UNIDAD I _ MATEMATICA1

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS 
 MATEMÁTICA I 
Ciclo Lectivo 2.022. 
 
TRABAJO PRÁCTICO N° 1 
ANALISIS COMBINATORIO – BINOMIO DE NEWTON 
1.- Desarrollar las siguientes sumas expresadas mediante el símbolo sumatoria ∑ : 
a)∑ (2𝑖 − 5)
7
𝑖=3
 b)∑ [𝑗(3 − 𝑗)]
5
𝑗=0
 c) ∑
(−1)𝑛
𝑛2
6
𝑛=1
 d)∑ (𝑘2 + 1)
𝑛
𝑘=1
 
2.- Expresar en forma de sumatoria: 
a) La suma de todos los números naturales impares, entre 8 y 21. 
b) La suma de los primeros 10 números naturales múltiplos de 3. 
c) La suma de los cuadrados de todos los números naturales pares, desde 14 hasta 30. 
d) La suma de la raíz cúbica de todos los números naturales divisibles por 5 y menores a 
40. 
3.- Expresar en forma de sumatoria las siguientes sumas: 
a) 19 + 16 + 13 + 10 + 7 + 4 + 1 d) √5 + √7
3
+ √9
4
+ √11
5
 
b) 6 + 9 + 12 + 15 + 18 
c) −1 + 4 − 9 + 16 − 25 + 36 
e) 3 −
7
2
+ 4 −
9
2
+ 5 −
11
2
 
f) 
27
2
+
64
3
+
125
4
+
216
5
+
343
6
 
4.- Resolver aplicando, cuando sea posible, las propiedades del símbolo sumatoria ∑ : 
a) ∑ (4 − 3𝑖)
8
𝑖=3
 c) ∑ [(−1)𝑛𝑛 + 5]
7
𝑛=1
 
 
b) ∑ (𝑗 + 2𝑗2 − 1)
6
𝑗=0
 d) ∑ (2𝑘+1 − 𝑎𝑘)
5
𝑘=2
 
5.- Operar hasta llegar a su mínima expresión: 
a) 
𝑚! . (𝑚2−1)
(𝑚+1)!
 c) 
(𝑘+3)! . (𝑘−3)!
(𝑘2−9) . (𝑘+2)!
 
b) 
(𝑎+5)! + (𝑎+4)!
(𝑎+6)!
 d) 
(𝑛+2)!−(𝑛+1)!−𝑛!
𝑛 . 𝑛!
 
6.- Verificar las siguientes igualdades: 
a) 𝑃 𝑎 + 𝑃 𝑎−1 = 
𝑃 𝑎−1 . 𝑃 𝑎+1
𝑃 𝑎
 c) 2𝐴 𝑛+1
 𝑟 − 𝑛𝐴 𝑛
 𝑟−1 =
1
𝑛+1
𝐴 𝑛+2
 𝑟+1 
b) 
𝑚
(𝑚−1)!
 − 
1
(𝑚−2)!
 =
1
(𝑚−1)!
 d) 𝐶 𝑛
 𝑟 − 𝐶 𝑛−1
 𝑟 = 
𝐴 𝑛−1
 𝑟−1
 𝑃 𝑟−1
 
