 73
VTech V Mix 30 72
VTech ia5829 30 71
Panasonic KX-TG2421W 40 70
Clarity C410 70 65
DATOSMISMIS
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DATOSMISMIS
EX0339
DATOSMISMIS
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a. Calcule el coeficiente de correlación r entre precio 
y calificación general. ¿Cómo describiría usted la 
relación entre precio y calificación general?
b. Use el applet llamado Correlation and the 
Scatterplot (Correlación y la gráfica de dispersión) 
para graficar los ocho puntos de datos. ¿Cuál es el 
coeficiente de correlación mostrado en el applet? 
Compare con el valor que calculó en el inciso a).
c. Describa el modelo que ve usted en la gráfica de 
dispersión. ¿Qué inesperada relación ve en los datos?
3.43 Califi caciones de semestre Cuando 
un estudiante realiza en mala forma un examen 
semestral, a veces se convence que su califi cación es 
una anomalía y que las califi caciones van a mejorar en 
el segundo semestre. Los datos siguientes muestran las 
califi caciones de semestre (de 100 puntos) para ocho 
estudiantes en un grupo de introducción a la estadística.
Estudiante Semestre 1 Semestre 2
 1 70 88
 2 58 52
 3 85 84
 4 82 74
 5 70 80
 6 40 36
 7 85 48
 8 85 96
a. Calcule el coeficiente de correlación r entre las 
calificaciones semestrales. ¿Cómo describiría la 
relación entre calificaciones del primero y segundo 
semestres?
b. Use el applet llamado Correlation and the 
Scatterplot (Correlación y la gráfica de 
dispersión) para graficar los ocho puntos de datos. 
¿Cuál es el coeficiente de correlación que se muestra 
en el applet? Compare con el valor que calculó en el 
inciso a).
c. Describa el modelo que ve usted en la gráfica de 
dispersión. ¿Hay conglomerados o resultados atípicos? 
Si es así, ¿cómo los explicaría?
3.44 Entre al applet llamado Exploring Correlation 
(Explorando la correlación).
a. Mueva el cursor del primer applet para que r � .75. 
Ahora cambie el signo usando el botón de 
la parte inferior del applet. Describa el cambio en el 
modelo de los puntos.
b. Mueva el cursor del primer applet para que r � 0. 
Describa el modelo de puntos en la gráfica de 
dispersión.
c. Consulte el inciso b). En el segundo applet marcado 
Correlation and the Quadrants (Correlación y los 
cuadrantes), con r � 0, cuente el número de puntos 
que caen en cada uno de los cuatro cuadrantes de la 
gráfica de dispersión. ¿La distribución de los puntos 
en los cuadrantes es relativamente uniforme o más de 
los puntos caen en ciertos cuadrantes que en otros?
d. Use el segundo applet marcado Correlation and 
the Quadrants (Correlación y los cuadrantes) y 
cambie el coeficiente de correlación a r � �0.9. 
¿La distribución de puntos en los cuadrantes es 
relativamente uniforme, o más puntos caen en ciertos 
cuadrantes que en otros? ¿Qué ocurre si r � 0.9?
e. Use el tercer applet marcado Correlation and 
the Regression Line (Correlación y la recta de 
regresión). Mueva el cursor para ver la relación entre 
el coeficiente de correlación r, la pendiente de la recta 
de regresión y la dirección de la relación entre x y y. 
Describa la relación.
3.45 Suponga que la relación entre dos variables x y 
y puede ser descrita por la recta de regresión y � 2.0 
 0.5x. Use el applet en How a Line Works (Cómo 
trabaja una recta) para contestar las siguientes 
preguntas:
a. ¿Cuál es el cambio en y para el cambio de una unidad 
en x?
b. ¿Los cambios de y aumentan o disminuyen cuando x 
aumenta?
c. ¿En qué punto la recta cruzará el eje y? ¿Cuál es el 
nombre dado a este valor?
d. Si x � 2.5, use la ecuación de mínimos cuadrados para 
predecir el valor de y. ¿Qué valor pronosticaría usted 
para y si x � 4.0?
3.46 Entre al applet en How a Line Works (Cómo 
trabaja una recta).
a. Use el cursor para cambiar la intersección y de la 
recta, pero no cambie la pendiente. Describa los 
cambios que vea en la recta.
b. Use el cursor para cambiar la pendiente de la recta, 
pero no cambie la intersección y. Describa los 
cambios que vea en la recta.
DATOSMISMIS
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EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 125
Probabilidad_Mendenhall_03.indd 125Probabilidad_Mendenhall_03.indd 125 5/14/10 8:17:06 AM5/14/10 8:17:06 AM
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126 ❍ CAPÍTULO 3 DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
CASO 
PRÁCTICO ¿Piensa usted que sus platos están 
realmente limpios?
DATOSMISMIS Lavadoras 
de loza
¿El precio de un aparato electrodoméstico da a entender algo acerca de su calidad? 
