introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-95

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7.2 PLANES DE MUESTREO Y DISEÑOS EXPERIMENTALES ❍ 259
7.2 Un analista político desea seleccionar una muestra 
de n � 20 personas de entre una población de 2000. Use 
la tabla numérica aleatoria para identifi car las personas a 
ser incluidas en la muestra.
7.3 Una población contiene 50 mil votantes. Use la 
tabla numérica aleatoria para identifi car los votantes a ser 
incluidos en una muestra aleatoria de n � 15.
7.4 Una pequeña ciudad contiene 20 mil votantes. Use 
la tabla numérica aleatoria para identifi car los votantes a 
ser incluidos en una muestra aleatoria de n � 15.
7.5 Cada décima persona Una muestra aleatoria 
de opinión pública, en una pequeña ciudad, se obtuvo 
al seleccionar cada décima persona que pasara por la 
esquina de mayor movimiento en el centro de la ciudad. 
¿Esta muestra tendrá las características de una muestra 
aleatoria seleccionada de entre los ciudadanos? Explique.
7.6 Parques y recreación Se envió por correo un 
cuestionario a mil votantes municipales registrados 
seleccionados al azar. Sólo 500 cuestionarios fueron 
devueltos y, de éstos, 360 que contestaron se oponían 
rotundamente a un recargo propuesto para sostener al 
Departamento de Parques y Recreación de la ciudad. 
¿Está usted dispuesto a aceptar la cifra de 72% como 
estimación válida del porcentaje en la ciudad que se 
oponen al recargo? ¿Por qué sí o por qué no?
7.7 Listas del DMV En muchos estados, 
unas listas de posibles miembros de jurados se conforman 
a partir de listas de registro de votantes, así como 
de registros del Departamento de Vehículos a Motor 
o conductores con licencia de manejo y propietarios 
de autos. ¿En qué formas podría esta lista no cubrir 
adecuadamente ciertos sectores de la población?
7.8 Sexo y violencia Una pregunta en un 
cuestionario de cierta encuesta dice: “¿No está usted de 
acuerdo en que hay demasiado sexo y violencia durante 
las mejores horas en televisión?” Comente sobre posibles 
problemas con las respuestas a esta pregunta. Sugiera una 
mejor forma de plantear la pregunta.
APLICACIONES
7.9 Cáncer en ratas La publicación Press Enterprise 
identifi có un producto derivado de la cloración llamado 
MX que ha estado ligado al cáncer en ratas.1 Un científi co 
desea realizar un estudio de validación usando 25 ratas en 
el grupo experimental, cada una va a recibir una dosis fi ja 
de MX y 25 ratas en un grupo de control que no recibirá 
el MX. Determine el esquema de aleatoriedad para 
asignar las 50 ratas individuales a los dos grupos.
7.10 ¿Sesgo racial? ¿Es importante la carrera de un 
entrevistador? Esta pregunta fue investigada por Chris 
Gilberg y colegas, y publicada en una edición de la revista 
Chance.2 El entrevistador preguntaba: “¿Piensa usted 
que la acción afi rmativa debe usarse como criterios de 
selección de ocupación?” con posibles respuestas de sí 
o no.
a. ¿Qué problemas podría usted esperar con respuestas 
a esta pregunta cuando las hacen entrevistadores de 
diferentes orígenes étnicos?
b. Cuando las personas eran entrevistadas por un 
afroamericano, la respuesta era alrededor de 70% a 
favor de una acción afi rmativa, aproximadamente 35% 
cuando eran entrevistadas por un asiático y alrededor de 
25% cuando eran entrevistadas por un caucásico. ¿Estos 
resultados apoyan su respuesta al inciso a)?
