introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-218

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628 ❍ CAPÍTULO 14 ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS
CASO 
PRÁCTICO ¿Un método de marketing puede mejorar 
DATOSMISMIS Bibliotecas los servicios de una biblioteca?
Carole Day y Del Lowenthal estudiaron las respuestas de adultos jóvenes en su evalua-
ción de servicios bibliotecarios.23 De los n � 200 adultos jóvenes que intervinieron en 
el estudio, n1 � 152 eran estudiantes y n2 � 48 no eran estudiantes. La tabla siguiente 
presenta los porcentajes y números de respuestas favorables para cada grupo a siete pre-
guntas en las que se examinaron la atmósfera, el personal y el diseño de la biblioteca.
 Estudiante, No estudiante,
Pregunta Favorable n1 � 152 Favorable n2 � 48 P (x 2)
 3 Las bibliotecas son amistosas 79.6% 121 56.2% 27 �.01
 4 Las bibliotecas son aburridas 77 117 58.3 28 �.05
 5 Personal de biblioteca 91.4 139 87.5 42 NS
 no ayuda
 6 Personal de biblioteca ayudan 60.5 92 45.8 22 �.01
 menos a adolescentes
 7 Las bibliotecas son tan 75.6 115 52.05 25 �.01
 silenciosas que son
 incómodas uncomfortable
11 Las bibliotecas deben estar 29 44 18.8 9 NS
 decoradas con colores
 más vivos
13 Las bibliotecas no 45.4 69 43.8 21 NS
 tienen mal señalamiento
Fuente: Datos de C. Day y D. Lowenthal, “The Use of Open Group Discussions in Marketing Library Services to Young Adults”, 
por C. Day y D. Lowenthal, British Journal of Educational Psychology, 62(1992): 324-340.
La entrada de la última columna marcada P(x 2) es el valor p para probar la hipótesis de 
que no hay diferencia en la proporción de estudiantes y no estudiantes que contestan 
cada pregunta favorablemente. En consecuencia, cada pregunta da lugar a una tabla de 
contingencia de 2 � 2.
1. Realice una prueba de homogeneidad para cada pregunta y verifi que el valor p infor-
mado de la prueba.
2. Las preguntas 3, 4 y 7 son relativas a la atmósfera de la biblioteca; las preguntas 5 y 
6 se ocupan del personal de biblioteca; y las preguntas 11 y 13 se relacionan al diseño 
de la biblioteca. ¿Cómo se resumirían los resultados de sus análisis con el diseño de 
la biblioteca? ¿Cómo resumiría los resultados de sus análisis respecto a estas siete 
preguntas relacionadas con la imagen de la biblioteca?
3. Con la información dada, ¿es posible hacer alguna prueba posterior respecto a la pro-
porción de respuestas favorables contra no favorables para dos o más preguntas simul-
táneamente?
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Estadísticas 
no paramétricas
¿Cómo está su nivel 
de colesterol?
¿Cuál es su nivel de colesterol? En los últimos 
años, muchos de nosotros nos hemos hecho más 
conscientes de nuestra salud cuando leemos las eti-
quetas de información nutrimental en productos 
que compramos y escogemos que sean bajos en 
grasas y colesterol y altos en fi bras. El caso prác-
tico del fi nal de este capítulo contiene un expe-
rimento de prueba del sabor, para comparar tres 
tipos de sustitutos de huevo, usando técnicas no 
paramétricas.
OBJETIVO GENERAL
En los capítulos 8-10 presentamos técnicas estadísticas 
para comparar dos poblaciones contrastando sus respec-
tivos parámetros poblacionales (por lo general sus medias 
poblacionales). Las técnicas de los capítulos 8 y 9 son 
aplicables a datos que son al menos cuantitativos y las del 
capítulo 10 son aplicables a datos que tienen distribuciones 
normales. El propósito de este capítulo es presentar varias 
pruebas estadísticas para comparar poblacionales para los 
numerosos tipos de datos que no satisfagan las suposi-
ciones especifi cadas en los capítulos 8-10.
