introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-172

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490 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
residuales no tienen una distribución normal. En la gráfi ca de residual contra ajuste, 
se pueden ver tres rectas verticales de residuales, uno por cada una de las tres campa-
ñas publicitarias. Observe que dos de las rectas (campañas 1 y 3) son cercanas y tienen 
dispersión similar, pero la tercera recta (campaña 2) está más alejada hacia la derecha, lo 
cual indica una proporción muestral más grande y consecuentemente una varianza más 
grande en este grupo. Ambos análisis de suposiciones de varianza son sospechosos en 
este experimento.
¿Qué se puede hacer cuando las suposiciones ANOVA no se satisfacen? La suposi-
ción de varianza constante a veces puede corregirse al transformar las mediciones de 
respuesta. Esto es, en lugar de usar las mediciones originales, se pueden usar sus raíces 
cuadradas, logaritmos o alguna otra función de la respuesta. Las transformaciones que 
tienden a estabilizar la varianza de la respuesta también tienden a hacer sus distribucio-
nes casi normales en mayor medida.
Cuando no se pueda hacer nada para siquiera aproximadamente satisfacer las suposi-
ciones ANOVA o si los datos son clasifi caciones, se den usar procedimientos no para-
métricos de prueba y estimación, presentados en el capítulo 15. Hemos mencionado 
estos procedimientos antes; son casi tan potentes para detectar diferencias de tratamien-
tos como las pruebas presentadas en este capítulo cuando los datos están normalmente 
distribuidos. Cuando las suposiciones paramétricas ANOVA se violan, las pruebas no 
paramétricas son por lo general más potentes.
UN BREVE REPASO
Presentamos tres diseños experimentales diferentes en este capítulo, cada uno de los 
cuales puede ser analizado usando el procedimiento de análisis de varianza. El objetivo 
del análisis de varianza es detectar diferencias en las respuestas medias para unidades 
experimentales que han recibido diferentes tratamientos, es decir, combinaciones dife-
rentes de los niveles de factor experimental. Una vez realizada una prueba general de 
las diferencias, la naturaleza de estas diferencias (si existe alguna) se pueden explorar 
usando métodos de comparaciones pareadas y/o procedimientos de estimación de inter-
valo.
Los tres diseños presentados en este capítulo representan sólo una breve introducción 
al tema de analizar experimentos diseñados. Los diseños están disponibles para expe-
rimentos que contienen diversas variables de diseño, así como más de dos factores de 
tratamiento y otros diseños más complejos. Recuerde que las variables de diseño son 
factores cuyo efecto se desea controlar y por tanto eliminar del error experimental, en 
tanto que las variables de tratamiento son factores cuyo efecto se desea investigar. Si 
11.12
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
 �0.10 �0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
Residual
Normal Probability Plot of the Residuals
(response is Proportion)
P
er
ce
nt
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
�0.02
�0.04
�0.06
�0.08
 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34
Fitted Value
Residuals versus the Fitted Values
(response is Proportion)
R
es
id
ua
l
FIGURA 11.15
Gráfi cas MINITAB de 
diagnóstico para el 
ejemplo 11.14
●
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 REPASO DEL CAPÍTULO ❍ 491
su experimento está diseñado en forma apropiada, usted podrá analizarlo usando el aná-
lisis de varianza. Los experimentos en los que los niveles de una variable son medidos 
experimentalmente en lugar de controlados o preseleccionados antes de tiempo, pueden 
ser analizados usando análisis de regresión lineal o múltiple, que es el tema de los 
capítulos 12 y 13.
Conceptos y fórmulas clave
I. Diseños experimentales
1. Unidades experimentales, factores, niveles, trata-
mientos, variables de respuesta.
2. Suposiciones: las observaciones dentro de cada 
grupo de tratamiento deben estar normalmente 
distribuidas con una varianza común s2.
3. Clasifi cación en una dirección, diseño completa-
mente aleatorizado: las muestras aleatorias inde-
pendientes se seleccionan de entre cada una de las 
k poblaciones.
4. Clasifi cación en dos direcciones; diseño de bloque 
aleatorizado: k tratamientos se comparan dentro 
de b grupos relativamente homogéneos de 
unidades experimentales llamadas bloques.
5. Clasifi cación en dos direcciones, experimento 
factorial a � b: dos factores, A y B, se comparan 
a varios niveles. Cada combinación factor-nivel 
se replica r veces para considerar la investigación 
de una interacción entre los dos factores.
II. Análisis de varianza
1. La variación total en el experimento está dividida 
en variación (sumas de cuadrados) explicada por 
los diversos factores experimentales y variación 
debida a error experimental (no explicado).
2. Si hay un efecto debido a un factor particular, su 
cuadrático medio (MS � SS/df) por lo general es 
grande y F � MS(factor)/MSE es grande.
3. Las estadísticas de prueba para los diversos 
factores experimentales están basadas en estadís-
ticas F, con grados de libertad apropiados (df2 � 
grados de libertad de error). 
III. Interpretación de un análisis 
de varianza
1. Para el diseño de bloque completamente aleatori-
zado y el aleatorizado, en cada factor se prueba su 
signifi cancia.
2. Para el experimento factorial, primero pruebe 
para interacción signifi cativa. Si la interacción 
es signifi cativa, no es necesario probar efectos 
principales. La naturaleza de las diferencias en 
las combinaciones factor-nivel deben examinarse 
más.
