41 -Covintec-Antecedentes-de-Calculo-para-Losas

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ANTECEDENTES PARA CÁLCULO DE LOSAS EN PANEL COVINTEC 
Antecedentes de Cálculo para Losas en Paneles Covintec 
 
Losas 
Geometría: 
 
Fig. 1. 
 
Nomenclatura : 
 
h: altura total de la losa 
hs : altura del hormigón superior 
hi : altura del estuco inferior 
 
Debe cumplirse que: 
h = hs + hi + 5,5 
hs y hi pueden ser variables, pero habitualmente toman valores de hs=5[cm] y hi=3[cm] 
 
Alambre calibre 14: 
 
 
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Antecedentes de Cálculo para Losas en Paneles Covintec 
 
El alambre longitudinal va soldado al alambre en forma de zigzag cumpliendo la Nch 
218. En donde se especifica la resistencia de la soldadura al cizalle. 
 
 ; : Carga N[Kg] oQ a S E≥ ⋅ ⋅ Q
 a : 0.35 alambre liso 
 a : 0.30 alambre con entalladura 
 
2
o
dS
4
π⋅
= 
 
 sección nominal de mayor diámetro oS :
 
 E 490 [MN/m= 2] = 50 [Kg/mm2] 
 
 E : limite de fluencia del acero 
 
 o Q a S E∴ = ⋅ ⋅ 
 
 
22.032Q 0.35 50
2
⎛ ⎞= ⋅ π ⋅ ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 Q 56,75 Kg= [ ]
 
En ensayos realizados por INCHALAM se determinó una tensión de 758 [MN/m2] para 
el alambre galvanizado COVINTEC ( 7734 [Kg/cm2] luego se escogió un fs=0.55*7500 
= 4125[Kg/cm2] para finalmente adoptar fy = 4000[Kg/cm2] ; ' 2cf 70 Kg/cm⎡ ⎤= ⎣ ⎦ 
 
Propiedades: 
 
Módulo de elasticidad del hormigón: 
Si consideramos 'cf = 70 [Kg/cm
2] entonces 
( )1,5 'c cE 4000 f= γ ⋅ ⋅ c 
c :γ comprendidos entre 1,5 [T/m
3] y 2,5 [T/m3] 
'
cf : en [Kg/cm
2] 
cE :en [Kg/cm
2] 
( )1,5c E 2,5 4000 70= ⋅ ⋅ 
cE = 132288[Kg/cm
2] 
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Inercia: 
 
Fig. 2 
 
3 3
s i
xs xi
b h b hJ ; J
12 12
⋅ ⋅
= = 
( )
2 2
s i
xo xs s xi i
h hh hJ J b h J b h Steiner
2 2 2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⋅ ⋅ + + − ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
 
Si hs=5[cm] y hi=3[cm] entonces 
4
xoJ 18567 cm⎡ ⎤= ⎣ ⎦ 
 
Cortante en losas: 
Contribución de la armadura (zigzag): 
En Fig. 1 se tiene que α ≈ 60º entonces 
 
a dV f sen= ⋅ α 
 
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La longitud real de pandeo es la que se encuentra dentro de la espuma. 
[ ]5.5l 6.35
sen60º
= = cm 
El radio de giro: [ ]d 2.032r 0.508 mm
4 4
= = = 
Esbeltez efectiva: K l 0.65 6.35 81.25
r 0.0508
⋅ ⋅
= = 
cC : esbeltez crítica 
c
y
2 EC 99.35
f
2⋅ π ⋅
= = 
Si c
K l C
r
⋅
≤ entonces 
2
2
c
a y3
3
c c
K l
r1-
2 C
F f
K l K l3
5 r r
3 8 C 8 C
⎡ ⎤⋅⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥
⎢ ⎥⋅
⎢ ⎥
⎣ ⎦=
⋅ ⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ −
⋅ ⋅
⋅ (ASD E2-1) 
2
aF 1397.58 Kg/cm⎡ ⎤= ⎣ ⎦ 
Carga resistida por cada alambre: 
[ ]al a alF F A 1397.58 0.03243 45.32 Kg= ⋅ = ⋅ = 
alA : Área del alambre 
Carga por metro lineal: 
[ ]d al
100 100f F 45.32 892.13 Kg
Sep 5.08
= ⋅ = ⋅ = 
[ ] [ ]Sep 2 in 5.08 cm= = 
Por lo tanto la carga vertical será: 
[ ]a dV f sen sen60º 773 Kg= ⋅ α = 891.34 ⋅ = 
Contribución del hormigón: 
'
c cV f 100 h= 0.5⋅ ⋅ ⋅ s (ACI 11.3.1.1) 
[ ]sh 5 cm= variable, pero habitualmente toma el valor 5 
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' 2
cf 70 Kg/cm⎡ ⎤= ⎣ ⎦ 
[ ]cV 2092 Kg= 
n a cV V V= +
[
 
]nV 773 2092 2865 Kg= + =
85
 
e nV V ; 0.= φ⋅ φ = 
[ ]eV 2435 Kg= 
 
Flexión en losas: 
Funciones esfuerzo-deformación del concreto y el acero 
 
 
 
 
covintec@covintec.cl 
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Análisis de la losa Covintec a la flexión: 
 
Fig. 4. 
 