7.11 Juventud de americanos nativos En el 
American Journal of Human Biology, Chery Smith 
y Stefanie Fila publicaron un estudio acerca de jóvenes 
americanos nativos citadinos.3 El objetivo del estudio 
era determinar lo apropiado de una herramienta de 
evaluación para identifi car medidas de dieta para uso 
en esta población. Los sujetos eran jóvenes americanos 
nativos que estudiaban en un programa después de clase 
en Minneapolis, MN. Los 61 niños entre 9 y 13 años de 
edad que cumplieron con los requisitos de los objetivos 
de estudio fueron incluidos en el experimento.
a. Describa el plan muestral empleado para seleccionar 
participantes de estudio.
b. ¿Qué mecanismo de probabilidad se utilizó para 
seleccionar esta muestra de 61 adolescentes 
americanos nativos de 9 a 13 años de edad?
c. ¿Se pueden hacer inferencias válidas usando los 
resultados de este estudio? ¿Por qué sí o por qué no?
d. Si usted tuviera que idear un plan alternativo muestral, 
¿qué cambiaría?
7.12 Adelgazador de sangre Se realizó un 
estudio de un adelgazador experimental de sangre, 
para determinar si funciona mejor que la simple tableta 
de aspirina para proteger de ataques al corazón y de 
apoplejías.4 El estudio, publicado en la Press Enterprise, 
comprendió 19 185 personas que habían sufrido de 
ataques al corazón, apoplejías o dolor de arterias 
obstruidas. Cada una de estas personas fue asignada 
para tomar ya fuera la aspirina o el medicamento 
experimental de 1 a 3 años. Suponga que cada una tenía 
la misma probabilidad de ser asignada a una de las dos 
medicaciones.
a. Diseñe un plan para hacer aleatoria la asignación de 
medicaciones a los pacientes.
b. ¿Habrá igual número de pacientes en cada grupo 
de tratamiento? Explique.
7.13 A la Luna Dos encuestas Gallup diferentes se 
llevaron a cabo para CNN/USA Today, donde aparecía lo 
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260 ❍ CAPÍTULO 7 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
que pensaba la sociedad acerca del programa espacial de 
Estados Unidos.5 Veamos a continuación una pregunta 
de cada encuesta, junto con las respuestas de los 
estadounidenses encuestados
Exploración espacial
Encuesta Gallup/CNN/USA Today: Dic.5-7, 2003: nacional:
“¿Estaría usted a favor o en contra de un nuevo programa espacial de 
Estados Unidos para enviar astronautas a la Luna?”, Forma A (N � 510, MoE � 5)
 No tiene 
 A favor En contra opinión
 % % %
 12/03 53 45 2
“¿Estaría usted a favor o en contra de que el gobierno gaste miles de millones 
de dólares para enviar astronautas a la Luna?”, Forma B (N � 494, MoE � 5)
 No tiene 
 A favor En contra opinión
 % % %
 12/03 31 67 2
a. Lea las dos preguntas de la encuesta. ¿Cuál de las dos 
redacciones está más insesgada? Explique.
b. Vea las respuestas para las dos encuestas. ¿Cómo 
explicaría usted las grandes diferencias en los 
porcentajes ya sea a favor o en contra del nuevo 
programa?
7.14 Estados Unidos, ¡pregunta! Una encuesta de 
la política nacional, titulada “Estados Unidos, ¡pregunta!” 
fue enviada por la Comisión Nacional Republicana 
al Congreso a votantes del 49 Distrito del Congreso, 
pidiendo opiniones en varios asuntos políticos.6 A 
continuación veamos algunas preguntas de la encuesta:
• En años recientes, ¿el gobierno federal ha intervenido 
más, o menos, en los asuntos personales o 
profesionales de usted?
• ¿Tiene razón el presidente al tratar de refrenar el 
tamaño y alcance del gobierno federal, contra los 
deseos de los cinco grandes demócratas?
• ¿Piensa que la pena de muerte es un factor disuasivo 
para la delincuencia?
• ¿Está usted de acuerdo que a los demócratas 
obstruccionistas no se les permita obtener el control 
del Congreso de Estados Unidos en las próximas 
elecciones?
