introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-111

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8.5
a. Describa la(s) población(es) muestreada(s).
b. Encuentre una estimación puntual para el promedio 
de tarifa por cuarto para la cadena de hoteles Marriott. 
Calcule el margen de error.
c. Encuentre una estimación puntual para el promedio de 
tarifa por cuarto para la cadena de hoteles Radisson. 
Calcule el margen de error.
d. Encuentre un estimador puntual para el promedio de 
tarifa por cuarto para la cadena de hoteles Wyndham. 
Calcule el margen de error.
e. Presente gráficamente los resultados de los incisos 
b), c) y d), usando la forma que se ve en la 
figura 8.5. Use estas gráficas para comparar el 
promedio de tarifas por cuarto para las tres cadenas 
de hoteles.
8.19 Números “900” Es frecuente que estaciones de 
radio y televisión transmitan asuntos controversiales 
durante el tiempo de transmisión y pidan a su auditorio 
indiquen su acuerdo o desacuerdo con una opinión sobre 
el asunto. Se realiza una encuesta solicitando a personas 
del auditorio que están de acuerdo llamen a cierto 
número telefónico 900 y a quienes no están de acuerdo 
que llamen a otro número telefónico 900. Todos los que 
contestan pagan una cuota por sus llamadas.
a. ¿La técnica de la encuesta resulta en una muestra 
aleatoria?
b. ¿Qué se puede decir acerca de la validez de los 
resultados de esa encuesta? ¿Alguien tiene que 
preocuparse por un margen de error en este caso?
8.20 ¿Hombres en Marte? Los vehículos gemelos en 
Marte, Spirit y Opportunity, que vagaron por la superfi cie 
de Marte hace varios años, encontraron evidencia de que 
una vez hubo agua en Marte, elevando la posibilidad de 
que hubiera vida en el planeta. ¿Piensa usted que Estados 
Unidos debería proseguir un programa para enviar seres 
humanos a Marte? Una encuesta de opiniones realizada 
por la Associated Press indicó que 49% de los 1034 
adultos encuestados piensan que se debería continuar con 
ese programa.5
a. Estime la verdadera proporción de estadounidenses 
que piensan que Estados Unidos debería continuar 
con un programa para enviar seres humanos a Marte. 
Calcule el margen de error.
b. La pregunta planteada en el inciso a) fue sólo una de 
otras muchas respecto a nuestro programa espacial 
que se formularon en la encuesta de opiniones. Si 
la Associated Press deseaba informar de un error 
muestral que sería válido para toda la encuesta, ¿qué 
valor deberían publicar?
8.21 Ratas hambrientas En un experimento para 
evaluar la intensidad del instinto del hambre en ratas, 
30 animales previamente entrenados fueron privados de 
alimento durante 24 horas. Al término de ese periodo, 
cada rata fue puesta en una jaula donde se les dio alimento 
si el animal presionaba una palanca. Para cada animal, 
se registró el tiempo en el que continuaba presionando 
la barra (aun cuando no recibiera alimento). Si los datos 
dieron una media muestral de 19.3 minutos con una 
desviación estándar de 5.2 minutos, estime el verdadero 
tiempo medio y calcule el margen de error.
ESTIMACIÓN DE INTERVALO
Un estimador de intervalo es una regla para calcular dos números, por ejemplo a y b, 
para crear un intervalo del que usted está completamente seguro que contiene el pará-
metro de interés. El concepto de “completamente seguro” significa “con gran probabi-
lidad”. Medimos esta probabilidad usando el coeficiente de confianza, designado por 
1 � a.
Defi nición La probabilidad de que un intervalo de confi anza contenga el parámetro 
estimado se denomina coefi ciente de confi anza.
Por ejemplo, es frecuente que los experimentadores construyan intervalos de confianza 
de 95%, lo cual significa que el coeficiente de confianza, o la probabilidad de que el 
intervalo contenga el parámetro estimado, sea .95. Se puede aumentar o reducir la can-
tidad de certeza si se cambia el coeficiente de confianza. Algunos valores que por lo 
general usan experimentadores son .90, .95, .98 y .99.
Considere una analogía, esta vez lanzar un lazo a un poste de una cerca. El poste de la 
cerca representa el parámetro que se desea estimar y el lazo formado por la cuerda repre-
Cómo lazar: 
parámetro � poste de cerca
estimación de intervalo � 
lazo.