 
7.- Calcular el valor de 𝑥 en cada una de las siguientes expresiones: 
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a) 𝑥. 8! .6! = 5! .9! d) 𝐶 7
 4 . 𝐴 6
′3 = 𝑃 5 . 𝑥 
b) 2𝑥 − 𝑃 7
 4,3 = 𝐶 7
 4 − 𝐴 5
 3 e) 
1
2
𝑥. 𝐴 5
 3 = 𝑃 7
 4,3 . 𝐶 5
 2 
c) 𝑃 5 − 𝐴 5
′2 = 2𝐶 5
 3 − 3𝑥 f) 𝐶 5
′2 − 𝐶 7
 5 = 𝐴 3
′2 . 𝑥 
8.- Determinar el valor de “𝑥” para que se verifiquen las siguientes igualdades: 
a) 𝐶 11
 𝑥+3 = 𝐶 11
 2𝑥−1 b) 𝐶 7
 2𝑥
2−3𝑥
= 𝐶 7
 9−𝑥
2
 c) (
8
𝑥2 − 4𝑥
) = (
8
3 − 2𝑥
) 
9.- Determinar el o los valores de la incógnita para que se verifiquen las siguientes 
igualdades: 
a) 𝑃 𝑎+3 − 3𝑃 𝑎+1 = 3𝑃 𝑎+2 d) 𝑃 7
 5,2 . 𝐴 𝑚+1
 4 = 56𝐶 𝑚−1
 2 . 𝐴 𝑚
′2 
b) 3𝐶 2𝑛
 3 = 10𝐴 𝑛
 2 e) 𝐶 𝑝−1
′2 − 𝐴 𝑝+1
 2 + 4𝐶 𝑝+2
 2 = 46 
c) 2 (
𝑘
3
) − (
𝑘
2
) = 2 (
𝑘
4
) f) 
8
5
𝐶 ℎ−3
′2 −
1
3
𝐴 ℎ−1
 2 =
1
2
𝐴 ℎ−3
 2 
10.- Plantear y resolver los siguientes problemas: 
a) ¿De cuántas maneras distintas pueden ubicarse cuatro personas en la fila para 
ingresar a un negocio? 
b) En las semifinales de un concurso de baile participan 10 parejas y se pueden clasificar 
solo 4 de ellas para la final. ¿Cuántos grupos distintos de finalistas se pueden formar? 
c) En una pastelería se realizan 6 tipos de pasteles (vainilla, coco, limón, …). ¿De cuántas 
formas distintas se pueden comprar 4 pasteles no necesariamente distintos? 
d) Con las cifras: 1, 2, 3, 5, 7 y 8: 
i. ¿Cuántos números de tres cifras no repetidas se pueden obtener? ¿Cuántos son si 
las cifras se repiten? 
ii. ¿Cuántos números de tres cifras no repetidas son impares? ¿Cuántos son si las 
cifras se repiten? 
iii. ¿Cuántos números de tres cifras no repetidas menores que 530 se pueden formar? 
¿Cuántos son si las cifras se repiten? 
e) ¿Cuántas matrículas se pueden formar con los dígitos y las vocales del alfabeto si cada 
una de ellas consta de 3 dígitos y 2 vocales? 
f) En un juego didáctico hay 15 cubos, 6 son de color rojo, 4 de color azul y 5 de color 
verde. 
i. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en una fila los 15 cubos? 
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ii. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en una fila los 15 cubos, si el 
primero debe ser rojo? 
iii. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en una fila los 15 cubos, si el 
primero debe ser rojo y el último azul? 
g) Una bodega fabrica 8 variedades de vinos. ¿De cuántas formas distintas se pueden 
comprar 5 no necesariamente distintos? 
11.- Desarrollar (3𝑥 + 𝑦)7 aplicando la Ley del binomio de Newton y verificar el resultado 
utilizando la regla práctica. 
12.- Desarrollar las siguientes expresiones: 
a) (2 −
1
4
𝑦)
5
 c) (2𝑚4 +𝑚−2)6 
b) (𝑎3 − 3𝑏−1)7 d) (
1
2
𝑥 − √2𝑥3)
5
 
13.- Obtener directamente sin efectuar el desarrollo del binomio, los datos requeridos en 
cada uno de los casos: 
a) El o los términos centrales en el desarrollo de (
2 
 𝑥2
− 𝑥3)
7
. 
b) El o los términos centrales y el término independiente, si existe, en el desarrollo de 
(3𝑧2 −
1
6𝑧
)
6
. 
c) El sexto término y el término de grado seis en el desarrollo de (2𝑚2 +
3
4
)
10
. 
d) Calcular “n”, exponente del binomio: 
i. Si el quinto término del desarrollo de (𝑥2 − 3𝑥) 
𝑛
 es de grado 16. 
ii. Si el octavo término del desarrollo de (−𝑎2 + 4𝑎−3) 
𝑛
 es de grado 5. 
14.- Calcular “𝑥”: 
a) Si el segundo término del desarrollo de (
2
𝑥
+ 𝑥2)
6
 es igual a 81. 
b) Si el quinto término del desarrollo de (𝑥 −
9
𝑥2
)
7
coincide con el cuarto término del 
desarrollo de (𝑥3 +
3
𝑥4
)
7
. 
 
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15.- Aplicando la regla práctica para obtener los coeficientes de los términos, desarrollar 
hasta el quinto término inclusive: 
a) (𝑥 − 2𝑦)−1 c) √(𝑚3 − 3)2
3
 
b) 
1
(𝑏3+√2𝑏)
4 d) 
1
√(𝑥3−1)3
5