Sistemas de Datos Muestreados Tarea 7

Vista previa del material en texto

3
CRITERIO DE ROUTH Y CRITERIO DE JURY PARA ESTABILIDAD DE SISTEMAS
JORGE ANTONIO JIMENEZ BERNAL
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
F.E.S. CUAUTITLAN CAMPO 4
Carrera: Ingeniería en Telecomunicaciones, Sistemas y Electrónica
Materia: Sistemas de Datos Muestreados
Docente: Ing. Omar Tequipaneca Escobar
Grupo: 1759
Semestre 2017-1
Fecha de entrega: 07/10/2016
Resumen.-Dentro de un sistema lineal e invariante en el tiempo , es importante el análisis de su estabilidad para poder predecir ciertos comportamientos que no resulten deseables , en el caso de sistemas continuos en el tiempo existen varias formas, una de ellas es el criterio de Routh , método tabular , tambien existe su análogo en sistemas en tiempo discreto , que es el criterio de Jury , que emplea también un método tabular y posteriormente determinantes para calcular algunos coeficientes que hagan falta , ambos tiene ciertas condiciones para ver si el sistema cumplirá o no la estabilidad una vez realizados los métodos.
Estabilidad, Dominio S, Dominio Z, Determinantes.
DIFERENCIAS ENTRE ROUTH Y JURY
La diferencia principal es que el criterio de Routh es aplicado a sistemas continuos en tiempo, mientras que el de Jury aplica a sistemas en tiempo discreto. Sin embargo, tienen sus diferencias más allá de esto.
En el caso de Routh , se hace una tabla en las columnas van desde S^0 hasta S^n y en las filas se tiene que colocar el coeficiente , teniendo ordenada de la ecuación desde su mayor a menor potencia ,en las filas se colocan salteados (uno si otro no) comenzando desde el que tenga la potencia que marca la columna de S. Llega un momento que no hay más términos y habrá que calcularse los que falten con un determinante, hasta llegar a S^0 . La estabilidad se ve con la condición de que si en la primera columna hay un cambio de signo el sistema es inestable, si en la primera columna hay un cero el sistema estará en estabilidad critica, también si al polinomio le falta un término el sistema será inestable. Aquí se considera que un sistema de segundo orden siempre sera estable a menos que le cambie un signo o le falte un término a su polinomio.
Para el caso de Jury, este hace la tabla de una forma distinta, simplemente teniendo la ecuación ordenada en potencias de Z , en la primera fila van los coeficientes que tenga Z^0 hasta el de mayor exponente que tenga la ecuación, en la segunda fila , van en orden inverso y a partir de la tercera habrá que calcularlos con determinantes. La estabilidad aquí la vemos con las condiciones que marca este criterio: F(1)>0, F(-1)<0 si n impar y F(-1)>0 si n par, |a0|>an , |b0|>|bn-1|, |c0|>|cn-2|,|d0|>|dn-3| etc.. En el caso de un sistema de segundo orden solo habrán de cumplirse las siguientes condiciones: F(1)>0, F(-1)>0 si n par y |a0|>an.
REFERENCIAS
Apuntes de Ingeniería de Control por la Prof. Margarita López López (QEPD)
Apuntes de Sistemas de Datos Muestreados por el Prof. Omar Tequipaneca Escobar