introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-93

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Entonces él supone que la distribución de las estaturas de hombres en China sigue una 
distribución normal (“como en Estados Unidos” con una media de 66 pulgadas y una des-
viación estándar igual a 2.7 pulgadas, “cifra que se ve bien para esa media”.
1. Usando las suposiciones de Seligman, calcule la probabilidad de que un adulto chino, 
escogido al azar, tenga una estatura menor o igual a 5 pies, o lo que es equivalente, 60 
pulgadas de estatura.
2. ¿Los resultados del punto 1 concuerdan con las probabilidades de Seligman?
3. Comente sobre la validez de las suposiciones de Seligman. ¿Hay algunas fallas bási-
cas en su razonamiento?
4. Con base en los resultados de los puntos 1 y 3, ¿piensa usted que Deng Xiaoping tomó 
en cuenta la estatura para seleccionar a su sucesor?
CASO PRÁCTICO ❍ 253
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ENTRENADOR PERSONALMIMI
Muestreo de la Ruleta 
de Monte Carlo
¿Le gustaría probar su mano en un juego sin co-
rrer el riesgo de perder? Usted podría hacerlo 
simulando el proceso de los juegos de azar, hacer 
apuestas imaginarias y observar los resultados. 
Esta técnica, llamada método de Monte Carlo, 
es el tema del Caso práctico al fi nal de este ca-
pítulo.
OBJETIVOS GENERALES
En los últimos capítulos, estudiamos poblaciones y los 
parámetros que las describen. Estas poblaciones eran 
discretas o continuas y empleamos la probabilidad como 
herramienta para determinar qué tan probables podrían 
ser ciertos resultados muestrales. En este capítulo, 
nuestro interés cambia cuando empezamos a estudiar 
muestras y las estadísticas que las describen. Estas esta-
dísticas muestrales se usan para hacer inferencias acerca 
de los correspondientes parámetros de población. Este 
capítulo comprende muestreo y distribuciones muestra-
les, que describen el comportamiento de estadísticas 
muestrales en muestreo repetido.
ÍNDICE DEL CAPÍTULO
● El teorema del límite central (7.4)
● Muestras aleatorias (7.2)
● La distribución muestral de la media muestral, 
x� (7.5)
● La distribución muestral de la proporción muestral, 
p̂ (7.6)
● Planes muestrales y diseños experimentales (7.2)
● Control de un proceso estadístico: gráfi cas x� y p (7.7)
● Estadísticas y distribuciones muestrales (7.3)
¿Cómo calculo probabilidades para la media 
muestral x�?
¿Cómo calculo probabilidades para la proporción 
muestral p̂ ?
Distribuciones 
muestrales
© Jf123/Dreamstime
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 7.2 PLANES MUESTRALES Y DISEÑOS EXPERIMENTALES ❍ 255
INTRODUCCIÓN
En los tres capítulos previos, usted ha aprendido mucho acerca de distribuciones de 
probabilidad, por ejemplo las distribuciones binomiales y normales. La forma de la dis-
tribución normal está determinada por su media m y su desviación estándar s, mientras 
que la forma de la distribución binomial está determinada por p. Estas medidas numéri-
cas descriptivas, llamadas parámetros, son necesarias para calcular la probabilidad de 
observar resultados muestrales.
En situaciones prácticas, usted puede decidir qué tipo de distribución de probabilidad 
usar como modelo, pero los valores de los parámetros que especifi can su forma exacta 
se desconocen. A continuación veamos dos ejemplos:
• Un entrevistador está seguro de que las respuestas a sus preguntas “de acuerdo/en 
desacuerdo” seguirán una distribución binomial, pero se desconoce p, la propor-
ción de quienes están “de acuerdo” de la población.
• Un agrónomo cree que la producción por acre de una variedad de trigo está dis-
tribuida normalmente en forma aproximada, pero se desconocen la media m 
y desviación estándar s de la producción.
En estos casos, debemos apoyarnos en la muestra para saber de estos parámetros. La 
proporción de quienes están “de acuerdo” en la muestra del entrevistador da información 
acerca del valor real de p. La media y desviación estándar de la muestra del agrónomo 
aproximan los valores reales de m y de s. ¡Pero, si se desea que la muestra dé informa-
ción confi able acerca de la población, la muestra debe ser seleccionada en cierta forma!
PLANES MUESTRALES Y DISEÑOS 
EXPERIMENTALES
La forma en que una muestra se selecciona recibe el nombre de plan muestral o diseño 
experimental y determina la cantidad de información de la muestra. Saber el plan mues-
tral empleado en una situación particular permitirá medir la confi abilidad o bondad de 
la inferencia.
El muestreo aleatorio simple es un plan muestral de uso común en el que cada 
muestra de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Por ejemplo, 
supongamos que se desea seleccionar una muestra de tamaño n � 2 de una población 
que contiene N � 4 objetos. Si los cuatro objetos están identifi cados por los símbolos x1, 
x2, x3 y x4, hay seis pares distintos que podrían seleccionarse, como se ve en la tabla 7.1. 
Si la muestra de n � 2 observaciones se selecciona de modo que cada una de estas seis 
muestras tenga la misma probabilidad de selección, dada por 1/6, entonces la muestra 
resultante se denomina muestra aleatoria simple o únicamente muestra aleatoria.
7.1
Parámetro Población 
Estadística Muestra
CONSEJOMIMI
7.2
TABLA 7.1 
●
 Formas de seleccionar una muestra de tamaño 2 de entre 4 objetos
 Observaciones 
Muestra en la muestra
 1 x1, x2
 2 x1, x3
 3 x1, x4
 4 x2, x3
 5 x2, x4
 6 x3, x4
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	7 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
	7.1 Introducción
	7.2 Planes muestrales y diseños experimentales