ÍNDICE DEL CAPÍTULO
● La prueba Fr de Friedman (15.7)
● La prueba H de Kruskal-Wallis (15.6)
● Pruebas paramétricas contra no paramétricas (15.1)
● El coefi ciente de correlación de rango (15.8)
● La prueba del signo para un experimento pareado (15.3)
● La prueba de la suma de rango de Wilcoxon: muestras 
aleatorias independientes (15.2)
● La prueba del rango con signo de Wilcoxon para un 
experimento pareado (15.5)
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630 ❍ CAPÍTULO 15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
15.1
15.2
INTRODUCCIÓN
Algunos experimentos generan respuestas que pueden ser ordenadas o clasificadas, pero 
el valor real de la respuesta no puede ser medido numéricamente excepto con una escala 
arbitraria que se puede crear. Puede ser que el experimentador diga sólo si una obser-
vación es mayor que otra. Quizá pueda clasificar todo un conjunto de observaciones 
sin saber en realidad los valores numéricos exactos de las mediciones. A continuación 
veamos unos cuantos ejemplos:
• La experiencia de ventas de cuatro vendedores son clasifi cadas de la mejor a la 
peor.
• Las características de comestible y sabor de cinco marcas de fibra de pasitas son 
clasificadas en una escala arbitraria de 1 a 5.
• Cinco diseños de automóvil son clasifi cados del más atractivo al menos atractivo.
¿Cómo pueden analizarse estos datos? Los métodos estadísticos de muestra pequeña pre-
sentados en los capítulos 10-13 son válidos sólo cuando la(s) población(es) muestreada(s) 
es(son) normal(es) o aproximadamente lo es(son). Los datos formados por rangos de es-
calas arbitrarias de 1 a 5 no satisfacen la suposición de normalidad, incluso a un grado 
razonable. En algunas aplicaciones, las técnicas son válidas si las muestras se toman al 
azar de entre poblaciones cuyas varianzas son iguales.
Cuando los datos no parecen satisfacer éstas y suposiciones similares, puede usarse 
un método alternativo, métodos estadísticos no paramétricos. Los métodos no para-
métricos por lo general satisfacen las hipótesis en términos de distribuciones poblacio-
nales más que parámetros por ejemplo medias y desviaciones estándar. Es frecuente que 
las suposiciones paramétricas sean sustituidas por suposiciones más generales acerca 
de las distribuciones poblacionales y las clasificaciones de las observaciones se usen a 
veces en lugar de las mediciones reales.
Investigaciones realizadas demuestran que las pruebas estadísticas no paramétricas 
son tan capaces de detectar diferencias entre poblaciones como los métodos paramétricos 
de capítulos anteriores, cuando se satisfacen la normalidad y otras suposiciones. Pueden 
ser y con frecuencia son, más potentes para detectar diferencias poblacionales cuando 
estas suposiciones no se satisfacen. Por esta razón, algunos estadísticos están a favor de 
usar procedimientos no paramétricos en preferencia a sus similares paramétricos.
Presentaremos métodos no paramétricos apropiados para comparar dos o más pobla-
ciones usando ya sea muestras independientes o pareadas. También presentaremos una 
medida de asociación que es útil para determinar si una variable aumenta cuando la otra 
aumenta o si una variable disminuye cuando la otra aumenta. 
LA PRUEBA DE SUMA DE RANGO 
DE WILCOXON: MUESTRAS 
ALEATORIAS INDEPENDIENTES
Al comparar las medias de dos poblaciones basadas en muestras independientes, el es-
tadístico pivote era la diferencia en las medias muestrales. Si el experimentador no 
está seguro de que las suposiciones requeridas para una prueba t de dos muestras sea 
satisfecha, una alternativa es sustituir los valores de las observaciones por sus rangos y 
proceder como si éstos fueran las observaciones reales. Dos pruebas no paramétricas 
diferentes usan un estadístico de prueba basado en estos rangos de muestra:
• Prueba de suma de rango de Wilcoxon
• Prueba U de Mann-Whitney
Cuando los tamaños 
muestrales sean pequeños y 
las poblaciones originales no 
sean normales, use técnicas 
no paramétricas.
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	14 ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS
	CASO PRÁCTICO: ¿Un método de marketing puede mejorar los serviciosde una biblioteca?
	15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
	15.1 Introducción
	15.2 La prueba de suma de rango de Wilcoxon: muestras aleatorias independientes