Treinta y seis lavadoras de loza diferentes se clasifi caron en características que van de 
una califi cación general de satisfacción, lavado (x1), uso de energía (x2), ruido (x3), fl exi-
bilidad de carga (x4), facilidad de uso (x5) y tiempo deciclo (en minutos).
17 La Kenmore 
(1374[2]) tuvo la más alta califi cación de rendimiento de 83, mientras que la Whirlpool 
Gold GU3600XTS[Q] tuvo la más baja en 76. Los pictogramas de califi caciones se con-
virtieron a valores numéricos para x1, …, x5 con 5 � Excelente, 4 � Muy buena, 3 � 
Buena, 2 � Regular y 1 � Mala. Utilice un paquete de estadística por computadora para 
explorar las relaciones entre diversos pares de variables de la tabla.
 Excelente Muy buena Buena Regular Mala
 
Marca y modelo Precio Califi cación x1 x2 x3 x4 x5 Tiempo de ciclo x1 x2 x3 x4 x5
Ariston LI670 $800 48. 190 4 2 3 3 3
Asko D3122XL $850 78. 115 5 4 3 3 3
Asko Encore D3531XLHD[SS] $1600 81. 145 5 5 5 4 4
Bosch SHE45C0[2]UC $700 78. 125 5 4 4 3 3
Bosch SHE58C0[2]UC $900 78. 135 5 4 4 4 4
Frigidaire GLD2445RF[S] $400 62. 105 3 4 3 3 5
Frigidaire Gallery GLD4355RF[S] $500 71. 110 4 4 3 3 5
Frigidaire Professional PLD4555RF[C] $710 75. 120 4 4 3 4 5
GE GLD4600N[WW] $460 75. 115 4 4 3 3 5
GE GLD5900N[WW] $510 74. 115 4 4 4 3 5
GE GLD6700N[WW] $550 68. 115 4 4 4 4 5
GE Monogram ZBD0710N[SS] $1500 59. 115 3 4 3 4 5
GE Profi le PDW8600N[WW] $900 68. 115 4 4 4 3 5
GE Profi le PDW9900N[WW] $1300 70. 120 4 4 4 4 5
Haier ESD310 $600 56. 125 4 3 3 4 5
Kenmore (Sears) 1359[2] $350 68. 110 5 3 2 3 5
Kenmore (Sears) 1373[2] $580 79. 125 5 4 3 4 5
Kenmore (Sears) 1374[2] $650 83. 125 5 4 4 4 5
Kenmore (Sears) Elite 1376[2] $800 79. 130 5 4 4 5 4
Kenmore (Sears) Elite 1378[2] $1000 82. 125 5 4 4 5 4
Kenmore (Sears) PRO 1387[3] $1400 78. 130 5 4 4 5 4
KitchenAid Architect KUDD01DP[WH] $1400 60. 115 4 4 2 4 4
KitchenAid KUDK03CT[WH] $650 76. 130 5 4 4 3 4
KitchenAid KUDS03CT[WH] $850 78. 115 5 4 4 5 4
KitchenAid KUDU03ST[SS] $1400 79. 125 5 4 4 5 4
LG LDF7810[WW] $800 77. 110 4 5 4 5 5
LG LDS5811[W] $650 74. 140 4 4 5 5 5
Maytag MDB4651AW[W] $400 71. 110 4 3 3 3 4
Maytag MDB5601AW[W] $450 68. 120 5 3 4 4 4
Maytag MDB6601AW[W] $500 71. 120 5 3 3 4 4
Maytag MDB7601AW[W] $560 71. 130 5 2 4 5 5
Maytag MDB8751BW[W] $700 74. 120 5 3 3 5 5
Miele Advanta G2020SC $1000 74. 125 5 4 3 4 3
Whirlpool DU1100XTP[Q] $500 77. 125 5 4 3 4 5
Whirlpool Gold GU2455XTS[Q] $550 77. 125 5 4 3 3 5
Whirlpool Gold GU3600XTS[Q] $750 76. 130 5 4 3 5 4
Fuente: © 2007 por Consumers Union of U.S., Inc., Yonkers, NY 10703-1057, organización sin fi nes de lucro. Reimpreso con permiso 
de la edición de septiembre de 2007 de Consumer Reports® sólo para fi nes educativos. No se permite el uso comercial ni reproducción. 
www.ConsumerReports.org®.
1. Vea individualmente las variables de Precio, Califi cación y Tiempo de ciclo. ¿Qué 
puede usted decir acerca de la simetría? ¿Y de resultados atípicos?
2. Vea todas las variables en pares. ¿Qué pares están correlacionados en forma positiva? 
¿Y en forma negativa? ¿Hay pares que exhiban poca o ninguna correlación? ¿Algunos 
de estos resultados son contrarios a lo que uno pudiera esperar de manera intuitiva?
3. El precio de un aparato electrodoméstico, específi camente una lavadora de loza, da a enten-
der algo acerca de su calidad? ¿Qué variables utilizó usted para llegar a su respuesta?
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	3 DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
	CASO PRÁCTICO: ¿Piensa usted que sus platos están realmente limpios?