Informe Acerca las Coordenadas, Matrices y Álgebra en la Investigación de Operaciones, By Christian Miglionico

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA 
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA 
LA EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIA 
Y TECNOLOGÍA 
UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL 
PUERTO FACULTAD DE CIENCIAS 
ECONÓMICAS Y SOCIALES PROCASO 
UNIPAP - CUAM CAGUA 
 
 
 
 
I Corte - actividad 2: 
Trabajo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Marzo, 2023 
T.S.U Christian Miglionico 
C. I: 26.681.756 
 
Investigación de Operaciones 
Empresas - Empresas 
Semestre 6 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Las coordenadas rectangulares son un sistema de coordenadas que se 
utiliza para ubicar puntos en un espacio plano o tridimensional. Mientras que 
la pendiente de una recta es una medida de su inclinación o ángulo en relación 
con la línea horizontal. Se define como el cociente entre la variación en la 
coordenada y (o la altura) y la variación en la coordenada x (o la longitud) entre 
dos puntos cualesquiera de la recta. 
 
Ahora bien, en el presente trabajo se conocerá más a fondo acerca de estos 
dos últimos temas, junto a las mátrices y la importancia del álgebra. 
 
ÍNDICE 
Contenido 
INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 2 
Coordenadas rectangulares y pendiente de una recta. ............................. 4 
Definición, tipos y multiplicación de matrices. .......................................... 8 
Importancia del álgebra en la solución de problemas. ............................ 13 
CONCLUSIÓN .............................................................................................. 15 
BIGLIOGRAFÍA ............................................................................................ 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A. Coordenadas rectangulares y pendiente de una recta. 
Las coordenadas rectangulares son un sistema de coordenadas en el que 
un punto en el plano cartesiano se describe mediante dos números, llamados 
coordenadas x e y, que representan su distancia horizontal y vertical desde un 
punto de origen común. Por ejemplo, si un punto tiene coordenadas (3,4), esto 
significa que está a tres unidades hacia la derecha y cuatro unidades hacia 
arriba desde el origen. 
 
Por otro lado, la pendiente de una recta es una medida de su inclinación o 
de lo empinada que es. Se define como el cambio en la coordenada y dividido 
por el cambio en la coordenada x entre dos puntos de la recta. 
Matemáticamente, la fórmula de la pendiente (m) de una recta que pasa por 
dos puntos (x1,y1) y (x2,y2) es: 
 
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) 
 
Las coordenadas rectangulares en forma resumida son un sistema de 
coordenadas para representar puntos en un plano, mientras que la pendiente 
de una recta es una medida de su inclinación. 
 
 
 
 
 
Ahora bien acerca de los tipos coordenadas rectangulares, existen dos 
tipos principales de que se diferencian por el número de dimensiones que 
utilizan para especificar la ubicación de un punto: 
 
1) Coordenadas cartesianas en dos dimensiones: También conocidas 
como coordenadas rectangulares en dos dimensiones, se utilizan para 
especificar la ubicación de un punto en un plano bidimensional 
mediante dos valores numéricos. Estos valores representan la distancia 
del punto a dos ejes perpendiculares llamados "eje x" y "eje y". Las 
coordenadas cartesianas en dos dimensiones se suelen representar 
como (x,y), donde x es la coordenada del eje x y y es la coordenada del 
eje y. 
 
2) Coordenadas cartesianas en tres dimensiones: También conocidas 
como coordenadas rectangulares en tres dimensiones, se utilizan para 
especificar la ubicación de un punto en un espacio tridimensional 
mediante tres valores numéricos. Estos valores representan la distancia 
del punto a tres ejes perpendiculares llamados "eje x", "eje y" y "eje z". 
Las coordenadas cartesianas en tres dimensiones se suelen 
representar como (x,y,z), donde x es la coordenada del eje x, y es la 
coordenada del eje y y z es la coordenada del eje z. 
 
