introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-90

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244 ❍ CAPÍTULO 6 LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD
a. P(x � 22) b. P(x � 22)
c. P(20 � x � 25) d. P(x � 25)
6.40 Sea x la variable aleatoria binomial con n � 25 y 
p � .2.
a. Use la tabla 1 del apéndice I para calcular P(4 � x 
� 6).
b. Encuentre m y s para la distribución binomial de 
probabilidad y use la distribución normal para 
aproximar la probabilidad P(4 � x � 6). Observe que 
este valor es una buena aproximación al valor exacto 
de P(4 � x � 6) aun cuando np � 5.
6.41 Suponga que una variable aleatoria x tiene una 
distribución binomial correspondiente a n � 20 y 
p � .30. Use la tabla 1 del apéndice I para calcular estas 
probabilidades:
a. P(x � 5) b. P(x � 7)
6.42 Consulte el ejercicio 6.41. Use la aproximación 
normal para calcular P(x � 5) y P(x � 7). Compare 
con los valores exactos obtenidos de la tabla 1 del 
apéndice I.
6.43 Considere un experimento binomial con n � 20 
y p � .4. Calcule P(x � 10) usando cada uno de estos 
métodos:
a. Tabla 1 del apéndice I.
b. La aproximación normal a la distribución binomial de 
probabilidad.
6.44 Encuentre la aproximación normal a P(355 � x 
� 360) para una distribución binomial de probabilidad 
con n � 400 y p � .9.
APLICACIONES
6.45 Cine en casa ¿Con qué frecuencia ve usted 
cine en casa? Un artículo de USA Today encontró que 
alrededor de 7 de cada 10 adultos dicen que ven cine en 
casa al menos una vez a la semana.5 Suponga que una 
muestra aleatoria de n � 50 adultos son encuestados y se 
les pregunta si vieron una película en casa esta semana. 
Supongamos que p � .7 es, de hecho, correcto. ¿Cuáles 
son las probabilidades para los siguientes eventos?
a. ¿Menos de 30 personas vieron una película en casa 
esta semana?
b. ¿Más de 42 personas vieron una película en casa esta 
semana?
c. ¿Menos de 10 personas no vieron una película en casa 
esta semana?
6.46 Defectos genéticos Datos recolectados en un 
largo periodo demuestran que se presenta un defecto 
genético particular en 1 de cada 1000 niños. Los registros 
de una clínica médica presentan x � 60 niños con 
el defecto en un total de 50 mil examinados. Si los 
50 mil niños fueran una muestra aleatoria de la población 
de niños representada por registros del pasado, ¿cuál es la 
probabilidad de observar un valor de x igual a 60 o más? 
¿Diría usted que la observación de x � 60 niños con 
defectos genéticos representa un evento raro?
6.47 No presentada Es frecuente que líneas aéreas y 
hoteles concedan reservaciones que rebasan la capacidad, 
para reducir al mínimo las pérdidas debidas a las que 
no se concretan. Suponga que los registros de un hotel 
indican que, en promedio, 10% de sus prospectos de 
pasajeros no reclaman su reservación. Si el hotel acepta 
215 reservaciones y hay sólo 200 cuartos en el hotel, 
¿cuál es la probabilidad de que todos los pasajeros que 
lleguen a pedir un cuarto lo reciban?
6.48 Cáncer de pulmones La compilación de 
grandes masas de datos sobre cáncer de pulmones 
muestra que alrededor de 1 de cada 40 adultos adquiere 
la enfermedad. Se sabe que los trabajadores de cierta 
ocupación trabajan en ambiente de aire contaminado que 
puede causar un mayor porcentaje de cáncer de pulmón. 
Una muestra aleatoria de n � 400 trabajadores muestra 
19 con casos identifi cables de cáncer de pulmón. ¿Estos 
datos dan sufi ciente evidencia para indicar un 
porcentaje más alto de cáncer de pulmón para estos 
trabajadores que para el promedio nacional?