CONSEJOMIMI
 8.5 ESTIMACIÓN DE INTERVALO ❍ 307
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308 ❍ CAPÍTULO 8 ESTIMACIÓN DE MUESTRAS GRANDES
FIGURA 8.6
Parámetro � 1.96 SE
●
Estimador
Parámetro
Parámetro � 1.96 SE
95%
FIGURA 8.7
Algunos intervalos 
de confi anza de 95%
●
Intervalo 1
Intervalo 2
Intervalo 3
95%
senta el intervalo de confianza. Cada vez que se lance la cuerda, se espera lazar al poste 
de la cerca; no obstante, a veces falla el lazo. En alguna forma, cada vez que se saque una 
muestra y construya un intervalo de confianza para un parámetro, usted espera incluir 
el parámetro en su intervalo, pero, al igual que el lazo, a veces falla. Su “porcentaje de 
éxito”, es decir la proporción de intervalos que “lazan al poste” en muestreo repetido, es 
el coeficiente de confianza.
Construcción de un intervalo de confi anza
Cuando la distribución muestral de un estimador puntual es aproximadamente normal, 
se puede construir un estimador de intervalo o intervalo de confianza mediante el 
siguiente razonamiento. Para mayor sencillez, suponga que el coeficiente de confianza 
es .95 y consulte la figura 8.6.
• Sabemos que, de todos los valores posibles del estimador que podríamos selec-
cionar, 95% de ellos estarán en el intervalo
Parámetro � 1.96 SE
 que se ve en la figura 8.6.
• Como el valor del parámetro es desconocido, considere construir el intervalo
estimador � 1.96 SE
 que tiene el mismo ancho que el primer intervalo, pero tiene un centro variable.
• ¿Con qué frecuencia este intervalo funcionará en forma correcta y encerrará el 
parámetro de interés? Consulte la figura 8.7.
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Al igual que en un juego 
de lanzar un anillo:
parámetro � estaquilla
estimación de intervalo � 
anillo.
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FIGURA 8.8
Ubicación de za/2
●
z
f(z)
0 
α/2
α/2
z
α/2
–z
α/2
(1 – α) 
TABLA 8.2 ● Valores de z que comúnmente se usan para intervalos de confi anza
Coefi ciente 
de confi anza
(1 � a) a a/2 za/2
.90 .10 .05 1.645
.95 .05 .025 1.96
.98 .02 .01 2.33
.99 .01 .005 2.58
Los primeros dos intervalos funcionan correctamente, es decir, el parámetro (marcado 
con una línea punteada) está contenido dentro de ambos intervalos. El tercer intervalo 
no funciona, porque no encierra al parámetro. Esto ocurrió porque el valor del estimador 
del centro del intervalo estaba demasiado lejos del parámetro. Por fortuna, valores del 
estimador sólo caen a esa distancia 5% del tiempo y nuestro procedimiento funcionará 
en forma correcta 95% del tiempo.
Si se desea, se puede cambiar el coeficiente de confianza de (1 � a) � .95 a otro nivel 
de confianza (1 � a). Para lograr esto, es necesario cambiar el valor z � 1.96, que loca-
liza un área de .95 en el centro de la curva normal estándar, a un valor de z que localice 
el área (1 � a) en el centro de la curva, como se ve en la figura 8.8. Como el área total 
bajo la curva es 1, el área restante en las dos colas es a y cada cola contiene un área a/2. 
El valor de z que tiene “área de cola” a/2 a su derecha se denomina za/2, y el área entre 
�za/2 y za/2 es el coeficiente de confianza (1 � a). Valores de za/2, que por lo general son 
utilizados por experimentadores, a usted le serán familiares cuando empiece a construir 
intervalos de confianza para diferentes situaciones prácticas. Algunos de estos valores 
se dan en la tabla 8.2.
INTERVALO DE CONFIANZA DE MUESTRA 
GRANDE (1 � a)100%
(Estimador puntual) � za/2 � (error estándar del estimador)
donde za/2 es el valor z con un área a/2 en la cola derecha de una distribución normal 
estándar. Esta fórmula genera dos valores; el límite inferior de confi anza (LCL) y 
ellímite superior de confi anza (UCL).
 8.5 ESTIMACIÓN DE INTERVALO ❍ 309
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	8 ESTIMACIÓN DE MUESTRAS GRANDES
	8.5 Estimación de intervalo
	Construcción de un intervalo de confianza