Comente sobre el efecto del sesgo en la redacción sobre 
las respuestas reunidas usando esta encuesta.
ESTADÍSTICA Y DISTRIBUCIONES 
MUESTRALES
Cuando se selecciona una muestra aleatoria de una población, las medidas numéricas 
descriptivas que se calculen de la muestra se denominan estadísticas. Las estadísti-
cas varían o cambian para cada muestra aleatoria diferente que se escoja; esto es, son 
variables aleatorias. Las distribuciones de probabilidad para estadísticas se llaman dis-
tribuciones muestrales porque, en muestreos repetidos, dan esta información:
• Qué valores de la estadística pueden presentarse
• Con qué frecuencia se presenta cada valor
Defi nición La distribución muestral de una estadística es la distribución de pro-
babilidad para los posibles valores de la estadística, que resulta cuando muestras aleato-
rias detamaño n se sacan repetidamente de la población.
Hay tres formas de hallar la distribución muestral de una estadística:
1. Deducir la distribución matemáticamente usando las leyes de probabilidad.
2. Usar una simulación para aproximar la distribución. Esto es, saque un gran 
número de muestras de tamaño n, calculando el valor de la estadística para cada 
muestra y tabule los resultados en un histograma de frecuencia relativa. Cuando 
7.3
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 7.3 ESTADÍSTICA Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES ❍ 261
el número de muestras es grande, el histograma será muy cercano a la distribu-
ción teórica muestral.
3. Usar teoremas estadísticos para obtener distribuciones muestrales exactas o 
aproximadas.
El siguiente ejemplo demuestra cómo deducir las distribuciones muestrales de dos esta-
dísticas para una población muy pequeña.
Una población está formada por N � 5 números: 3, 6, 9, 12, 15. Si una muestra aleatoria 
de tamaño n � 3 se selecciona sin reemplazo, encuentre las distribuciones muestrales 
para la media muestral x� y la mediana m.
Solución Usted está muestreando de entre la población que aparece en la fi gura 7.1. 
Contiene cinco números distintos y cada uno es igualmente probable, con probabilidad 
p(x) � 1/5. Con facilidad puede hallar la media poblacional y mediana como
m � 
3 � 6 � 9 � 12 � 15
���
5
 � 9 y M � 9
E J E M P L O 7.3
x
p(x)
3
.2
6 9 12 15
.4
FIGURA 7.1
Histograma de 
probabilidad para los 
N � 5 valores 
poblacionales del 
ejemplo 7.3
●
Hay 10 posibles muestras aleatorias de tamaño n � 3 y cada una de ellas es igualmente 
probable, con probabilidad 1/10. Estas muestras, junto con los valores calculados de x� 
y m para cada una, se ven en la tabla 7.3. Usted observará que algunos valores de x� son 
más probables que otros porque se presentan en más de una muestra. Por ejemplo,
P(x� � 8) � �1
2
0
� � .2 y P (m � 6) � �
1
3
0
� � .3
Los valores de la tabla 7.3 están tabulados, y las distribuciones muestrales para x� y m se 
ven en la tabla 7.4 y la fi gura 7.2.
Como la población de N � 5 valores es simétrica cerca del valor de x � 9, la media 
poblacional y la mediana son iguales a 9. Parecería razonable, por tanto, considerar usar 
ya sea x� o m como estimador posible de M � m � 9. ¿Cuál estimador escogería usted? De 
la tabla 7.3 se ve que, al usar m como estimador, estaría en un error de 9 � 6 � 3 con pro-
babilidad .3 o de 9 � 12 � �3 con probabilidad .3. Esto es, el error en estimación usan-
do m sería 3 con probabilidad .6. Al usar x�, no obstante, un error de 3 ocurriría con pro-
babilidad de sólo .2. Sólo en estos casos, podría usarse x� como estimador en preferencia 
sobre m.
Las distribuciones muestrales 
pueden ser discretas o 
continuas.
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	7 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
	7.3 Estadística y distribuciones muestrales