6.49 ¿Altos o bajos? ¿Un presidente alto es mejor 
que uno de baja estatura? ¿Los estadounidenses tienden 
a votar por el más alto de los dos candidatos en una 
selección presidencial? En 33 de nuestras elecciones 
presidenciales entre 1856 y 2006, 17 de los ganadores 
eran más altos que sus oponentes.1 Suponga que los 
estadounidenses no están sesgados por la estatura de un 
candidato y que el ganador tiene igual probabilidad de 
ser más alto o más bajo en estatura que su oponente. ¿Es 
poco común el número observado de ganadores más altos 
en las elecciones presidenciales de Estados Unidos?
¿Con qué frecuencia vemos películas en casa?
Una vez por semana o más
71%
Unas cuantas a la semana
11% 
Una vez al mes
6% 
Unas cuantas al mes
4% 
A veces
8% 
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a. Encuentre la probabilidad aproximada de hallar 17 o 
más de los 33 pares en los que gana el candidato más 
alto.
b. Con base en su respuesta al inciso a), ¿puede usted 
concluir que los estadounidenses podrían considerar la 
estatura de un candidato cuando depositen su voto?
6.50 El factor Rh En cierta población, 15% de las 
personas tienen tipo de sangre Rh negativo. Un banco 
de sangre que da servicio a esta población recibe 92 
donadores en un día particular.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o menos tengan Rh 
negativo?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que 15 o 20 (inclusive) de 
los donadores tengan Rh negativo?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 80 de los 
donadores tengan Rh negativo?
6.51 Participación de Pepsi en el mercado Dos de 
los principales rivales en bebidas gaseosas, Pepsi y Coca-
Cola, están muy preocupados de su participación en el 
mercado. La siguiente gráfi ca de pastel, que apareció en 
el sitio web de la compañía (http://www.pepsico.com) 
en noviembre de 2006, dice que la participación de Pepsi-
Cola en el mercado estadounidense de refrescos es 26%.6 
Suponga que esta proporción es cercana a la probabilidad 
de que una persona seleccionada al azar indica una 
preferencia por un producto Pepsi cuando escoge 
una gaseosa.
a. Exactamente 150 consumidores prefi eren un producto 
Pepsi.
b. Entre 120 y 150 consumidores (inclusive) prefi eren un 
producto Pepsi.
c. Menos de 150 consumidores prefi eren un producto 
Pepsi.
d. ¿Sería poco común hallar que 232 de los 500 
consumidores prefi eran un producto Pepsi? Si esto 
ocurriera, ¿qué conclusiones sacaría usted?
6.52 Listos, acomódense, descansen Una familia 
típica estadounidense pasa mucho tiempo en auto 
de una actividad a otra y también en fi las de entrada 
a restaurantes de comida rápida. Hay una evidencia 
cada vez mayor que sugiere que estamos empezando 
a agotarnos. De hecho, en un estudio realizado para el 
Centro para un Nuevo Sueño Americano, la revista Time 
informa que 60% de los estadounidenses sienten presión 
por trabajar demasiado y 80% desean tener más tiempo 
en familia.7 Suponga que estos porcentajes son correctos 
para todos los estadounidenses y que se selecciona una 
muestra aleatoria de 25 de ellos.
a. Use la tabla 1 del apéndice I para hallar la 
probabilidad de que más de 20 sientan presión por 
trabajar demasiado.
b. Use la aproximación normal a la distribución binomial 
para aproximar la probabilidad del inciso a). Compare 
sus respuestas con el valor exacto del inciso a).
c. Use la tabla 1 del apéndice I para hallar la 
probabilidad de que entre 15 y 20 (inclusive) deseen 
estar más tiempo en familia.
d. Use la aproximación normal a la distribución binomial 
para aproximar la probabilidad del inciso c). Compare 
su respuesta con el valor exacto del inciso c).
6.53 Dijimos, “descansen” El artículo de la revista 
Time7 (ejercicio 6.52) también informó que 80% de 
hombres y 62% de mujeres emplean más de 40 horas a 
la semana en el trabajo. Suponga que estos porcentajes 
son correctos para todos los estadounidenses y que 
se selecciona una muestra aleatoria de 50 mujeres 
trabajadoras.
a. ¿Cuál es el número promedio de mujeres que emplean 
más de 40 horas a la semana en el trabajo?
b. ¿Cuál es la desviación estándar para el número de 
mujeres que emplean más de 40 horas a la semana en 
el trabajo?
c. Suponga que en nuestra muestra de 50 mujeres 
trabajadoras hay 25 que trabajan más de 40 horas a la 
semana. ¿Considera usted que esto es un suceso poco 
común? Explique.
