Tarea 4

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ECUACIONES DE PRIMER GRADO PRIMER ORDEN 
TAREA # 4: 
Ecuación General de Primer Orden: Bellman 
Ejemplo 7: Resolver las siguientes ecuaciones de primer orden. 
a) 𝒚′ − 𝒚 𝒕𝒈 𝒙 = 𝑺𝒆𝒄 𝒙 ; 𝒚(𝟎) = 𝟏 
b) 𝒚′ + 𝒚 𝑪𝒐𝒔 𝒙 = 𝑺𝒆𝒏𝒙 𝑪𝒐𝒔 𝒙 ∶ 𝒚(𝟎) = 𝟏 (Tarea) 
c) (𝒙 + 𝟏)𝒅𝒚 − [𝟐𝒚 + (𝒙 + 𝟏)𝟒]𝒅𝒙 = 𝟎 
d) (𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏)𝒚′ − (𝒙 + 𝟏)𝒚 = 𝒙 − 𝟏 (Tarea) 
e) 𝒚′ =
𝟏
𝒙 𝑺𝒆𝒏𝒚+𝟐 𝑺𝒆𝒏 𝟐𝒚
 
f) 𝒚′ =
𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟑+𝒚+𝟏
 (Tarea) 
Ecuación de Bernoulli: 
Ejemplo 8: Resolver las siguientes ecuaciones de primer orden. 
g) 𝟑𝒙𝒚′ − 𝟐𝒚 = 𝒙𝟑 ∙ 𝒚−𝟐 (Tarea) 
h) 𝒙𝟐𝒚′ + 𝟐𝒙𝟑𝒚 = 𝒚𝟐(𝟏 + 𝟐𝒙𝟐) 
i) (𝟏 − 𝒙𝟐)𝒚′ + 𝒙𝒚 = 𝒙(𝟏 − 𝒙𝟐)√𝒚 ; 𝒚(𝟎) = 𝟏 (Tarea) 
j) 𝒙𝒚′ − 𝟐𝒚 = 𝟒𝒙𝟑√𝒚 ; 𝒚(𝟏) = 𝟎 
k) 𝟑𝒚′ +
𝒙𝟐+𝒂𝟐
𝒙(𝒙𝟐−𝒂𝟐)
𝒚 =
𝒙(𝟑𝒙𝟐−𝒂𝟐)
𝒚𝟐(𝒙𝟐−𝒂𝟐)
 
l) 𝒚′ −
𝟐𝒙
𝟏+𝒙𝟐
𝒚 =
𝟒√𝒚
√𝟏+𝒙𝟐
 𝑨𝒓𝒄𝒕𝒈 𝒙 (Tarea)