3. Si se encuentra una diferencia signifi cativa en 
las medias poblacionales, el método de Tukey de 
comparaciones por pares o un método semejante 
se pueden usar para identifi car más la naturaleza 
de las diferencias.
4. Si el experimentador tiene especial interés en 
una media poblacional o en la diferencia entre dos 
medias poblacionales, puede usar una estimación 
de intervalo de confi anza. (Para un diseño de blo-
que aleatorizado, los intervalos de confi anza no 
dan estimaciones insesgadas para medias pobla-
cionales individuales.)
IV. Verifi cación del análisis 
de suposiciones de varianza
1. Para verifi car la normalidad, use la gráfi ca de 
probabilidad normal para los residuales. Los resi-
duales deben exhibir una forma de línea recta, 
creciendo hacia arriba a la derecha.
2. Para verifi car la igualdad de varianza, use los resi-
duales contra una gráfi ca de ajuste. La gráfi ca debe 
exhibir una dispersión aleatoria, con la misma dis-
persión vertical alrededor de la “línea de error cero” 
horizontal.
REPASO DEL CAPÍTULO
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492 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
MINITABMIMI
Procedimientos de análisis de varianza
Los procedimientos estadísticos empleados para efectuar el análisis de varianza para 
los tres diseños experimentales diferentes en este capítulo se encuentran en un subme-
nú MINITAB al seleccionar Stat � ANOVA. El usuario verá opciones para One-way, 
One-way (Unstacked) y Two-way que van a generar cuadros de diálogo empleados 
para diseños completamente aleatorizados, de bloque aleatorizado y factoriales, res-
pectivamente. Se deben guardar correctamente los datos y luego escoger las columnas 
correspondientes a los factores necesarios en el experimento. Mostraremos algunos de 
los cuadros de diálogo y salidas impresas de ventana Session para los ejemplos de este 
capítulo, empezando con una clasifi cación en una dirección, el estudio completamen-
te aleatorizado del desayuno del ejemplo 11.4.
Primero, introduzca los 15 intervalos de atención registrados en la columna C1 de 
una hoja de trabajo MINITAB y aplíqueles nombre “Span”. A continuación, introduzca los 
enteros 1, 2 y 3 en una segunda columna C2 para identifi car la asignación de alimento 
(tratamiento) para cada observación. El usuariopuede hacer que el MINITAB fi je esta 
forma usando Calc � Make Patterned Data � Simple Set of Numbers e introdu-
ciendo los números apropiados, como se ve en la fi gura 11.16. Entonces use Stat � 
ANOVA � One-way para generar el cuadro de diálogo de la fi gura 11.17.† El usuario 
debe seleccionar la columna de observaciones para la caja “Response” y la columna de 
indicadores de tratamiento para el cuadro “Factor”. Entonces tendrá varias opciones. 
Bajo Comparisons, puede seleccionar “Tukey’s family error rate” (que tiene un nivel 
predeterminado de 5%) para obtener una salida de comparaciones apareadas. Bajo Gra-
phs, puede seleccionar gráfi cas de valor individual y/o gráfi cas de caja para comparar 
las tres asignaciones de alimentos y puede generar gráfi cas residuales (use “Normal plot 
of residuals” y/o “Residuals versus fi ts”) para verifi car la validez de las suposiciones 
ANOVA. Dé un clic en OK desde la caja de diálogo principal para obtener la salida 
impresa de la fi gura 11.3 del texto.
El comando Stat � ANOVA � Two-way se puede usar para los diseños de bloque 
aleatorizado y factorial. Primero hay que introducir todas las observaciones en una sola 
columna y luego enteros o nombres descriptivos para indicar cualquiera de estos casos:
• El bloque y tratamiento para cada una de las mediciones en un diseño de bloque 
aleatorizado.
• Los niveles de los factores A y B para el experimento factorial.
MINITAB reconocerá diversas réplicas dentro de cada combinación de factor-nivel 
en el experimento factorial y desglosará la suma de cuadrados para interacción (mien-
tras el usuario no ponga marca en la caja “Fit additive model”). Como estos dos diseños 
contienen la misma secuencia de comandos, usaremos los datos del ejemplo 11.12 para 
generar el análisis de varianza para el experimento factorial. Los datos están introduci-
dos en la hoja de trabajo de la fi gura 11.18. Vea si puede usar Calc � Make Patterned 
Data � Simple Set of Numbers para introducir los datos en las columnas C2-C3. Una 
vez introducidos los datos, use Stat � ANOVA � Two-way para generar el cuadro de 
diálogo de la fi gura 11.19. Escoja “Output” para la caja “Response” y “Supervisor” y 
“Shift” para el “Row factor” y “Column factor”, respectivamente. Puede escoger exhibir 
las medias de efecto principal junto con intervalos de confi anza de 95% si verifi ca “Dis-
play means” y puede seleccionar gráfi cas residuales si lo desea. Dé un clic en OK para 
obtener una salida impresa ANOVA en la fi gura 11.13.
† Si el usuario había introducido cada una de las tres muestras en columnas separadas, el comando apropiado 
hubiera sido Stat � ANOVA � One-way (Unstacked).
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	11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
	11.12 Un breve repaso
	Repaso del capítulo