Se selecciona al azar un grupo de prueba de 500 
consumidores. Use la curva normal para aproximar las 
siguientes probabilidadesbinomiales:
Participación en el mercado 
de refrescos líquidos 
en Estados Unidos
% de volumen en canales medidos
PepsiCo tiene la mayor parte 
del mercado de refrescos líquidos
PepsiCo
26%
Marca 
privada
14%
Coca-Cola
24%
Cadbury
Schweppes
10%
Otros
20%
Nestle
6%
 6.4 LA APROXIMACIÓN NORMAL A LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL (OPCIONAL) ❍ 245
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246 ❍ CAPÍTULO 6 LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD
Conceptos y fórmulas clave
I. Distribuciones continuas 
de probabilidad
1. Variables aleatorias continuas.
2. Distribuciones de probabilidad o funciones 
de densidad de probabilidad:
a. Las curvas son lisas.
b. El área bajo la curva es igual a 1.
c. El área bajo la curva entre a y b representa la 
probabilidad de que x caiga entre a y b.
d. P(x � a) � 0 para variables aleatorias 
continuas.
II. La distribución normal de probabilidad
1. Es simétrica alrededor de su media m.
2. Forma determinada por su desviación estándar s.
REPASO DEL CAPÍTULO
MINITABMIMI
Probabilidades normales
Cuando la variable aleatoria de interés tiene una distribución normal de probabilidad, se 
pueden generar cualquiera de estas probabilidades:
• Probabilidades acumulativas, P(x � k), para un valor dado de k
• Probabilidades acumulativas inversas, el valor de k tal que el área a su izquierda 
bajo la distribución normal de probabilidad es igual a a
Usted debe especifi car cuál distribución normal está usando y los parámetros necesarios: 
la media m y la desviación estándar s. Al igual que en el capítulo 5, usted tiene la opción 
de especifi car sólo un valor de k (o de a) o varios valores de k (o de a), que deben guar-
darse en una columna (por ejemplo en C1) de la hoja de trabajo MINITAB.
Suponga que el promedio de peso de bebés al nacer, en hospitales propiedad de una 
importante organización de mantenimiento de la salud (HMO), es aproximadamente nor-
mal con media de 6.75 libras y desviación estándar de .54 libras. ¿Qué proporción de 
bebés nacidos en estos hospitales pesa entre 6 y 7 libras? Para usar MINITAB para hallar 
P(6 � x � 7), aplique nombre a la columna C1 como “x” e introduzca los valores críti-
cos x � 6 y x � 7 en esta columna. Use Calc � Probability Distributions � Normal 
para generar el cuadro de Diálogo, como se muestra en la figura 6.23.
Teclee los valores para m y s en las cajas apropiadas (los valores predeterminados 
generan probabilidades para la distribución normal estándar z), y seleccione C1 para la 
columna de entrada. (Si no teclea un número de columna para guardado opcional, MINI-
TAB presentará los resultados en la ventana Session.) Verifique que se encuentre selec-
cionado el botón de radio marcado “Cumulative probability”. La función de distribución 
III. La distribución normal estándar
1. La variable aleatoria normal estándar z tiene 
media 0 y desviación estándar 1.
2. Cualquier variable aleatoria normal x puede ser 
transformada a una variable aleatoria normal 
estándar usando
z � 
x �
s
 m
3. Convierta valores necesarios de x a z.
4. Use la tabla 3 del apéndice I para calcular 
probabilidades normales estándar.
4. Varios valores z importantes tienen áreas de cola 
derecha como sigue:
Área de cola derecha .005 .01 .025 .05 .10
Valor z 2.58 2.33 1.96 1.645 1.28
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	6 LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD
	Repaso del capítulo