Unidad1_Glosario_Funciones

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Definiciones Principales 
 
 
 
Función: Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada 
elemento Ax uno y sólo un elemento By  , llamado imagen de x por f, que se escribe 
)(xfy  . 
 Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen 
 La imagen de cada elemento Ax debe ser única. 
BAf : es real si B IR y se dice que es de variable real si IRA  . 
 
 
Función lineal: Está dada por la fórmula bmxy  donde m y b son números reales 
llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente. 
Su gráfica es una recta. 
 Ecuación de la recta conocida la pendiente y un punto ),( 00 yxP  : 
y y m x x  0 0( ) 
 Ecuación de la recta conocidos dos puntos ),( 00 yxP  y ),( 11 yxQ  : 
y y
y y
x x
x x 


0
1 0
1 0
0( ) 
 La condición de paralelismo entre dos rectas es que ambas tengan la misma pendiente. 
 La condición de perpendicularidad entre dos rectas es que la pendiente de una de ellas sea 
la recíproca cambiada de signo de la pendiente de la otra. 
 
 
Función cuadrática: Esta función responde a la fórmula: y a x b x c a   2 0 con 
Su gráfica es una curva llamada parábola. 
 Si a  0 es cóncava y admite un mínimo. 
 Si a < 0 es convexa y admite un máximo. 
 Vértice: punto de la curva donde la función alcanza el mínimo o el máximo. 
 Sus coordenadas se obtienen de la siguiente forma: 
x
b
a
V 

2
 )( VV xfy  
 Raíces: Las raíces pueden calcularse con la siguiente fórmula: 
x
b b ac
a
1 2
2 4
2
, 
  
 
 De acuerdo al valor de   b ac
2 4 pueden presentarse los siguientes casos: 
   0 : Las raíces son reales y distintas, en cuyo caso la función tiene dos ceros 
reales distintos y la parábola corta al eje x en dos puntos de abscisas 
x
b
a
x
b
a
1 2
2 2

 

  
 y 
   0 : La ecuación de 2do grado tiene en este caso una raíz doble y la función 
cuadrática un solo cero. La parábola tiene un solo punto de intersección con el eje 
x en x
b
a
xV


2
 
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   0 : Las raíces de la ecuación de segundo grado f x( )  0 son complejas en 
cuyo caso la función no tiene ceros reales y la parábola no tiene intersecciones con 
el eje x. 
 Una función cuadrática se factoriza de la siguiente forma: 
i) y a x x x x  ( ) ( )1 2 , siendo x1 y x2 los ceros de la función. 
ii) y a x x ( )1
2 si tiene un cero único. 
 
 
Función polinómica: Son de la forma: y a x a x a x a x a x an
n
n
n      

1
1
3
3
2
2
1 0 
con an  0 . 
Se dice que la función es de grado n y n IN. 
 
 
Función módulo: Está definida por: 






0
0
)(
xx
xx
xxf 
Su dominio es Df IR y su imagen  If   0, . 
Recordar: x x 2 
Ver las propiedades de módulo. 
 
 
Función homográfica: Responde a la forma y
ax b
cx d



 siendo 
c
ad bc

 



0
0
 
El dominio y la imagen son respectivamente: 







c
d
IRDf y 







c
a
IRIf 
Su gráfica es una curva llamada hipérbola equilátera, la cual tiene dos asíntotas que son los 
valores que sacamos del dominio y de la imagen respectivamente. 
 
 
Función exponencial: Es de la forma y a x con 10  aa . 
Su dominio es IRDf  y su imagen   ,0If . 
Recordar que hay dos gráficas distintas de acuerdo al valor de la base a ( 1a y 10  a ). 
 
 
Función logarítmica: La función logarítmica responde a: y xa log con 
10  aa . 
Su relación con la función exponencial es que la función logarítmica es la inversa: 
loga
cb c a b   . De ello se deducen dos cosas: 
 ),0( Df e IRIf  . 
 Hay dos gráficas distintas de acuerdo al valor de la base a ( 1a y 10  a ). 
Recordar las propiedades. 
 
 
Funciones trigonométricas: Las funciones trigonométricas o circulares son aquellas que 
le asignan a cada número real x las razones trigonométricas del ángulo de x radianes. 
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 y x sen 
IRDf  e  1,1f 
 y x cos 
IRDf  e  1,1f 
 y x
x
x
 tg
sen
cos
 
Df x IR x k k Z     






/ ( )2 1
2

 e If IR 
También: 
y ec x
x
 cos
sen
1
 y x
x
 sec
cos
1
 y g x
x
x
x
  cot
tg
cos
sen
1
 
Recordar: 1cossen
22  xx 
 
 
Dominio de una función: Consiste en hallar el subconjunto de números reales más amplio 
posible para el cual la expresión f x( ) tenga sentido y tome valores reales. 
 Denominadores: Cuando en la expresión f x( ) figuren denominadores, estos no pueden 
valer cero. 
 Radicales: Cuando figuran radicales de índice par los radicandos no pueden tomar valores 
negativos. 
 Argumentos de logaritmos: Cuando figure un logaritmo su argumento no puede ser nulo 
ni negativo. 
 
 
Función inyectiva: Una función BAf : inyectiva si y solo si a elementos distintos del 
dominio (A) le corresponden imágenes distintas en el codominio (B). 
 
 
Función sobreyectiva: Una función BAf : es suryectiva si y solo el codominio (B) y el 
recorrido o imagen If coinciden. 
 
 
Función biyectiva: Una función BAf : es biyectiva si y solo es inyectiva y sobreyectiva. 
 
Función inversa: Si f es biyectiva, la relación inversa es otra función llamada función 
inversa, que anotamos 1f . 
Recordar que las funciones inversas de las funciones trigonométricas son las funciones arco. 
 
 
Composición de funciones: Dadas dos funciones g A B:  y f M N:  donde B M se 
llama composición de g con f a la función f g A N :  definida por 
( )( ) ( ( ))f g x f g x  . 
Recordar que para que la función compuesta f g exista es necesario que Ig Df . 
 
 
 
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Funciones económicas: 
 Demanda: x = D(p) donde x representa la cantidad que los consumidores están 
dispuestos a adquirir para distintos niveles o valores del precio p. 
En general, está representada por curvas decrecientes. 
 Oferta: x =Of (p) estableciendo x como la cantidad del bien considerado que los 
productores ofrecen para cada valor del precio. Está representada por una curva creciente. 
 Punto de equilibrio: Se produce equilibrio de mercado cuando la cantidad demandada de 
un producto es igual a la cantidad ofrecida del mismo. 
 Costo: )(xC es el costo total de producir x unidades de un bien. Consta de una parte 
variable (que depende de la cantidad producida x) y una llamada costo fijo. 
 Ingreso: I x x p( )  
 Beneficio: B x I x C x( ) ( ) ( )  
 
 
Interés compuesto: C C
i
k
n
k n
 





0 1 
0C = capital inicial. 
 i = tasa de interés 
k = Cantidad de capitalizaciones por período 
n = cantidad de períodos 
nC = monto