[ ] [ ] [ ] [ ]b 100 cm ; h 13,5 cm ; r 2,25 cm ; d 11,25 cm= = = = 
determinamos la profundidad de la fibra neutra para la situación de balance; es decir el 
instante en que la fibra más comprimida toma el valor c 0.003ε = y el acero de refuerzo 
alcanza el valor y que para sε = εy
2
y yf 4200 kg/cm 0.0021⎡ ⎤= ε =⎣ ⎦
 
[ ] ' 2cb c
c y
c d 6.62 cm f 70 Kg/cm ; f 4200 Kg/cmε 2⎡ ⎤ ⎡= ⋅ = = = ⎤⎣ ⎦ ⎣ε + ε ⎦
 
[ ]bmax bc 0.75 c 4.965 cm= ⋅ = 
[ ]max 1 bmaxa c 4.22 cm= β ⋅ = 
'
' 2c
1 c
f1.05 f en Kg/cm
1406.2
⎛ ⎞
⎡ ⎤β = − ; ⎜ ⎟ ⎣ ⎦
⎝ ⎠
 
1 0.850.65 ≤ β ≤ (ACI 10.2.7.3) 
 
La deformación unitaria de (Malla Covintec) 'sε
[
'
c s
b
b b
; c 6.62 cm
c c 4.25
ε ε
= =
−
] ; hs = 5[cm] → hs - 0.75 = 4.25[cm] 
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' b
s c
b
' ' 2
s s s
c 4.25 0.00107 ; por lo tanto
c
E 2140 Kg/cm
−
ε = ⋅ε = 
⎡ ⎤σ = ε ⋅ = ⎣ ⎦
 
 
Las contribuciones del hormigón y de la malla Covintec son: 
[ ]
[ ] [ ]
'
c c max
' ' 2
s s
C 0.85 f a b 25109 Kg
100C A 1366 Kg ; Sep 5.08 cm ; A 0.03243 cm
Sep
= ⋅ ⋅ ⋅ =
⎡ ⎤= ⋅ ⋅σ = = = ⎣ ⎦
 
Por equilibrio: 
[ ]
( )
[ ]
[ ] [
'
c s
'max
n c s
n
n n
T C C
T 26475 Kg
aM C d- C d-4.25
2
M 239058 Kg cm
M 0.9 M 215152 Kg cm 2152 Kg m
= +
=
⎛ ⎞= ⋅ + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
= ⋅
φ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ]
 
Verificación de la deformación unitaria del fierro de refuerzo dada la nueva posición de 
la fibra neutra. 
y
b
s c b
b
s
d-c ; c a
c
0.005 ε
ε = ⋅ε =
ε = >
max
 
Por lo tanto el acero de refuerzo está fluyendo, lo que asegura una falla dúctil. 
Deflexión de losas Covintec: 
 Se consideraron cuatro condiciones de apoyo diferentes para el análisis de la deflexión 
en losas Covintec. 
 
 Apoyado – Apoyado ( )
4
max
5wlf en el centro
384EI
= 
 Apoyado – Empotrado ( )
4
max
wlf en x 0.4215l
185EI
= = 
 Empotrado – Empotrado ( )
4
max
wlf en el centro
384EI
= 
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 Empotrado – Libre (
4
max
wlf en el extremo libre
8EI
= ) 
 
Nomenclatura: 
h
w : carga uniformemente repartida
l : largo de la losa
E : módulo de elasticidad del hormigón
I : inercia de la losa
 
Análisis del caso: Apoyado – Empotrado 
 
Fig. 5. 
La función que define la flecha es: 
( )3 3x wf l x-30x +2x48EI=
4 
 
 
Fig. 6. 
 
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Si la función se deriva, se iguala a cero y se despeja tenemos: xf x
( )
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
' 3 2 3
x
3 2 3
2 4
c
f l 9lx +8x
8x 9lx +l 0
1x 1+ 33 0.4215 l
16
haciendo:
 l 3.5 m ; E 132288 Kg/cm ; I 18567 cm
 w 817 Kg/m 8.17 Kg/cm
tenemos:
 x 0.4215 l 1.48 cm
 
= −
− =
= = ⋅
⎡ ⎤ ⎡= = = ⎤⎣ ⎦ ⎣
= =
= ⋅ =
⎦
[ ]
4
max
wl f 0.27 cm
185EI
= =
 
 
 
 
Limitaciones: 
No están contemplados en este análisis condiciones más complejas como losas 
continuas, o sea, un campo de losas con más de dos condiciones de apoyo. 
La Losa Covintec es una losa que trabaja en una sóla dirección, aún cuando es 
posible diseñarla para que trabaje en dos direcciones, no es recomendable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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