 
 
 
Ejemplo de coordenada rectangular: 
Si en un plano se eligen dos rectas perpendiculares que se intersecan en un 
punto O; y si además a cada recta se le asigna una dirección y una escala 
numérica entre puntos equidistantes sucesivos, se tiene entonces un sistema 
o plano cartesiano en el que cada punto del plano se asocia un par ordenado 
de dos números reales que son sus proyecciones respectivamente sobre los 
ejes X e Y. 
 
Los puntos A=(2,3); B=(-3,1); C=(-1.2, -2.5), se representan en el plano 
cartesiano como se muestra a continuación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo de la pendiente de una recta. 
1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es: 
 
 
 
 
 
 
 
2. La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que 
la división por 0 no está definida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B. Definición, tipos y multiplicación de matrices. 
Una matriz es una tabla rectangular de números, símbolos o expresiones 
matemáticas organizadas en filas y columnas. Cada elemento de la matriz se 
denomina entrada o elemento de la matriz. Las matrices se utilizan en muchas 
áreas de las matemáticas, la física, la informática y otras ciencias para 
representar datos y sistemas lineales, y para realizar operaciones algebraicas 
y geométricas. 
 
La dimensión de una matriz se expresa mediante dos números separados 
por una coma, que indican el número de filas y columnas de la matriz, 
respectivamente. Por ejemplo, una matriz de 3 filas y 4 columnas se denomina 
matriz de orden 3x4. La entrada de la matriz en la fila i y la columna j se denota 
por aij. 
 
Las matrices se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir mediante 
operaciones algebraicas y también se pueden transformar mediante 
operaciones de transposición, inversión y escalado. Las matrices también se 
pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones lineales, encontrar los 
valores propios y los vectores propios de una matriz y para representar 
transformaciones lineales en el espacio. 
 
 
 
 
 
Existen varios tipos de matrices, entre los que se incluyen: 
 Matriz cuadrada: Es una matriz en la que el número de filas es igual al 
número de columnas. Por ejemplo, una matriz de orden 3x3 es una matriz 
cuadrada. 
 
 Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos 
fuera de la diagonal principal son iguales a cero. La diagonal principal es la 
línea de elementos que van desde la esquina superior izquierda a la 
esquina inferior derecha. 
 
 Matriz triangular: Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos 
por encima o por debajo de la diagonal principal son iguales a cero. Si todos 
los elementos por encima de la diagonal principal son cero, se llama matriz 
triangular inferior, y si todos los elementos por debajo de la diagonal 
principal son cero, se llama matriz triangular superior. 
 
 Matriz identidad: Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos de 
la diagonal principal son iguales a uno y todos los demás elementos son 
iguales a cero. Se denota por I. 
 
 Matriz simétrica: Es una matriz cuadrada en la que la entrada en la fila i y 
la columna j es igual a la entrada en la fila j y la columna i. En otras palabras, 
la matriz es igual a su propia traspuesta. 
 
 Matriz nula: Es una matriz en la que todos los elementos son cero. 
 
 Matriz rectangular: Es una matriz en la que el número de filas es diferente 
del número de columnas. Por ejemplo, una matriz de orden 3x4 es una 
matriz rectangular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ahora bien, la multiplicación de matrices es una operación algebraica que 
se utiliza para combinar dos matrices y obtener una tercera matriz como 
resultado. La multiplicación de matrices solo está definida cuando el número 
de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda 
matriz. 
 
Supongamosque A es una matriz de dimensiones m x n (m filas y n 
columnas) y B es una matriz de dimensiones n x p (n filas y p columnas). La 
multiplicación de matrices A y B se define como sigue: 
 
Para cada entrada de la matriz resultante C de dimensiones m x p (m filas y p 
columnas): 
 Se multiplican los elementos de la fila i de la matriz A por los elementos de 
la columna j de la matriz B. 
 Se suman los resultados de las multiplicaciones. 
 Se asigna el resultado a la entrada ij de la matriz C. 
 
