Resumen-Mecanica-de-Solidos

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
7.7 CRITERIOS DE FLUENCIA PARA MATERIALES DÚCTILES BAJO ESFUERZO PLANO. 
Los elementos de las máquinas de material dúctil se diseñan para que no fluyan bajo las 
condiciones esperadas de carga. El valor del esfuerzo normal, puede obtenerse mediante una 
prueba de tensión. Se puede afirmar que el elemento está seguro, sí el esfuerzo normal es menor 
que la resistencia a la fluencia. Con estas pruebas no es seguro determinar si el esfuerzo del 
material fallará; se deben establecer ciertos criterios del mecanismo de falla del material que nos 
permita comparar ambos estados de esfuerzo en el material. 
CRITERIO DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO 
De acuerdo a este criterio, un componente es seguro siempre que el valor máximo del esfuerzo 
cortante permanezca debajo del valor del esfuerzo cortante resultado de la prueba de tensión de 
una probeta del mismo material. 
 
CRITERIO DE LA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORCIÓN (Criterio de Von Mises) 
Se basa en el cálculo de la energía de distorsión de un material dado, de la energía asociada con 
cambios en la forma del material. Un componente estructural es seguro si la energía máxima de 
distorsión por unidad de volumen es menor que la energía requerida para hacer fluir una probeta 
del mismo material sometida a tensión. 
donde G es el módulo de rigidez. Siempre que se cumpla lo siguiente: 
 
El criterio de la máxima energía de distorsión aparece un poco más 
aproximado que el criterio del esfuerzo cortante máximo en cuanto se 
refiere a predecir cedencia en torsión. 
 
 
 
7.8 CRITERIOS DE FRACTURA PARA MATERIALES FRÁGILES BAJO ESFUERZO PLANO 
Los materiales frágiles se caracterizan por el hecho de que cuando son sometidos a una prueba de 
tensión, fallan repentinamente por ruptura o fractura, sin cedencia. Cuando este está bajo tensión 
uniaxial el esfuerzo normal que lo hace fallar es igual a la resistencia última del material arrojada 
en una prueba de tensión. Pero cuando esta bajo esfuerzo plano es conveniente determinar 
primero los esfuerzos principales y utilizar cualquiera de los criterios conocidos. 
CRITERIO DEL ESFUERZO NORMAL MÁXIMO (Criterio de Coulomb) 
De acuerdo a este criterio, el elemento estructural falla cuando 
el esfuerzo máximo alcanza la resistencia última obtenida en la 
prueba de tensión. 
Sí el punto del criterio de esfuerzo normal máximo queda dentro del 
área cuadrada, el componente es seguro, si queda fuera de este el 
componente fallará. 
Este criterio tiene una gran limitación, ya que se basa en que la 
resistencia última es la misma a tensión que a compresión. Y esto 
sucede en raras ocasiones, además no considera los distintos efectos 
de los esfuerzos normales del mecanismo de falla. 
CRITERIO DE MOHR 
Para predecir el efecto dado de un estado dado de esfuerzo plano de 
un material frágil. 
Donde uno de los círculos pertenece a los datos de la falla de la 
probeta por compresión, mientras que el otro a la tensión. Cualquier 
estado de esfuerzo representado dentro de cualquiera de estos 
círculos será seguro; al igual si este se encuentra en el envolvente que se forma al unir los dos 
círculos tanto de tensión como de compresión. 
Cuando se identifica una grieta en un componente es necesario determinar si ésta tenderá a 
propagarse bajo las condiciones de carga esperadas y hará fallar el componente o se mantendrá 
estable. 
CAPÍTULO 9 
9.1 DEFLEXIÓN EN VIGAS 
Las especificaciones de diseño incluyen el valor máximo permisible para la deflexión tanto para las 
vigas determinadas como para las indeterminadas. 
El conocimiento de la curvatura en varios puntos de la viga nos permitirá deducir 
datos generales de la deformación de la viga bajo carga para finalidad del diseño. 
 
9.2 DEFORMACIÓN DE UNA VIGA BAJO CARGA TRANSVERSAL 
Cualquier viga con carga transversal se regirá por el principio de Saint-Venant. En la cual se puede 
observar que el momento flector al igual que la curvatura van variando según se avance por las 
diversas secciones de la viga. 
De la información obtenida acerca de la curvatura que presenta se puede tener una idea de la 
forma de la viga una vez deformada. Aunque siempre es necesario para el diseño tener la 
información de las deflexiones específicas en ciertos puntos y también las respectivas pendientes 
de la curvatura. La relación obtenida entre la deflexión y la distancia, es la ecuación de la curva 
elástica. 
9.3 ECUACIÓN DE LA CURVA ELÁSTICA 
CURVATURA DE UNA CURVA PLANA 
 
 
CURVA DE UNA VIGA PRISMÁTICA 
EI se conoce como Rigidez a Flexión. 
 
9.7 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN 
Cuando la viga está sometida a varias cargas concentradas o distribuidas, se facilita el trabajarlas 
por separado; tanto su pendiente como su deflexión. Los resultados totales se obtienen aplicando 
este método y sumando los valores resultantes correspondientes a dichas cargas. En el caso de 
que las cargas ocurran en lugares distintos de la viga, no se puede utilizar este método. 
 
9.8 APLICACIÓN DE LA SUPERPOSICIÓN A VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS. 
Para determinar las reacciones que se dan en las vigas indeterminadas se escoge una de ellas para 
hacerla redundante y se elimina el correspondiente apoyo; esta se trata como una carga 
desconocida que como las otras produce deformaciones. Luego se superponen los resultados., y 
se puede conocer la pendiente y la deflexión en cualquier punto de la viga. 
 
9.9 TEOREMAS DE MOMENTO DE ÁREA. 
Mediante una serie de despejes partiendo de la ecuación de Saint-Venant, se llega a la conclusión 
que, utilizando los diagramas de momento de cada una de las fuerzas; se puede obtener la 
pendiente con la siguiente fórmula: 
 Primer teorema del momento de superficie. 
Mientras que la deformación la podemos obtener con la siguiente: 
Segundo teorema del momento de superficie. 
En la cual X1 es la distancia desde el eje hasta el centroide de dicha figura. 
 
9.10 APLICACIÓN A VIGAS EN VOLADIZO Y VIGAS CON CARGAS SIMÉTRICAS. 
Para poder conocer la deformación y la pendiente de la curva de este tipo de vigas, se pueden 
utilizar el primer y segundo teorema del momento de superficie. 
 
9.11 DIAGRAMAS DE MOMENTO FLECTOR POR PARTES 
Se puede simplificar la determinación tanto del ángulo como de la deflexión al estudiar cada carga 
de manera independiente, dibujando un diagrama distinto por cada una de las cargas que están 
apoyadas sobre la viga; después se puede obtener el ángulo de la pendiente de cada una de ellas 
al sumarlas de manera algebraica. Y de manera similar con la desviación tangencial, mediante la 
suma de los momentos de estas áreas. Al separar cada uno de los elementos se pueden obtener 
formas (cuadrados, triángulos y parábolas) con características fáciles de determinar; tanto área, 
como centroide de la figura.