introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-228

Vista previa del material en texto

658 ❍ CAPÍTULO 15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
Esta región de rechazo se muestra en la figura 15.10. Como el valor observado Fr � 
16.75 excede de x2.05 � 11.0705, cae en la región de rechazo. Por tanto, se puede de-
sechar H0 y concluir que las distribuciones de tiempos de reacción difieren en ubi-
cación para al menos dos estímulos. La salida impresa MINITAB de la prueba Fr de 
Friedman para los datos se da en la figura 15.11.
FIGURA 15.10
Región de rechazo para el 
ejemplo 15.8
●
x2.05 Fr
f(Fr)
0
Región 
de rechazo
a = .05
= 11.0705
Valor observado 
de Fr
Encuentre el valor p aproximado para la prueba del ejemplo 15.8.
Solución Si se consulta la tabla 5 del apéndice I con 5 df, se encuentra que el valor 
observado de Fr � 16.75 excede del valor de la tabla x
2
.005 � 16.7496. Por tanto, el va-
lor p es muy cercano a .005, pero ligeramente menor a éste.
PRUEBA Fr DE FRIEDMAN PARA UN DISEÑO 
ALEATORIZADO DE BLOQUES
1. Hipótesis nula: H0 : Las k distribuciones poblacionales son idénticas
2. Hipótesis alternativa: Ha : Al menos dos de las k distribuciones poblacionales 
difi eren en ubicación
3. Estadístico de prueba: Fr � bk(k
1
 