La fórmula matemática para la multiplicación de matrices es: 
 
Cij = Σk=1n Aik × Bkj 
Donde Σ significa sumatoria, i y j son índices de fila y columna, 
respectivamente, y k es el índice de la variable que se está sumando. 
 
Es importante tener en cuenta que la multiplicación de matrices no es 
conmutativa, es decir, AB no es necesariamente igual a BA. Además, las 
dimensiones de la matriz resultante dependen de las dimensiones de las 
matrices originales. Si A es una matriz de dimensiones m x n y B es una matriz 
de dimensiones n x p, entonces el resultado de la multiplicación AB será una 
matriz de dimensiones m x p 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Importancia del álgebra en la solución de problemas. 
El álgebra proporciona herramientas y técnicas para modelar 
situaciones complejas, simplificar problemas, hacer predicciones y tomar 
decisiones informadas. A continuación, se presentan algunas de las razones 
por las que el álgebra es importante en la solución de problemas: 
 
 Modelado de situaciones: El álgebra permite representar situaciones 
del mundo real mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Por 
ejemplo, se pueden modelar situaciones financieras, de física o de 
ingeniería mediante fórmulas matemáticas que involucren variables 
como tiempo, velocidad, distancia, costo, entre otros. 
 
 Resolución de problemas: El álgebra proporciona técnicas para resolver 
problemas complejos, como encontrar el valor desconocido en una 
ecuación, simplificar una expresión, factorizar un polinomio, entre otros. 
Estas técnicas son esenciales para resolver problemas en muchas 
áreas, desde la física hasta la economía y la ingeniería. 
 
 Toma de decisiones: El álgebra es útil en la toma de decisiones 
informadas en diversas áreas, como la economía, la estadística y la 
investigación de operaciones. Por ejemplo, se pueden utilizar modelos 
matemáticos para evaluar diferentes opciones y elegir la mejor solución 
posible. 
 
 Predicción de resultados: El álgebra permite hacer predicciones sobre 
el comportamiento de sistemas y procesos. Por ejemplo, se pueden 
utilizar modelos matemáticos para predecir el movimiento de un objeto, 
la evolución de una población o la producción de una empresa. 
 
 Innovación tecnológica: El álgebra ha sido fundamental en el desarrollo 
de tecnologías como la inteligencia artificial, la criptografía, las 
telecomunicaciones, entre otras. Estas tecnologías utilizan conceptos y 
técnicas de álgebra para resolver problemas y mejorar la eficiencia y 
seguridad de los sistemas. 
 
El álgebra es una rama fundamental de las matemáticas que se utiliza para 
describir y resolver problemas en diversas áreas de la ciencia, la ingeniería, la 
economía, la tecnología y muchas otras disciplinas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSIÓN 
 
El álgebra es una rama fundamental de las matemáticas que se utiliza 
en diversas áreas para modelar situaciones, resolver problemas, tomar 
decisiones informadas y hacer predicciones. La pendiente de una recta en 
coordenadas rectangulares es una medida importante que se utiliza en el 
álgebra y en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería. 
 
Para culminar, hay que destacar que las matrices son un tema 
fundamental en el álgebra lineal y se utilizan en diversas áreas de las 
matemáticas, la ciencia, la ingeniería y la tecnología. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIGLIOGRAFÍA 
https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/coordenadas/ 
Autor: Alejandro M. 
Fecha: 09/04/2021 
 
https://www.ecured.cu/Pendiente_de_una_recta 
Autor: Daniel F. 
Fecha: 15/06/2016 
 
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/matrices-y-determinantes-t671 
Autor: Henry J. 
Fecha: 02/03/2008 
 
https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/coordenadas/
https://www.ecured.cu/Pendiente_de_una_recta
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/matrices-y-determinantes-t671