2
� 1)
 S T i
2 � 3b(k � 1)
E J E M P L O 15.9
FIGURA 15.11
Salida impresa MINITAB 
para el ejemplo 15.8
● Prueba de Friedman: tiempo contra estímulo bloqueado por una persona
S = 16.75 DF = 5 P = 0.005
S = 17.37 DF = 5 P = 0.004 (adjusted for ties)
 Est Sum of
Stimulus N Median Ranks
1 4 0.6500 11.0
2 4 1.0000 23.0
3 4 0.8000 19.0
4 4 0.7500 17.0
5 4 0.5000 4.5
6 4 0.6000 9.5
Grand median = 0.7167
Probabilidad_Mendenhall_15.indd 658Probabilidad_Mendenhall_15.indd 658 5/14/10 8:22:26 AM5/14/10 8:22:26 AM
 www.FreeLibros.me
donde
 b � Número de bloques
 k � Número de tratamientos
Ti � Suma de rango para el tratamiento i, i � 1, 2, …, k
4. Región de rechazo: Fr � x
2
a, donde x
2
a está basada en (k � 1) df
Suposición: O bien el número k de tratamientos o el número b de bloques es mayor 
a cinco.
 EJERCICIOS15.7
TÉCNICAS BÁSICAS
15.38 Se usa un diseño aleatorizado de bloques 
para comparar tres tratamientos en seis bloques.
 Tratamiento
Bloque 1 2 3
1 3.2 3.1 2.4
2 2.8 3.0 1.7
3 4.5 5.0 3.9
4 2.5 2.7 2.6
5 3.7 4.1 3.5
6 2.4 2.4 2.0
a. Use la prueba Fr de Friedman para detectar diferencias 
en ubicación entre las tres distribuciones de 
tratamiento. Pruebe usando a � .05.
b. Encuentre el valor p aproximado para la prueba del 
inciso a).
c. Efectúe un análisis de varianza y dé la tabla ANOVA 
para el análisis.
d. Dé el valor del estadístico F para probar la igualdad de 
las tres medias de tratamiento.
e. Dé el valor p aproximado para el estadístico F del 
inciso d).
f. Compare los valores p para las pruebas de los incisos 
a) y d), y explique las implicaciones prácticas de la 
comparación.
15.39 Un diseño aleatorizado de bloques 
se usa para comparar cuatro tratamientos en 
ocho bloques.
 Tratamiento
Bloque 1 2 3 4
1 89 81 84 85
2 93 86 86 88
3 91 85 87 86
4 85 79 80 82
5 90 84 85 85
6 86 78 83 84
7 87 80 83 82
8 93 86 88 90
a. Use la prueba Fr de Friedman para detectar diferencias 
en ubicación entre las cuatro distribuciones de 
tratamiento. Pruebe usando a � .05.
b. Encuentre el valor p aproximado para la prueba del 
inciso a).
c. Efectúe un análisis de varianza y dé la tabla ANOVA 
para el análisis.
d. Use el valor del estadístico F para probar la igualdad 
de las cuatro medias de tratamiento.
e. Dé el valor p aproximado para el estadístico F del 
inciso d).
f. Compare los valores p para las pruebas de los incisos 
a) y d), y explique las implicaciones prácticas de la 
comparación.
APLICACIONES
15.40 Precios de supermercado En una 
comparación de los precios de artículos en cinco 
supermercados, se seleccionaron al azar seis artículos 
y el precio de cada uno se registró para cada uno de 
los cinco supermercados. El objetivo del estudio era 
ver si los datos indicaban diferencias en los niveles de 
precios entre los cinco supermercados. Los precios se 
detallan en la tabla.
 Kash n’ Winn- Alimento
Artículo Karry Publix Dixie Albertsons por menos
Apio .33 .34 .69 .59 .58
Pasta dental
 Colgate 1.28 1.49 1.44 1.37 1.28
Caldo de res 
 Campbell 1.05 1.19 1.23 1.19 1.10
Piña picada .83 .95 .95 .87 .84
Espagueti 
 Mueller .68 .79 .83 .69 .69
Salsa de 
 tomate
 Heinz 1.41 1.69 1.79 1.65 1.49
DATOSMISMIS
EX1538
DATOSMISMIS
EX1539
DATOSMISMIS
EX1540
 15.7 LA PRUEBA Fr DE FRIEDMAN PARA DISEÑOS DE BLOQUE ALEATORIZADOS ❍ 659
Probabilidad_Mendenhall_15.indd 659Probabilidad_Mendenhall_15.indd 659 5/14/10 8:22:26 AM5/14/10 8:22:26 AM
 www.FreeLibros.me
660 ❍ CAPÍTULO 15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
a. ¿La distribución de los precios difiere de un 
supermercado a otro? Pruebe usando la prueba Fr 
de Friedman con a � .05.
b. Encuentre el valor p aproximado para la prueba e 
interprételo.
15.41 Productos químicos tóxicos Se 
realizó un experimento para comparar los 
efectos de tres productos químicos tóxicos, A, B y C, en 
la piel de ratas. Cuadros de una pulgada de piel fueron 
tratados con los productos y luego calificados del 0 al 
10, dependiendo del grado de irritación. Tres cuadros 
adyacentes de 1 pulgada fueron marcados en los lomos 
de ocho ratas y cada uno de los tres productos se aplicó 
a cada rata. Así, el experimento fue bloqueado en ratas 
para eliminar la variación en sensibilidad de la piel de 
una rata a otra.
Ratas
1 2 3 4 5 6 7 8
B A A C B C C B
5 9 6 6 8 5 5 7
A C B B C A B A
6 4 9 8 8 5 7 6
C B C A A B A C
3 9 3 5 7 7 6 7
a. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar una 
diferencia en los efectos tóxicos de los tres productos 
químicos? Pruebe usando la prueba Fr de Friedman 
con a � .05.
b. Encuentre el valor p aproximado para la prueba e 
interprételo.
15.42 Medicina que sabe bien En un 
estudio del sabor de antibióticos en niños, la 
Dra. Doreen Matsui y colegas emplearon una muestra 
voluntaria de niños sanos para evaluar sus reacciones 
al sabor de cuatro antibióticos.4 La respuestas de los 
niños se midieron en una escala analógica visual de 10 
centímetros (cm) que incorporaba el uso de rostros, de 
tristes (baja calificación) a alegres (alta calificación). 
La calificación mínima era 0 y la máxima era 10. Para 
los datos siguientes (simulados de los resultados del 
informe de Matsui), a cada uno de cinco niños se le 
pidió probara cada uno de los cuatro antibióticos y los 
calificara usando la escala analógica visual (rostros) de 
0 a 10 cm.
 Antibiótico
Niño 1 2 3 4
1 4.8 2.2 6.8 6.2
2 8.1 9.2 6.6 9.6
3 5.0 2.6 3.6 6.5
4 7.9 9.4 5.3 8.5
5 3.9 7.4 2.1 2.0
a. ¿Qué diseño se usa para recolectar estos datos?
b. Usando el paquete estadístico apropiado para una 
clasificación de dos vías, elabore una gráfica de 
probabilidad normal de los residuales así como una 
gráfica de residuales contra antibióticos. ¿El análisis 
usual de suposiciones de varianza parece quedar 
satisfecho?
c. Use la prueba no paramétrica apropiada para probar si 
hay diferencias en las distribuciones de respuestas a 
los sabores de los cuatro antibióticos.
d. Comente sobre los resultados del análisis de varianza 
del inciso b) comparados con la prueba no paramé-
trica del inciso c).
DATOSMISMIS
EX1541
DATOSMISMIS
EX1542
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN 
DE RANGO
En las secciones precedentes, usamos rangos para indicar la magnitud relativa de observa-
ciones en pruebas no paramétricas para la comparación de tratamientos. A continuación 
usaremos la misma técnica para probar una relación entre dos variables ordenadas. 
Dos coeficientes comunes de correlación de rango son el Spearman rs y el Kendall t. 
Presentaremos el rs de Spearman porque su cálculo es idéntico al del coeficiente de 
correlación muestral r de los capítulos 3 y 12.
Supongamos que ocho profesores de ciencias de escuelaelemental han sido clasi-
ficados por un juez de acuerdo con su capacidad de enseñanza y todos han tomado un 
“examen nacional para maestros”. Los datos se dan en la tabla 15.11. ¿Los datos sugie-
ren un acuerdo entre la calificación del juez y la calificación del examen? Esto es, ¿hay 
una correlación entre rangos y calificaciones de examen?
15.8
Probabilidad_Mendenhall_15.indd 660Probabilidad_Mendenhall_15.indd 660 5/14/10 8:22:26 AM5/14/10 8:22:26 AM
 www.FreeLibros.me
	15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
	15.7 La prueba Fr de Friedman para diseños de bloque aleatorizados
	Ejercicios
	15.8 Coeficiente de correlación de rango